¡Así lanza Pitágoras su Hipotenusa!

¡Hipotenusa! … bonita palabra.

La palabra hipotenusa, como no podía ser de otra manera, viene del griego, Hypoteinousa  (ὑποτείνουσα), formada del prefijo ὑπο (hypo = debajo de) el verbo τείνο (teino = yo tiro) y -ουσα (-ousa, que indica un participio femenino). El participio de hypoteino (tensar fuertemente), significa entonces “fuertemente tensada”.

La razón del nombre es la siguiente. Los primeros geómetras griegos eran, como su nombre indica, medidores de la tierra. Trazaban figuras geométricas ayudados por estacas (κέντρον kéntron, de κεντέω kentéo perforar; Kentrón es también el punto “perforado en la tierra” donde se fija el compás, y también el centro de una circunferencia) que se clavaban en el suelo.

A estas estacas se fijaban cuerdas. Con tres estacas se formaba un triángulo rectángulo si se tensaban las tres cuerdas y las estacas estaban colocadas adecuadamente para formar un ángulo recto. Primero se tensaban las cuerdas para formar los catetos. La hipotenusa se obtenía tensando fuertemente una cuerda entre los puntos extremos de los catetos marcados con estacas.

Bueno, ahora que ya sabemos de dónde parece venir la palabra hipotenusa, vamos a darle un toque de humor a esta entrada y, si me permitís, un poco friki.

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¿Cuánto mide la cuerda?

Aún estamos con la resaca de Cheryl y su problema (bueno, en realidad el problema era para los participantes de las últimas SASMO, Singapore and Asian Schools Math Olympiads) y ya está empezando a correr por las redes otro problema, aunque este tiene bastante más tiempo que el de Cheryl.

Hace 20 años la Asociación Internacional para la Evaluación de Logros Académicos (IEA), propuso tres problemas a estudiantes de secundaria de matemáticas avanzadas de 16 países de todo el mundo. El que vamos a ver es uno de esos tres problemas. Y preguntaréis ¿por qué vamos a ver ese en concreto? Pues porque resulta que sólo supo resolverlo el 10% de los estudiantes (el 4% en Estados Unidos y el 24% en Suecia).

La asociación explicó que este problema fue el que más gente falló, y no porque sea especialmente difícil de resolver, todo lo contrario. De hecho a penas se resuelve en dos líneas y con algo muy familiar para todas y todos (que hayan recibido una enseñanza matemática por supuesto, pero básica).

Yo no lo compararía con el problema de lógica del cumpleaños de Cheryl que, si bien es cierto que tienen en común que no hace falta saber muchas matemáticas para resolverlos, éste se basa más bien en tener lo que se suele llamar una “idea feliz”.

El enunciado del problema es el siguiente:

“Una cuerda está enrollada de forma simétrica alrededor de una barra circular. La cuerda da la vuelta exactamente cuatro veces alrededor de la barra, que tiene una circunferencia de 4 centímetros y una longitud de 12 centímetros. Averigua cuánto mide la cuerda”.

cuerda

Tomaros el tiempo que necesitéis para resolverlo.

¿Lo tenéis ya?

Bueno, si no es así no hay problema, vamos a ver como podemos resolverlo.

Si no quieres ver la SOLUCIÓN aún…. ¡no sigas bajando!

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Hipopotenusa

Cuando se trabaja con triángulos rectángulos, como por ejemplo al estudiar el Teorema de Pitágoras, en ocasiones (más de las que desearían muchos docentes) los alumnos tienen problemas para identificar la hipotenusa (en inglés hypotenuse)..

De hecho, a pesar de lo que muchos piensan (y no por culpa de ellos) la hipotenusa no tiene por qué ser la “x” (es decir, la incógnita), pues depende de cada caso, y esa “x” podría ser cualquiera de los catetos del triángulo rectángulo (los otros dos lados). Entonces se recurre a definir la hipotenusa como “el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo” o “el lado opuesto al ángulo recto”… con mayor o menor éxito.

Seguro además que muchas y muchos docentes tienen sus propios “trucos” para ayudar a recordar correctamente a sus alumnos cuál de los tres lados del triángulo rectángulo es la hipotenusa. Y esa precisamente es la razón de esta entrada, mostraros la que me ha parecido una forma bastante curiosa y divertida de intentar conseguir esto: la hipopotenusa (en inglés ahora sería hippopotenuse).

No se si conseguiremos nuestro objetivo pero, cuando menos, nos garantizamos unas risas en la clase, que también vienen bien.