Como dice el título de la entrada, vamos a ver un truco para calcular el cuadrado de números terminados en cinco, como por ejemplo 252, 552…
El truco no es más que una forma rápida de obtener el resultado sin necesidad de tener que realizar la multiplicación completa del número en cuestión por si mismo. Con este truco tardamos apenas 3 segundos en calcular el cuadrado.
¿Y en qué consiste?
Lo único que hay que hacer es multiplicar el número que está delante del cinco (por ejemplo, en 152 sería el 1, y en 1052 sería el 10) por el número que le seguiría, y al resultado añadirle a la derecha veinticinco.
Así, en el caso de 152 se multiplicaría 1 por 2 y se añadiría 25, quedando 225; en 1052 multiplicaríamos 10 por 11 y añadiríamos 25, obteniendo así 11.025.
Pero mejor te lo cuento todo en el siguiente vídeo, y además te desvelo el secreto de este truco, es decir, por qué funciona:
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Yo lo que necesito saber es el por qué sucede esto, me ha quedado casi todo claro menos el segundo paso, de descomponerlo como suma de las decenas y de las unidades quedando a5=a.10+5. Podrías explicármelo brevemente, sería de mucha ayuda, gracias!
Hola Alicia.
El dígito (o dígitos) representado con la a está ocupando la posición de las decenas, y el 5 la posición de las unidades.
En nuestro sistema de numeración decimal (base 10) cualquier número se puede escribir utilizando como base aritmética las potencias del número diez, por ejemplo:
3527 = 3·1000 + 5·100 + 2·10 + 7·1 = 3·10^3 + 5·10^2 + 2·10^1 + 7·10^0
Si utilizamos solo las unidades y las decenas, el número anterior se podría expresar como:
3527 = 352·10 + 7·1 (tiene 352 decenas y 1 unidad)
Y, de forma análoga, cualquier número terminado en 5 (de la forma a5, donde a puede ser el número de decenas que queramos considerar) se puede expresar como:
a5 = a·10 + 5 (tiene a decenas y 5 unidades
Por ejemplo:
25 = 2·10 + 5
65 = 6·10 + 5
375 = 37·10 + 5
1485 = 148·10 + 5
Espero haberte podido aclarar la duda.
Un saludo.
Encontre una manera mas sencillas de obtener los multiplos de 5. Si te tocara hacer en el momento 125^2 o 325^2.
Supongo que te refieres a los cuadrados de números terminados en 5.
Encantado de que la expongas para todos.
Muchas gracias por el aporte de este truco
Gracias a ti Olivia por el comentario y espero que sea útil.
Saludos.
Wow! ?
El «truco» es válido para cualquier multiplicación de números de la misma decena cuyas unidades sumen 10.
Por ejemplo:
26×24= 20×30+ 6×4= 624
33×37= 30×40+ 3×7= 1221
La explicación es idéntica a la anterior.
Gracias por el aporte, es interesante.
Saludos.
¡Excelente! Las matemáticas son perfectas.
Muchas gracias. Desde luego que lo son.
Un saludo.
Una vez más las matematicas nos sorprenden!! Muchas gracias por compartir este curioso truco. Un abrazo.
Gracias a ti Javier. Y que sigan soprendiéndonos por mucho tiempo porque eso significará que descubrimos y disfrutamos con ellas.
Un abrazo.
No lo puedo creer!!
Qué fácil y bonito. Donde estaba este blog cuando yo estaba en el colegio?
Gracias por compartirlo.
Me imagino que quien lo hace, el aquí presente, estaría también en el colegio… y por aquél entonces poco sabía de blogs… Muchas gracias por el comentario y por seguir lo que hago Luisa.
Muy buena explicación para hacer este tipo de operaciones
Gracias Carlos.
Un saludo.