Simplificar índice y exponente en un radical. Simplificar radicales

Cuando queremos simplificar un radical, una forma de hacerlo es extrayendo factores del radical (siempre que se pueda hacer), y la otra, que es complementaria a la anterior, es intentar simplificar el índice y los exponentes de las potencias que haya en el radicando, siempre que sea posible.

En unas ocasiones se podrán hacer las dos cosas mencionadas anteriormente, en otras solo una de ellas, y en otras ninguna de las dos y el radical no se podrá simplificar.

Para simplificar un radical simplificando el índice y los exponentes, basta con dividir tanto el índice del radical como los exponentes de las potencias que haya en el radicando entre su máximo común divisor (M.C.D.).

En el siguiente vídeo lo explico paso a paso con varios ejemplos, justificando además por qué se puede simplificar así un radical:

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Extraer factores de un radical. Simplificar radicales

Las propiedades de los radicales nos permiten, entre otras cosas, extraer factores de un radical para poder simplificarlos.

En muchas ocasiones, se trata simplemente de eso, de simplificarlos para hacer más sencillos los cálculos, pero en otras ocasiones es un paso necesario para poder realizar determinadas operaciones, como la suma y resta de radicales en la que se necesita que tanto los índices como los radicandos de los radicales sean iguales. Para ello solemos extraer factores de cada radical hasta conseguirlo.

Cuando el radicando no está factorizado, el paso previo a poder extraer factores del radical es descomponer dicho radicando en factores primos.

En el siguiente vídeo lo explico todo con detalle, paso a paso, y a través de varios ejemplos que contemplan las distintas situaciones que nos podemos encontrar:

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Reducir radicales a índice común

Cuando tenemos varios radicales con distinto índice, y tenemos que hacer operaciones de multiplicación o división entre ellos, o compararlos, necesitamos que tengan todos el mismo índice.

Para conseguirlo hacemos el paso previo de reducirlos a índice común, sustituyéndolos por otros radicales equivalentes, todos con el mismo índice e igual al mínimo común múltiplo de los índices.

Para ello utilizamos una de las propiedades de los radicales, que nos dice que si en un radical se multiplican tanto el índice como el exponente del radicando por un mismo número, el radical que se obtiene es equivalente.

Te explico con detalle cómo reducir radicales a índice común en el siguiente vídeo:

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Operaciones combinadas con fracciones. Jerarquía de operaciones

Para realizar operaciones combinadas con fracciones es fundamental saberse bien la jerarquía de operaciones, es decir, el orden correcto en que deben realizarse las operaciones.

Se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de paréntesis y corchetes, y después el resto, siguiendo tanto dentro como fuera de los paréntesis este orden:

1. Potencias

2. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)

3. Sumas y restas

A continuación incluyo cuatro vídeos con cuatro ejemplos resueltos, explicados paso a paso y repasando en ellos cada una de las operaciones básicas que se realizan (sumas y restas de fracciones, multiplicaciones, divisiones y potencias):

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Potencia de una fracción

Calcular la potencia de una fracción es muy fácil, para ello simplemente tenemos que elevar el numerador y el denominador de la fracción al exponente de dicha potencia.

Vemos por qué es así, y varios ejemplos resueltos y explicados de potencias de fracciones positivas y negativas, en el siguiente vídeo:

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