Para hacer el producto o multiplicación de un monomio por un polinomio, lo que tenemos que hacer es multiplicar dicho monomio por cada uno de los términos o monomios que forman el polinomio.
Después de haber visto la suma y resta de polinomios, continuamos con las operaciones con polinomios y vamos a aprender a multiplicar un número por un polinomio.
Para hacer el producto o multiplicación de un número por un polinomio, lo que tenemos que hacer es multiplicar dicho número por cada uno de los términos o monomios que forman el polinomio.
A mediados de la década de 1970, el escultor y profesor de arquitectura húngaro Erno Rubik trabajaba en el Departamento de Diseño de Interiores en la Academia de Artes y Trabajos Manuales Aplicados en Budapest.
Fue entonces cuando, intentando resolver el problema estructural de lograr mover las partes de una estructura independientemente sin que el mecanismo entero de la estructura se desmoronara, al mezclar el cubo que había ideado e intentar volverlo a la posición original, se dio cuenta de que había creado un rompecabezas.
Tras el éxito que tuvo su cubo entre sus amigos y sus alumnos, Erno Rubik decidió patentarlo, obteniendo una patente húngara en 1975, y comenzando a venderse como rompecabezas en Hungría, y con el nombre de cubo mágico.
En 1980 empezó a venderse internacionalmente, mediante la compañía Ideal Toys y ya con el nombre de cubo de Rubik, convirtiéndose con el tiempo en el rompecabezas más vendido del mundo. Porque, ¿quién no ha tenido en sus manos alguna vez un cubo de Rubik?
Las matemáticas del cubo de Rubik
La primera pregunta que nos puede surgir al ver un cubo de Rubik clásico (de 3 x 3 x 3) es:
¿De cuántas formas diferentes se puede mezclar un cubo de Rubik?
Pero mejor te lo explico a través de varios ejemplos, de suma y de resta de polinomios, en el siguiente vídeo, ya que es muy importante utilizar correctamente los paréntesis en los polinomios y aplicar bien la regla de signos cuando estamos restando polinomios:
En el siguiente vídeo contesto a esas preguntas. Aprendemos a identificar el término principal en un polinomio, el coeficiente principal, el término independiente, y cómo se calcula el grado de un polinomio. Para ello hacemos varios ejemplos, viendo algunos casos particulares, para que todo se entienda perfectamente:
Para calcular la potencia de un monomio se eleva al exponente el coeficiente del monomio y cada una de las variables de la parte literal (con sus respectivos exponentes).
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
Las operaciones que hacemos al elevar las variables o letras (con sus exponentes) de la parte literal al exponente de la potencia que queremos calcular son básicamente operaciones de potencia de una potencia.
Por ejemplo, la potencia que aparece en la imagen inicial sería:
(-5a3b2)2 = (-5)2 (a3)2 (b2)2 = 25a6b4
Pero, como todo se entiende mucho mejor cuando te lo explican con detalle y con ejemplos, en el siguiente vídeo aprendemos a hacer la potencia de un monomio, y hacemos bastantes ejemplos, con monomios positivos y negativos, fracciones, partes literales con varias letras o variables diferentes… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que os quede todo muy claro y estéis preparados para cualquier caso que os pueda aparecer de potencias de monomios:
Dividir dos monomios es sencillo, simplemente tenemos que dividir, por un lado, los coeficientes de los monomios entre sí y, por otro lado, dividir las partes literales de los monomios.
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
Pero, como todo se entiende mucho mejor cuando te lo explican con detalle y con ejemplos, en el siguiente vídeo aprendemos a dividir monomios, y hacemos bastantes ejemplos, con coeficientes positivos y negativos, partes literales con varias letras o variables diferentes… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que te quede todo muy claro y estés preparado para cualquier caso que te pueda aparecer de división de monomios:
Multiplicar dos monomios es sencillo, simplemente tenemos que multiplicar, por un lado, los coeficientes de los monomios entre sí y, por otro lado, multiplicar las partes literales de los monomios.
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
Pero, como todo se entiende mucho mejor cuando te lo explican con detalle y con ejemplos, en el siguiente vídeo aprendemos a multiplicar monomios, y hacemos bastantes ejemplos, con coeficientes positivos y negativos, fracciones, partes literales con varias letras o variables diferentes… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que te quede todo muy claro y estés preparado para cualquier caso que te pueda aparecer de multiplicación de monomios:
Multiplicar un número por un monomio es muy sencillo, simplemente tenemos que multiplicar el número por el coeficiente del monomio, y escribir la misma parte literal que tenía el monomio.
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
Como las cosas se entienden mucho mejor cuando te las explican directamente, en el siguiente vídeo aprendemos a multiplicar un número por un monomio, y hacemos bastantes ejemplos, con números y monomios positivos y negativos, fracciones… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que te quede todo muy claro y estés preparado para cualquier caso que te pueda aparecer.
Cuando los monomios no son semejantes, la suma o resta se debe dejar indicada, es decir, sin poder dar como resultado un único monomio.
¿Cómo se suman y restan monomios semejantes?
Sumar o restar monomios semejantes es muy sencillo, ya que basta con sumar o restar los coeficientes (sumar si estamos considerando números reales con su signo, positivos o negativos) y mantener la misma parte literal.
Por ejemplo:
2x + 3x = (2+3)x = 5x
Pero muchas veces no todos los monomios son semejantes, y lo son solo algunos entre sí, otras veces pueden aparecer paréntesis agrupando varios monomios con un signo menos delante de dicho paréntesis, tener algunos monomios coeficientes que sean fracciones, o no diferenciarse bien si los monomios son semejantes o no para poder sumarlos o restarlos.
Para ayudarnos con todo esto, en el siguiente vídeo explico todo esto que he contado hasta ahora con más detalle, y hacemos bastantes ejercicios de suma y resta de monomios con casos diferentes, incluso alguno con paréntesis y fracciones, para que quede todo muy claro y estéis preparados para cualquier ejercicio que os pueda aparecer.
Que dos monomios, o términos, sean semejantes quiere decir que tienen la misma parte literal.
Como vimos en la publicación de introducción a los monomios, la parte literal es la parte donde están las letras o variables con sus correspondientes exponentes.
Por ejemplo, dos monomios semejantes serían el monomio 3x y el monomio 5x, ya que en ambos la parte literal es x, es decir, tienen la misma parte literal.
Saber distinguir cuándo dos monomios o términos son semejantes y cuándo no lo son es muy importante, ya que solo se pueden sumar y restar monomios cuando son semejantes.
A veces pueden coincidir las letras pero no tener exactamente los mismos exponentes, o aparecer en un orden diferente, y puede llevarnos a confusión y no distinguir bien si los monomios o términos son semejantes o no.
En el siguiente vídeo vamos a ver bastantes ejemplos, incluyendo todo este tipo de situaciones, para que veas así todos los casos que pueden darse y aprendas a distinguir bien monomios que son semejantes de los que no lo son:
Un monomio es una expresión algebraica, formada por un solo término, en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables o letras son el producto y la potencia de exponente natural.
En ejemplo de monomio sería 5x2y3, ya que aparecen entre las variables o letras únicamente productos y potencias de exponente natural, y se trata además de un único término.
¿Qué partes tiene un monomio?
¿Cómo se calcula el grado de un monomio?
En el siguiente vídeo contesto a esas preguntas. Aprendemos a diferenciar expresiones algebraicas que sí son monomios de las que no lo son, vemos las partes de un monomio, cómo se calcula el grado de un monomio, y hacemos varios ejemplos, viendo algunos casos particulares, para que todo se entienda perfectamente:
En una publicación anterior vimos como traducir expresiones del lenguaje habitual al lenguaje matemático o lenguaje algebraico, es decir, a expresiones algebraicas.
En esta ocasión vamos a aprender a calcular el valor numérico de una expresión algebraica, para determinados valores de las letras o variables de la misma.
Es algo que tenemos que saber hacer muy bien, ya que lo utilizamos en las fórmulas, para calcular el valor numérico de un polinomio, para obtener coordenadas de puntos a partir de la expresión algebraica de una función, etc.
Básicamente consiste en sustituir en la expresión algebraica cada una de sus letras o variables por los valores que nos indiquen, realizar operaciones, y obtener un valor numérico final.
En el siguiente vídeo lo explico con detalle, y hacemos bastantes ejemplos para que puedas aprender a calcular el valor numérico de una expresión algebraica (o de un polinomio) fácilmente:
Las expresiones algebraicas permiten expresar informaciones o relaciones del lenguaje cotidiano de forma matemática, en lenguaje algebraico.
Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que pueden intervenir letras, números, y signos de operaciones.
Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas, y se utilizan para representar números o cantidades desconocidas, o para representar números o cantidades de forma general.
Para aprender bien a traducir expresiones al lenguaje algebraico lo mejor es que te lo expliquen paso a paso, y por eso he preparado el siguiente vídeo, en el que a través de muchos ejemplos, y de diferente dificultad (de menor a mayor), aprendemos a escribir por medio de expresiones algebraicas.
Si todos los términos de un polinomio tienen factores comunes, se puede expresar el polinomio como el producto de un monomio (factor común) por otro polinomio que resulta de haber extraído ese factor común en cada uno de los términos del polinomio inicial.
A este procedimiento se lo conoce como extraer factor común en un polinomio.
¿Cómo se hace?
Te lo explico todo con detalle y con bastantes ejemplos resueltos en el siguiente vídeo:
La regla de Ruffini se debe al matemático, filósofo y médico italiano Paolo Ruffini (1765-1822), y sirve para dividir un polinomio P(x) cualquiera entre un binomio de la forma x+a o x-a (como, por ejemplo, x+2 , x-1 o x+3).
Se utiliza con frecuencia para factorizar polinomios, que a su vez se emplea para simplificar fracciones algebraicas, para hacer operaciones con fracciones algebraicas, o para resolver ecuaciones, entre otras cosas.
En el siguiente vídeo aprendemos a utilizar la Regla de Ruffini, y hago tres ejemplos explicados paso a paso (el tercero de ellos incluso con fracciones, para que veas que no suponen ninguna dificultad):
