Un acertijo de cartas y piezas de ajedrez… ¿Puedes resolverlo?

Hacía mucho tiempo que no proponía un acertijo del tipo serie de dados serie de dominó como los que podéis encontrar en el blog.

Y se me ha ocurrido éste que os propongo a continuación, esta vez con cartas y piezas de ajedrez. Acertijo con cartas y piezas de ajedrez

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6 demostraciones geométricas del Teorema de Pitágoras en 1 minuto

El Teorema de Pitágoras probablemente sea el teorema matemático más conocido, y seguro que un porcentaje muy alto de personas serían capaces de enunciarlo.

No obstante, recordaré lo que dice…

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitagoras

Hay una grandísima cantidad de demostraciones de este teorema. A ello contribuyó sin duda el hecho de que en la Edad Media se exigiera una nueva demostración del mismo para alcanzar el grado de “Magíster matheseos”.

Entre dichas demostraciones están las demostraciones geométricas, que suelen gustar más porque “se ven” con mayor facilidad. Y es que los desarrollos algebraicos, por lo general, atraen bastante menos.

Y ese es el objeto de esta entrada, compartir una animación realizada por Beau Janzen para el Festival do minuto de Brasil en la que se muestran seis demostraciones geométricas diferentes del Teorema de Pitágoras a modo de rompecabezas visuales… en 1 minuto.

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Producto de binomios conjugados… eso de suma por diferencia…

¡Qué nadie se asuste con esto de los binomios conjugados, que os va a sonar y mucho!

En una entrada anterior os hablaba del cuadrado del binomio, una de esas identidades notables que aparecen inesperadamente en nuestra vida estando en clase de matemáticas:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

Y vimos su demostración gráfica…

demostración cuadrado del binomio

En esta ocasión vamos a ver otro “clásico” que acompaña en esa aparición estelar y repentina al cuadrado del binomio: el producto de binomios conjugados.

¿Binomios qué?

Espera, mejor así…

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Sobre el ajedrez y las posibles situaciones y partidas

Esta entrada comienza con un “¿Sabías que…?“, en este caso sobre ajedrez y posibles movimientos, pero después de verlo no te vayas que aún tengo más cosas que contarte…

Sin duda es un número muy grande, aunque ya sabemos que decir que un número es grande es algo bastante relativo.

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María Gaetana Agnesi (Milán, 1718-1799 d.C.)

Hoy es el 298 aniversario del nacimiento de María Gaetana Agnesi, una gran matemática y defensora de la educación de las mujeres.

Hace dos años Google le hizo homenaje con su doodle del día en tal día como hoy, doodle que os muestro en la siguiente imagen:

Doodle dedicado a María Gaetana AgnesiDoodle dedicado a María Gaetana Agnesi

Pero hablemos un poco de esta gran mujer.

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Comparando fracciones con un cortapizzas

Supón que tenemos las dos fracciones siguientes…

Fracciones 1

Si te pregunto que cuál de ellas es mayor seguro que no tendrías problema en responderme que la de la derecha, pues teniendo las dos el mismo denominador (cinco) el numerador es mayor en la segunda (tres es mayor que dos). De cinco partes en la de la derecha estamos considerando tres, mientras que en la de la izquierda consideramos sólo dos.

Si ahora te pregunto lo mismo con estas otras dos fracciones…

fracciones 2

Me responderás rápidamente que la de la izquierda, ya que teniendo ambas fracciones el mismo numerador (tres), el denominador es menor en la de la izquierda (cuatro es menor que cinco). Es decir, en la de la izquierda son tres partes de cuatro, mientras que en la de la derecha son tres partes pero de cinco y, por tanto, menos cantidad.

Y ahora ¿cuál de estas dos fracciones es mayor?

fracciones 3

Quizás dudes un poco, porque la de la derecha tiene el numerador mayor (cinco es mayor que cuatro) pero también tiene el denominador mayor (seis es mayor que cinco) y no parece estar muy claro qué pesa más de las dos cosas para considerar si es mayor o menor que la de la izquierda.

Pero entonces, para salir de dudas, decides dibujarlo, porque dibujar las cosas suele ayudar mucho en matemáticas…

Fracciones 4

… y compruebas que el área sombreada es mayor en el dibujo de la derecha, lo que aprecias mejor aún fijándote en la parte no sombreada (como si estuvieses comparando porciones de pizza que faltan)…

Fracciones 6

(con hambre de por medio no te cabe la menor duda de que en la de la derecha queda más pizza)

… con lo que contestas acertadamente que la fracción de la derecha es mayor que la de la izquierda.

 Bien, sabías que lo de dibujarlo te podía ayudar.

Pero ahora te planteo estas otras dos fracciones…

Fracciones 5

… y te pregunto lo mismo ¿cuál es mayor?

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Solución del acertijo “Serie de domino II”

El acertijo propuesto es el siguiente:

¿Qué ficha debería ser la última?

domino_00

Se trata de encontrar el razonamiento que se ha seguido para obtener cada una de las fichas de dominó en el orden en que aparecen y, conocido éste, poder deducir cuál es la ficha del final que está girada.

La regla lógica que se utilice tiene que ser la misma para todas las fichas (excepto la primera, que es el punto de partida y viene fijada).

¿Lo has intentado ya?

¿Qué ficha crees que es?

Si estás intentándolo o no lo has hecho aún, no sigas leyendo y piénsalo.

Si ya lo has hecho y quieres comprobar la solución… sigue leyendo.

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¿Vemos la solución al problema de los cubos pintados?

Recuerdo lo que decía el problema de los cubos que propuse (bueno en realidad eran casi cuatro problemas en uno):

“En la siguiente imagen se muestra un cubo construído a partir de cubos más pequeños, todos del mismo tamaño, a los que podríamos llamar cubos unidad, cuyas caras serían caras unidad, y sus aristas, no siendo muy original… aristas unidad.

cubo de cubos

De esta manera, nuestro cubo tendría de arista cuatro (cuatro aristas unidad), y podríamos decir que es de dimensión 4 x 4 x 4.

Te voy a plantear tres cosas y tú me dices cómo piensas que sería:

 Vamos con la primera

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8 de Marzo, Día Internacional de la Mujer

El 8 de Marzo se celebra el Día Internacional de la Mujer. Este año he querido hacer un pequeño homenaje a las muchas mujeres matemáticas que han dejado su huella a lo largo de la historia, muchas de ellas luchando por defender sus derechos, sin poder acceder a la educación en igualdad de condiciones con los hombres y remando contracorriente en un mar de dificultades en una sociedad con una visión arcaica.

Sólo están algunas… la lista es interminable y afortunadamente sigue creciendo cada día.

8 de Marzo, Día Internacional de la Mujer. Mujeres Matemáticas.

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¡Así lanza Pitágoras su Hipotenusa!

¡Hipotenusa! … bonita palabra.

La palabra hipotenusa, como no podía ser de otra manera, viene del griego, Hypoteinousa  (ὑποτείνουσα), formada del prefijo ὑπο (hypo = debajo de) el verbo τείνο (teino = yo tiro) y -ουσα (-ousa, que indica un participio femenino). El participio de hypoteino (tensar fuertemente), significa entonces “fuertemente tensada”.

La razón del nombre es la siguiente. Los primeros geómetras griegos eran, como su nombre indica, medidores de la tierra. Trazaban figuras geométricas ayudados por estacas (κέντρον kéntron, de κεντέω kentéo perforar; Kentrón es también el punto “perforado en la tierra” donde se fija el compás, y también el centro de una circunferencia) que se clavaban en el suelo.

A estas estacas se fijaban cuerdas. Con tres estacas se formaba un triángulo rectángulo si se tensaban las tres cuerdas y las estacas estaban colocadas adecuadamente para formar un ángulo recto. Primero se tensaban las cuerdas para formar los catetos. La hipotenusa se obtenía tensando fuertemente una cuerda entre los puntos extremos de los catetos marcados con estacas.

Bueno, ahora que ya sabemos de dónde parece venir la palabra hipotenusa, vamos a darle un toque de humor a esta entrada y, si me permitís, un poco friki.

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Felíz San Valentín matemático al estilo Moebius

Supongo que no hace falta decir que el 14 de Febrero se celebra el día de San Valentín que, como casi todo, tiene sus seguidores y sus detractores.

Pero no seré yo quien entre en esa discusión… lo mío aquí es darle un toque matemático.

Y es por eso que quiero compartir una forma muy original de unir San Valentín y las matemáticas, y que a más de uno y una les puede sacar de un apuro en este día en forma de regalo bastante económico.

¡Qué mejor que fabricarnos dos corazones enlazados!

Para ello utilicemos dos bandas de Moebius o Möbius.

Y aquí, antes de seguir, voy a recordar brevemente cómo se construye una banda de Möbius: Es sencillo, basta con coger una tira de papel y pegar los dos extremos dando media vuelta a uno de ellos.

moebius

Ahora que ya sabemos todos hacerla, seguimos…

Primero cortamos dos tiras de papel (mejor de color rojo por lo de los corazones) y construímos con ellas dos bandas de Möbius pero… ¡mucho ojo! girándolas en direcciones opuestas antes de pegarlas (una en la dirección de las agujas del reloj y la otra en la contraria). Es muy imortante que lo hagamos así para que los corazones queden enlazados al final.

mobius-heart-2

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Un cubo hecho de cubos… ¿Lo pintamos y planteamos algo?

En la siguiente imagen se muestra un cubo construído a partir de cubos más pequeños, todos del mismo tamaño, a los que podríamos llamar cubos unidad, cuyas caras serían caras unidad, y sus aristas, no siendo muy original… aristas unidad.

cubo de cubos

De esta manera, nuestro cubo tendría de arista cuatro (cuatro aristas unidad), y podríamos decir que es de dimensión 4 x 4 x 4.

Te voy a plantear tres cosas y tú me dices cómo piensas que sería:

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