Problemas de vehículos con sistemas de ecuaciones

Vamos a aprender a resolver problemas de vehículos utilizando sistemas de ecuaciones.

Son los clásicos problemas en los que se tiene dos tipos de vehículos (coches, motos, bicicletas, triciclos…), y se nos pide calcular la cantidad que debe haber de cada tipo para que sumen en total una cantidad concreta de algo (ruedas normalmente), sabiendo el número total de vehículos que hay.

En el siguiente vídeo vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien todos los pasos a seguir.

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Problemas con fracciones

Seguro que en más de una ocasión te has tenido que enfrentar a un problema con fracciones y te has encontrado algo perdido o no has sabido cómo empezarlo.

Es más sencillo de lo que parece, y es cuestión de tener los conceptos claros y, por supuesto, de haber visto otros problemas del mismo tipo.

Pues bien, en esta ocasión vamos a aprender a resolver problemas con fracciones y, para ello, vamos a hacer bastantes, empezando por los más sencillos y terminando por los que son un poco más largos, que no complicados.

En los siguientes vídeos aprenderemos a organizar la información que nos dan en los problemas, a interpretarla y a resolverlos.

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Fracción de una cantidad y fracción de una fracción

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Raíz cuadrada entera y resto

Una raíz cuadrada es exacta cuando el radicando (el valor que está dentro de la raíz) es un cuadrado perfecto.

Sin embargo, cuando el radicando no es un cuadrado perfecto la raíz cuadrada no es exacta (raíz cuadrada inexacta).

En esos casos, si no queremos calcular el valor de la raíz con decimales, lo que hacemos es calcular la raíz cuadrada entera y el resto.

En el siguiente vídeo vamos a ver primero algunos ejemplos de raíces cuadradas exactas, y vamos a aprender a calcular la raíz cuadrada entera y el resto cuando tenemos raíces cuadradas inexactas:

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Problemas de números con sistemas de ecuaciones

Vamos a aprender a resolver problemas de números utilizando sistemas de ecuaciones.

Son los clásicos problemas donde nos piden calcular dos números y nos dicen dos cosas que deben cumplir dichos números.

Anteriormente estuvimos viendo también cómo resolver problemas de números pero con ecuaciones. En esta ocasión utilizaremos sistemas de ecuaciones.

En el siguiente vídeo vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien todos los pasos a seguir.

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Problemas de dinero con sistemas de ecuaciones

Vamos a aprender a resolver problemas de dinero utilizando sistemas de ecuaciones.

Son los clásicos problemas en los que se tiene dos tipos de monedas o billetes, y se nos pide calcular la cantidad que debe haber de cada tipo para que sumen una cantidad de dinero determinada, sabiendo además el total de monedas o billetes que hay.

En el siguiente vídeo vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien todos los pasos a seguir.

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Raíz de una fracción

¿Cómo se calcula la raíz de una fracción?

En principio es algo muy sencillo, bastaría con hacer la raíz del numerador de la fracción y colocar el resultado en el numerador, y hacer la raíz del denominador y colocar el resultado en el denominador.

¿Pero qué ocurre si las raíces no son exactas?

En los siguientes vídeos vamos a aprender a resolver todos los casos posibles, y veremos qué hacer cuando de partida no tengamos números con raíces exactas. 

En este primer vídeo vamos a empezar por el caso más sencillo, el de las raíces cuadradas de fracciones:

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Problemas de animales con sistemas de ecuaciones

Vamos a aprender a resolver problemas de animales utilizando sistemas de ecuaciones.

Son los clásicos problemas en los que se tiene dos especies de animales (ovejas, conejos, gallinas, camellos, dromedarios…), y se nos pide calcular la cantidad que debe haber de cada especie para que sumen en total una cantidad concreta de algo (patas, jorobas…), sabiendo normalmente el número total de animales que hay.

En el siguiente vídeo vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien todos los pasos a seguir.

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Problemas de mezclas con sistemas de ecuaciones

Vamos a aprender a resolver problemas de mezclas utilizando sistemas de ecuaciones.

Son los clásicos problemas donde se quiere mezclar dos sustancias de distintas características (cafés de distinto precio, líquidos con distinta concentración o de distinta calidad…) para obtener una mezcla con una cantidad y característica intermedia determinada, y se nos pide averiguar la cantidad que tenemos que utilizar de cada sustancia.

Para ello lo que se hace es una tabla, que tiene dos filas para los tipos de sustancia que aparecen en el problema y una tercera fila para la mezcla, y tres columnas, una con las cantidades (kg, L…), otra con la característica que diferencia a las sustancias (€/kg, %…) y una tercera columna que se obtiene multiplicando las dos anteriores. Se completa la tabla llamando xy a las cantidades que nos piden calcular y con los datos que nos dan, se plantea un sistema de ecuaciones y después se resuelve, para así poder obtener las cantidades que se nos piden. Port último se comprueba la solución obtenida.

En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien todos los pasos a seguir.

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Problemas de edades con sistemas de ecuaciones

Vamos a aprender a resolver problemas de edades utilizando sistemas de ecuaciones.

Se trata de los clásicos problemas donde se nos pide calcular la edad de varias personas, y se nos da como dato una serie de relaciones entre esas edades en el momento actual o en otro momento (hace unos años, dentro de unos años…).

Para ello lo que se hace es una tabla, con tantas filas como personas aparecen en el problema y tantas columnas como fechas se mencionan, se completa la tabla con las distintas edades expresadas en lenguaje algebraico, se plantea un sistema de ecuaciones y después se resuelve, para así poder obtener las edades que se nos piden.

En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir.

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Ley del sándwich para dividir fracciones

En una ocasión anterior estuvimos viendo cómo dividir fracciones, multiplicando en zig-zag.

Ahora vamos a ver un truco muy sencillo y rápido para dividir dos fracciones cuando una de ellas está en el numerador y la otra en el denominador de otra fracción, y que se le suele llamar ley del sándwich.

En el siguiente vídeo vais a ver por qué se le llama así:

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Problemas de etapas con ecuaciones

Vamos a aprender a resolver en esta ocasión un tipo de problemas con ecuaciones, que son los problemas de etapas.

Resolveremos dos tipos de problemas.

En los primeros se conoce una distancia total que se va a recorrer en varias etapas, y tenemos que calcular la distancia que se ha recorrido en cada etapa a partir de una serie de relaciones que nos dan.

En los segundos no se conoce la distancia total que se va a recorrer en varias etapas, y tenemos que calcular tanto esa distancia total como la distancia que se ha recorrido en cada etapa a partir de una serie de relaciones que nos dan.

Para ello lo que se hace básicamente es traducir todo al lenguaje algebraico, plantear una ecuación y después resolverla, para así poder todas las distancias que nos preguntan.

En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir, y haremos varios problemas abarcando los distintos tipos de problemas que nos pueden aparecer (sabiendo la distancia total y sin saberla).

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¿Sabes hacer esta suma de potencias?

Seguro que sabes multiplicar potencias con la misma base o con el mismo exponente, dividir potencias de igual base o de igual exponente, pero ¿Sabes hacer esta suma de potencias?

Te lo explico en el siguiente vídeo:

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¡Duelo «a mano» vs «calculadora»!

¿Cuántas veces has escuchado o has dicho eso de «para qué quiero saber hacer eso si lo hace la calculadora»?

Es cierto, la calculadora es una gran herramienta de cálculo (por algo se llama calculadora), aunque no todo es ni mucho menos calcular cosas.

Pero dejemos eso ahora. Estamos aquí para asistir a un duelo, o un combate si te gusta más.

¿Y quién va a luchar?

Pues lucharemos alguien con una calculadora, tú mismo si quieres, y yo con una libreta y un lápiz.

¡Qué empiece el combate!

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¡Repaso exprés de ecuaciones de segundo grado incompletas!

¡Aquí tienes un repaso exprés en solo 2 minutos, de los dos tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas!

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Problemas de edades con ecuaciones

Vamos a aprender a resolver en esta ocasión un tipo de problemas con ecuaciones, que son los problemas de edades.

Se trata de los clásicos problemas donde se nos pide calcular la edad de varias personas, y se nos da como dato una serie de relaciones entre esas edades en el momento actual o en otro momento (hace unos años, dentro de unos años…).

Para ello lo que se hace es una tabla, con tantas filas como personas aparecen en el problema y tantas columnas como fechas se mencionan, se completa la tabla con las distintas edades expresadas en lenguaje algebraico, se plantea una ecuación y después se resuelve, para así poder obtener las edades que se nos piden.

En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir, y haremos varios problemas abarcando los distintos tipos de problemas que nos pueden aparecer. En el segundo vídeo haremos un ejercicio, de edades también, pero con un planteamiento diferente, en el que las edades son un dato y se nos pregunta por los años que tienen que pasar para que haya una determinada relación entre las edades.

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¡Aprende a distinguir estas dos potencias!

¿Sabes bien cuál es la diferencia entre las dos potencias de la imagen anterior?

Si pensabas hasta ahora que eran iguales, siento decirte que estás equivocado. Ambas potencias tienen un resultado diferente.

En apenas unos segundos, te cuento cómo se calcula cada una en el siguiente vídeo:

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Problemas de números con ecuaciones

Vamos a aprender a resolver en esta ocasión un tipo de problemas con ecuaciones, que son los problemas de números.

Se trata de los clásicos problemas donde se nos pide calcular uno o varios números, que pueden ser consecutivos, pares, impares… y se nos dice lo que se debe cumplir.

Para ello lo que se hace básicamente es traducir todo al lenguaje algebraico, plantear una ecuación y después resolverla, para así poder obtener el número o números que se nos piden.

En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir, y haremos varios problemas abarcando los distintos tipos de problemas que nos pueden aparecer (números, pares, impares, números consecutivos, doble de un número, triple, mitad…, con ecuaciones de primer grado, de segundo grado).

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Expresar un polinomio como el producto de una suma por una diferencia

En una publicación inicial, estuvimos viendo las identidades notables, y entre ellas el cuadrado de una suma y el cuadrado de una diferencia.

Estas dos últimas nos permitían expresar el cuadrado de una suma o el cuadrado de una diferencia de forma desarrollada como un polinomio.

Después hicimos justo lo contrario, es decir, partiendo de un polinomio, si es posible, intentábamos expresarlo como el cuadrado de una suma o como el cuadrado de una diferencia.

En esta ocasión, vamos a utilizar la otra identidad notable que vimos en su momento, la de la suma por diferencia, aplicada al revés para intentar, siempre que se pueda, expresar un polinomio como el producto de una suma por una diferencia.

Te enseño cómo hacerlo en el siguiente vídeo, y además al final del mismo te propongo varios ejercicios para hacer utilizando todo lo visto.

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Expresar un polinomio como el cuadrado de una suma o de una diferencia

En una publicación anterior, estuvimos viendo las identidades notables, y entre ellas el cuadrado de una suma y el cuadrado de una diferencia.

Estas dos últimas nos permitían expresar el cuadrado de una suma o el cuadrado de una diferencia de forma desarrollada como un polinomio.

En esta ocasión vamos a hacer justo lo contrario, es decir, partiendo de un polinomio, si es posible, vamos a intentar expresarlo como el cuadrado de una suma o como el cuadrado de una diferencia.

Te enseño cómo hacerlo en el siguiente vídeo, y además al final del mismo te propongo varios ejercicios para hacer utilizando todo lo visto.

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