Comparando fracciones con un cortapizzas

Supón que tenemos las dos fracciones siguientes…

Fracciones 1

Si te pregunto que cuál de ellas es mayor seguro que no tendrías problema en responderme que la de la derecha, pues teniendo las dos el mismo denominador (cinco) el numerador es mayor en la segunda (tres es mayor que dos). De cinco partes en la de la derecha estamos considerando tres, mientras que en la de la izquierda consideramos sólo dos.

Si ahora te pregunto lo mismo con estas otras dos fracciones…

fracciones 2

Me responderás rápidamente que la de la izquierda, ya que teniendo ambas fracciones el mismo numerador (tres), el denominador es menor en la de la izquierda (cuatro es menor que cinco). Es decir, en la de la izquierda son tres partes de cuatro, mientras que en la de la derecha son tres partes pero de cinco y, por tanto, menos cantidad.

Y ahora ¿cuál de estas dos fracciones es mayor?

fracciones 3

Quizás dudes un poco, porque la de la derecha tiene el numerador mayor (cinco es mayor que cuatro) pero también tiene el denominador mayor (seis es mayor que cinco) y no parece estar muy claro qué pesa más de las dos cosas para considerar si es mayor o menor que la de la izquierda.

Pero entonces, para salir de dudas, decides dibujarlo, porque dibujar las cosas suele ayudar mucho en matemáticas…

Fracciones 4

… y compruebas que el área sombreada es mayor en el dibujo de la derecha, lo que aprecias mejor aún fijándote en la parte no sombreada (como si estuvieses comparando porciones de pizza que faltan)…

Fracciones 6

(con hambre de por medio no te cabe la menor duda de que en la de la derecha queda más pizza)

… con lo que contestas acertadamente que la fracción de la derecha es mayor que la de la izquierda.

 Bien, sabías que lo de dibujarlo te podía ayudar.

Pero ahora te planteo estas otras dos fracciones…

Fracciones 5

… y te pregunto lo mismo ¿cuál es mayor?

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