Cuenta la historia que un sacerdote egipcio le preguntó a Tales de Mileto (s. IV a. C) acerca de la altura de la Pirámide de Keops, cuando ya las pirámides rondaban los 2.000 años de edad, y éste respondió con un método de lo más ingenioso para medir dicha altura.
La historia dice así:
«Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la pirámide de Keops). Tales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo, sino que la medirá sin ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo.
Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Tales les explica: «Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante , la sombra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir tantos pasos como la altura de la pirámide.»
El sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, Tales añade: «Pero si queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón.»
El método que utilizó Tales de Mileto para calcular la altura de la Pirámide de Keops es lo que conocemos como Teorema de Tales (parece obvio por qué se llama así).
El siguiente esquema nos permite ver el problema en cuestión y cómo calculó Tales la altura de la pirámide clavando su bastón en la arena.
La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos (consecuencia de la gran distancia que separa al Sol de la Tierra) y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo.
De esta forma, los ángulos de los dos triángulos que observamos en la figura son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes.
En dos triángulos semejantes, se cumple que sus lados homólogos son proporcionales.
En nuestro caso, se cumple que:
Supongamos ahora que a una hora determinada del día, la sombra de la pirámide medía 280 metros, la sombra del bastón medía 2,87 metros y dicho bastón era de 1,5 metros. Según lo que hemos visto antes, tendríamos que:
De donde obtenemos:
Que es el valor aproximado que tenía la pirámide de Keops en la antigüedad (actualmente tiene 136,86 m).
El método que utilizó Tales de Mileto, el Teorema de Tales, tiene una enorme utilidad puesto que, entre otras muchas cosas, lo podemos emplear para averiguar la altura de cualquier objeto que sea grande sin necesidad de medirlo directamente.
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Excelente explicación. Me gustó para aplicarlo con mis alumnos de una forma jocosa medir la altura de árboles, de otros compañeros, etc.
😍
Buenos días, me gustaría sabre sobre el número phi y su relación con la geometría.
Gracias
Adolfo Medina
Hola Adolfo, escribe en la lupa del menú «número áureo» y te aparecen publicaciones relacionadas con phi.
Saludos.
Muy interesante, ¡se ve que sabes mucho del tema! ¡Que pena que no seas mi profesor!
Gracias. Me alegra que te haya gustado.
Saludos.
Por qué Tales llegó a la conclusión de qué en un instante determinado la sombra sería igual a su altura?
Lo dice en el texto; «Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo. Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Tales les explica: “Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga…»
La sombra de un objeto va cambiando con la inclinación de los rayos del Sol, por lo que era cuestión de esperar ese momento.
No obstante Tales hace finalmente el cálculo por semejanza de triángulos, para no tener que esperar a ese momento concreto.
Lp acabo se escuchar a un español contar como fue y me encantó la verdad que inteligente y que vago por no buscar el metro jaja grande Tales
Qué interesante, útil y agradable contar con este tipo de información aquí. Nos ayuda, tanto a enriquecer la clase al contextualizar el origen de un teorema tan conocido, como a aplicarlo con los jóvenes al calcular la altura del edificio de la escuela, un árbol del patio, etc. Mil gracias.
En Matemáticas los estudiantes chocan a veces con un muro que les parece infranqueable. Gracias por abrir brecha en ese muro. Me apunto tu blog y lo utilizaré en mis clases. Saludos
Tienes muchísima razón en lo que dices Pilar. Has captado por completo el significado de la cabecera de mi blog y, en definitiva, su esencia.
Espero que te sea muy útil en tus clases y que te proporcione muchas ideas para utilizarlas con tus alumnos.
Gracias de verdad.
muy bien, me ha servido para un trabajo de matemáticas perfectamente
Me alegra mucho que te haya sido útil.
Un saludo.
Me ayudo bastante en responder la tarea gracias
Me alegra que te haya sido de utilidad.
Un saludo.
A MI TAMBIEN ME HA SERVIDO MUCHO ESTA INFO. UN SALUDO XD
Me parecio genial esta web???
Muchas gracias Sara. Te lo agradezco de verdad.
Me gustó mucho el relato acerca del procedimiento gnomónico empleado por Tales de Mileto, el cual, independientemente de su veracidad, es verosímil y además y sin pretenderlo quizás, refleja claramente el origen mismo de lo que habitualmente conocemos como gnomón solar, estilete, aguja etc, el cual a veces en los sitios arqueológicos se nos presentan como menhires, obeliscos o estelas gnomónicas, no son otra cosa que sustitutos materiales del propio cuerpo humano para que cumplan con su función de instrumento gnomónico.
Muchísimas gracias por este Blog.
Soy estudiante de Filosofía y esta entrada me ha sido muy útil para completar un trabajo sobre el túnel de Eupalinos que se encuentra en la isla de Samos.
Sigue así!
Excelente, me servira de maravilla para mi maestría, en el planteamiento de una situación problema, con el referente histórico.
Espero que te fuese de utilidad Neil Edisson.
Un saludo.
Amadeo, buenos días. He llegado a tu blog por casualidad, buscando el método que utilizan los niños hindúes para el cálculo mental. Y no he dejado de leer desde entonces! Cada entrada es mejor aún que la anterior. Gracias!!! Me ha obligado a pensar para entender, y eso me encanta. Esta tarde leeré tu blog con mis niños, espero que se enamoren de las mates
Hola Susana, muchísimas gracias.
No imaginas la alegría que me da leer tus palabras.
Ojalá que disfrutéis mucho con el blog y les ayude a ver las matemáticas de otra manera, como lo que en realidad son… una aventura de descubrir y sorprenderse a uno mismo.
Un saludo para ti y para tus niños, y muchísimas gracias.
Yo también he utilizado esta entrada en clase. Excelente.
Gracias Emilio.
Ese es uno de los objetivos de este blog, proporcionar ideas y recursos diferentes para las clases.
Un saludo.
Esta entrada fué el inicio de mi clase de semejanza de triángulos y quedaron mis chamas y chamos encantados!
Me alegra que fuese así Jenni.
Espero que sigas encontrando más cosas de utilidad en el blog para tus clases.
Un saludo y gracias por comentar.
wow es de verdad muy interesante solo una pregunta creo que pitagoras también hizo lo mismo no?
A Pitágoras se le atribuyen muchos de los resultados surgidos en la Hermandad Pitagórica o Escuela Pitagórica, pero, en este caso, ni siquiera se trata de eso.
Según Jámblico, en su «Vida de Pitágoras», a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Tales ya era un anciano en ese entonces, pero ejerció una fuerte impresión en Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía. Anaximandro, discípulo de Tales, impartía entonces las enseñanzas de Tales, y Pitágoras asistió a sus lecturas, de manera que muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.
Así que, si fuese verdad lo que me comentas, que Pitágoras también lo hizo, estaría «reproduciendo» lo que en su día hizo el «maestro de su maestro».
Espero haberte aclarado la duda, y muchísimas gracias por participar en este blog. Un saludo.
Muy interesante y útil… Sigue con este gran trabajo.
Muchísimas gracias.
Saludos.