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fracciones
Raíz de una fracción
¿Cómo se calcula la raíz de una fracción?
En principio es algo muy sencillo, bastaría con hacer la raíz del numerador de la fracción y colocar el resultado en el numerador, y hacer la raíz del denominador y colocar el resultado en el denominador.
¿Pero qué ocurre si las raíces no son exactas?
En los siguientes vídeos vamos a aprender a resolver todos los casos posibles, y veremos qué hacer cuando de partida no tengamos números con raíces exactas.
En este primer vídeo vamos a empezar por el caso más sencillo, el de las raíces cuadradas de fracciones:
Ley del sándwich para dividir fracciones
En una ocasión anterior estuvimos viendo cómo dividir fracciones, multiplicando en zig-zag.
Ahora vamos a ver un truco muy sencillo y rápido para dividir dos fracciones cuando una de ellas está en el numerador y la otra en el denominador de otra fracción, y que se le suele llamar ley del sándwich.
En el siguiente vídeo vais a ver por qué se le llama así:
¡No cometas este error al multiplicar fracciones por un número!
Hay cosas que muchas veces hacemos sin pensar y que pueden tener graves consecuencias.
Si eres estudiante y estás en un examen de Matemáticas, una de ellas es multiplicar mal una fracción por un número, ya sea una fracción numérica o una fracción algebraica.
En este caso, te puede llevar a cargarte un ejercicio completo por no pararte a pensar.
Así es que, presta mucha atención al siguiente vídeo para no ser la siguiente víctima:
Obtener el tipo de número decimal que corresponde a una fracción sin hacer la división
Se puede saber qué tipo de número decimal (decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto) corresponde a una fracción sin necesidad de hacer la división del numerador de la fracción entre el denominador.
Cuando en la fracción el numerador es múltiplo del denominador, dicha fracción se corresponde con un número entero. En el resto de casos el número al que equivale la fracción puede ser decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto.
En el siguiente vídeo te enseño cómo hacerlo, y al final del vídeo te propongo varios ejercicios para resolver aplicando lo todo lo visto.
Simplificar una fracción. Fracción irreducible
En una publicación anterior estuvimos viendo cómo obtener fracciones equivalentes a una fracción dada.
Vimos que se podían obtener fracciones equivalentes por amplificación, multiplicando el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número:
Y también se podían obtener fracciones equivalentes por reducción o simplificación, dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre un divisor común a ambos.
Vimos también que el proceso de simplificar o reducir una fracción se termina cuando se llega a una fracción que ya no se puede simplificar más, porque el numerador y el denominador no tienen ya ningún divisor común distinto de la unidad, y a dicha fracción la llamábamos fracción irreducible.
Una forma de llegar a la fracción irreducible es ir simplificando la fracción paso a paso hasta que no se pueda simplificar ya más:
Comparación de fracciones
Comparar fracciones consiste en deducir si una fracción es mayor o menor que otra (también podrían ser ni una cosa ni la otra, y ser equivalentes).
En algunas ocasiones nos pueden pedir ordenar fracciones de mayor a menor, y en otras ordenar fracciones de menor a mayor. Dependiendo de si las fracciones tienen el mismo denominador, el mismo numerador, o distinto denominador y numerador, se utilizan distintos métodos.
En el siguiente vídeo vamos a ver cada uno de estos casos y vamos a aprender a resolver ejercicios de ordenar fracciones tanto de mayor a menor como de menor a mayor:
¡Repaso exprés de multiplicación y división de fracciones!
Vamos a hacer un repaso exprés, en menos de un minuto, de la multiplicación y división de fracciones:
El reto de las fichas de dominó
Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente reto con fichas de dominó:
Fracción generatriz de un número decimal. Pasar de decimal a fracción
En algunas ocasiones tenemos que hacer operaciones en las que intervienen números decimales que no son exactos, es decir, que tienen infinitos decimales.
Si queremos evitar tener que utilizar una aproximación del número para poder realizar las operaciones con números decimales, y con ello perder exactitud en el cálculo, lo que debemos hacer es escribir dichos números en forma de fracción.
Esto es lo que se conoce como calcular la fracción generatriz de un número decimal, es decir, pasar de número decimal a fracción.
Se le llama fracción generatriz porque genera (da como resultado) dicho número decimal al dividir el numerador de la fracción entre el denominador.
Ojo, que esto, pasar de número decimal a fracción, podemos hacerlo siempre que los números decimales sean exactos, periódicos puros o periódicos mixtos (no os preocupéis porque en los vídeos que os voy a poner ahora explico perfectamente cómo es cada uno de estos números), pero no podemos hacerlo si se trata de un número irracional, que tiene infinitos decimales pero no es periódico y, por definición, no se puede expresar en forma de fracción.
Hasta aquí todo muy bien, pero necesitamos ver ejemplos y explicaciones, así que vamos a ello.
Potencia de una fracción de exponente negativo
¿Cómo se calcula la potencia de una fracción de exponente negativo?
Pues es más fácil de lo que pueda parecer.
Una potencia de una fracción de exponente negativo es igual a la potencia de la fracción inversa elevada al exponente positivo.
Dicho de una forma más sencilla, se le da la vuelta a la fracción (se intercambian numerador y denominador) y se pone el mismo exponente pero positivo.
Después ya solo queda hacer cálculos.
Pero así con palabras no es precisamente como mejor se entienden las cosas. Así que mejor te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos varios ejemplos para que te quede todo muy claro:
Operaciones combinadas con fracciones. Jerarquía de operaciones
Para realizar operaciones combinadas con fracciones es fundamental saberse bien la jerarquía de operaciones, es decir, el orden correcto en que deben realizarse las operaciones.
Se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de paréntesis y corchetes, y después el resto, siguiendo tanto dentro como fuera de los paréntesis este orden:
1. Potencias
2. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)
A continuación incluyo cuatro vídeos con cuatro ejemplos resueltos, explicados paso a paso y repasando en ellos cada una de las operaciones básicas que se realizan (sumas y restas de fracciones, multiplicaciones, divisiones y potencias):
Potencia de una fracción
Calcular la potencia de una fracción es muy fácil, para ello simplemente tenemos que elevar el numerador y el denominador de la fracción al exponente de dicha potencia.
Vemos por qué es así, y varios ejemplos resueltos y explicados de potencias de fracciones positivas y negativas, en el siguiente vídeo:
División de fracciones
Dividir dos fracciones es realmente sencillo, basta con hacer multiplicaciones «en zig-zag«, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado lo colocamos en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el denominador.
Hacemos, por lo tanto las multiplicaciones «en zig-zag» y, cuando empezamos multiplicando por arriba (por el numerador de la primera fracción) colocamos el resultado de la multiplicación arriba (en el numerador de la fracción resultado); Cuando empezamos multiplicando por abajo (por el denominador de la primera fracción) colocamos el resultado de la multiplicación abajo (en el denominador de la fracción resultado).
Lo vemos con varios ejemplos en el siguiente vídeo:
Multiplicación de fracciones
Multiplicar dos fracciones es muy sencillo, basta con hacer multiplicaciones «en línea«, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el denominador.
Lo vemos con varios ejemplos en el siguiente vídeo:
Suma y resta de fracciones y números
Cuando tenemos que hacer operaciones de suma o resta entre fracciones y números, con un simple paso lo podemos convertir en una operación de suma o resta de fracciones con distinto denominador.
Para ello, lo que hacemos es sustituir el número por una fracción cuyo numerador es el propio número, y cuyo denominador es la unidad.
De esta manera lo que tenemos ya es, como comentaba, operaciones de suma y resta de fracciones con distinto denominador.
Lo explico con detalle y con un par de ejemplos en el siguiente vídeo:
Suma y resta de fracciones con distinto denominador
Sumar o restar fracciones con distinto denominador es muy sencillo.
Como no se pueden sumar y restar directamente al tener distinto denominador, las sustituimos por otras fracciones equivalentes en las que sí coincide el denominador.
Y, para simplificar los cálculos, utilizamos además como denominador común de dichas fracciones equivalentes el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores, es decir, reducimos las fracciones a mínimo común denominador.
Una vez que tenemos ya sumas y restas de fracciones con el mismo denominador, basta simplemente con dejar el mismo denominador y sumar o restar los numeradores.
Por último, si es posible, se simplifica la fracción resultante hasta obtener una fracción irreducible.
Te lo explico todo, de forma rápida y muy sencilla, en el siguiente vídeo:
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
Sumar o restar fracciones con el mismo denominador es muy sencillo.
Basta simplemente con dejar el mismo denominador y sumar o restar los numeradores.
Por ejemplo:
Te lo explico, de forma rápida y muy sencilla, en el siguiente vídeo:
Reducir fracciones a mínimo común denominador
Cuando tenemos fracciones con distinto denominador, y queremos compararlas u ordenarlas de menor a mayor o de mayor a menor, o bien tenemos que hacer sumas o restas con ellas, necesitamos sustituirlas por fracciones equivalentes que tengan todas el mismo denominador.
Dicho denominador puede ser cualquier múltiplo común de los denominadores pero, para simplificar cálculos, se suele utilizar siempre el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores.
A este procedimiento de sustituir las fracciones iniciales con distinto denominador por otras equivalentes cuyo denominador es el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones iniciales, se le conoce como reducir las fracciones a mínimo común denominador.
En el siguiente vídeo explico de forma muy sencilla cómo hacerlo:
Fracciones equivalentes. Simplificar o reducir una fracción
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad.
Se pueden obtener fracciones equivalentes utilizando dos métodos diferentes: amplificación, y reducción o simplificación.
El método de amplificación nos permite obtener todas las fracciones equivalentes a una dada que queramos, y es el que se utiliza cuando tenemos que sumar o restar fracciones con distinto denominador.
El método de simplificación o reducción es el que utilizamos para simplificar fracciones para llegar a una fracción irreducible.
Además, comprobar si dos fracciones son equivalentes es bastante sencillo.
Te explico todo esto con detalle en el siguiente vídeo: