Segundas rebajas… ¡Qué ganga! ¿O no tanto? – Porcentajes encadenados

¡Segundas rebajas en la tienda de informática que está cerca de tu casa!

Nada más verlo se te ha venido a la cabeza aquella tablet que te gustaba tanto y que habían rebajado hace unos meses un 40% porque era ya un modelo bastante antiguo.

Aún con la rebaja resultaba demasiado cara para ti, porque se quedaba en 204,12 euros y tú solo tenías los 80 euros que habías reunido en tu cumpleaños. Estaba claro que era mucha tablet para lo que podías permitirte.

¡Pero ahora anuncian un descuento de un 50% adicional!

Rápidamente has pensado… ¡Un 90%! ¡Qué ganga!

Así que subes corriendo a casa a por tus 80 euros que has tenido guardados desde entonces y vuelves a la tienda con la esperanza de que aún tengan aquella tablet…

¡Sí!

¡Sigue allí!

¡Y además con el segundo descuento!

 Pero…

¿Cómo puede ser que aún no tengas suficiente dinero?

 ¿102,06 euros?

Tú, que te leíste en su día la entrada del blog sobre porcentajes y sabes calcularlos, te echas tus cuentas…

… si la rebaja total es del 90% entonces tendría que costar el 10% de lo que valía hace unos meses, ya que 100% – 90% = 10% …

Pues eso no es lo que marca la pegatina.

¿Qué es lo que ha pasado? ¿Te están engañando?

La respuesta es muy sencilla: has sumado los dos descuentos que se han hecho consecutivamente (40% + 50% = 90%) y eso solo se puede hacer si ambos porcentajes se aplican a la misma cantidad.

Vamos a analizar los precios que se indican en la pegatina: «antes«, «después» (aplicada la primera rebaja del 40%) y «ahora» (aplicada la segunda rebaja del 50%).

Si sobre la cantidad inicial (340, 20 euros) se ha aplicado un descuento del 40%, para saber el precio resultante después de dicho descuento basta con calcular su 60% (100% – 40% = 60%):

que efectivamente es el precio que indica después de la primera rebaja del 40%.

Hasta aquí todo correcto.

La clave está ahora en que la segunda rebaja del 50% se aplica sobre el precio resultante del primer descuento (204,12 euros) y no sobre el precio inicial (340,20 euros), con lo que la cantidad descontada ahora va a ser menor que si se hiciese sobre el precio inicial.

Lo comprobamos: Como el descuento es del 50%, tenemos que calcular el 50% (100% – 50% = 50%) de 204,12 euros…

que efectivamente es el precio que se indica que cuesta la tablet ahora.

¿Engaño?

Según como se mire, porque en ningún momento te han dicho que los dos descuentos fuesen sobre el precio inicial.

Pero está claro que se juega precisamente con eso, con el desconocimiento que tiene la mayor parte de la gente sobre los porcentajes, y con que probablemente los sumarán, lo que hace más efectivo aún el reclamo para comprar.

Ya que estamos ¿por qué no calculamos cuál es realmente el porcentaje de descuento que tiene la tablet ahora sobre su precio inicial?

En euros el descuento, después de las dos rebajas, ha sido de:

340,20 € – 102,06 € = 238,14 €

que, respecto a 340,20 euros supone…

Es decir, en realidad el descuento total ha sido del 70% y no del 90% como parecía.

Así es que, o sacas los 22,06 euros que te faltan para comprar la tablet de algún lado (102,06 € – 80 € = 22,06 €) o te esperas a ver si hacen unas terceras rebajas y ya por fin te llega. Aunque también puedes ser algo más realista y comprar un modelo de tablet que esté dentro de tus posibilidades.

Por cierto, que esto que hemos visto es un ejemplo de lo que se conoce como porcentajes encadenados, que no es otra cosa que aplicar aumentos y disminuciones porcentuales consecutivos, y su cálculo es muy sencillo.

En nuestro ejemplo sería:

340,20 · 0,60 · 0,50 = 102,06 €

Si, por ejemplo, queremos calcular el precio final de un producto que inicialmente valía 300 € y que aumenta primero un 21%, después es rebajado un 30% y finalmente se rebaja otro 20%, lo haríamos así:

Precio final = 300 · 1,21 · 0,70 · 0,80 = 203,28 €

Bueno, espero que os haya sido de utilidad y que os haya abierto un poco los ojos a la hora de comprar en rebajas.