El tangram… orientación en el espacio

Supongo que muchas y muchos ya conocéis el Tangram.

El Tangram (en chino: 七巧板 , “siete tableros de astucia”) es un juego chino muy antiguo, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin solaparlas. A esas piezas se las conoce como Tans, y son 5 triángulos (2 grandes, 2 pequeños y 1 intermedio), 1 cuadrado y 1 paralelogramo.

Tangram

Aparte de como entretenimiento, el Tangram es un recurso muy útil para introducir conceptos de geometría plana, y para fomentar el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños, y no tan niños, ya que permite asociar de forma lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.

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Cruz de cubos…

La figura anterior en 3D está formada por seis cubos de color (dos azules, dos rojos y dos amarillos) y un cubo central (no importa de qué color). Hay 12 vistas 2D propuestas de la figura, que están representadas en la siguiente imagen con los diagramas A-L. ¿Cuáles de esas vistas son correctas y cuáles no?

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Los triángulos de MacMahon

Los 24 triángulos de la imagen anterior representan todas las combinaciones posibles de 4 colores colocados en cada una de las tres aristas de un triángulo equilátero.

Estos 24 triángulos forman la base de un puzzle propuesto por el matemático inglés Percy Alexander MacMahon.

El objetivo es formar un hexágono regular con los 24 triángulos.

MacMahon estableció dos condiciones para el rompecabezas:

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Cubo de cubos…

La anterior figura en 3D está formada por ocho cubos de color (dos azules, dos verdes, dos rojos y dos amarillos) de forma que ninguno de los cubos se toca entre sí. Se proponen 40 posibles vistas 2D de dicha figura, representadas en la siguiente imagen con los diagramas de A a AN. ¿Cuáles de dichas vistas son correctas y cuáles no?

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Triángulo de cubos…

La figura 3D de la imagen se compone de seis cubos de color (dos azules, dos rojos y dos amarillos) y los cubos se tocan sólo con sus bordes y las esquinas, pero no con las caras. Hay 12 posibles vistas 2D de la figura, representadas en la siguiente imagen en los diagramas A-L. ¿Cuáles de dichas vistas son correctas y cuáles no?

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El huerto heredado

puzzle-reparto

Cuatro hermanos han heredado un huerto con árboles frutales, y lo quieren dividir en cuatro partes iguales, pero para hacerlo de la forma más equitativa posible, ponen dos condiciones:

  • Todas las partes de la división han de ser iguales y deben tener la misma forma.
  • Cada parte debe contener el mismo numero de árboles.

Existen varias soluciones al problema.

Consigue un rectángulo… en un solo paso

6x4

Observa el puzzle de la imagen anterior.

Se trata de dividir la imagen en dos partes iguales, con las que podamos formar un rectángulo de 6×4.

Quizás no sea sencillo de ver a primera vista, no obstante, inténtalo.

¿Lo tienes ya?

Bueno, no os preocupéis si no dais con la respuesta, os muestro la solución en el siguiente enlace.

SOLUCIÓN

Los cuadrados mágicos III (Cuadrados geomágicos)

Continuando con los cuadrados mágicos, de los que ya publiqué dos entradas, Los cuadrados mágicos I (15/02/2014) y Los cuadrados mágicos II (4/03/2014), os acerco ahora esta tercera entrada sobre algo que he visto recientemente y que me parece muy interesante, pues le da una vuelta más a los ya de por si curiosos cuadrados mágicos: Los cuadrados mágicos geométricos.

cuadrado geomagico

La imagen muestra un cuadrado mágico geométrico o cuadrado geomágico.

De manera similar a los cuadrados mágicos, en los que al sumar todos los números de una fila, columna o diagonal siempre obtenemos el mismo resultado (número mágico), en este cuadrado geomágico si juntamos todas las piezas de una fila, columna o diagonal obtenemos siempre una figura del mismo tamaño y forma.

Los cuadrados geomágicos fueron inventados en 2001 por el ingeniero electrónico británico Lee Sallows, aficionado a las matemáticas recreativas.

A continuación os pongo algunos ejemplos más de cuadrados geomágicos sacados de su propia página.

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El puzzle “E”

e

Este rompecabezas de deslizamiento fue inventado en 1910 por Henry Dudeney, matemático inglés autor de juegos y puzzles matemáticos.

Se le considera como uno de los mejores creadores de puzzles ingleses. Desde entonces se ha versionado de diversas formas, algunas veces como estacionamiento de coches, otras con naves espaciales.

Como curiosidad, indicar que es el puzzle 119 en el juego del Profesor Layton y la Villa Misteriosa, de la Nintendo DS.

El juego consiste en trasladar todas las fichas de un color dado hacia el lado paralelo al mismo.

Es decir, debemos ir deslizando las fichas del puzzle, evidentemente sin “saltarse” las unas a las otras, hasta conseguir tener las fichas verdes (que inicialmente están arriba) todas abajo, y las fichas grises (que empiezan estando abajo) todas arriba.

Intentadlo, porque es un buen ejercicio y es entretenido.

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