Solución a ¿Cuántas gallinas y ovejas hay?

El 24 de Junio de 2014 propuse el siguiente acertijo o problema:

«Un granjero envió a su hija y a su hijo a contar la cantidad de gallinas y de ovejas que tenía. Cuando volvieron, el hijo le dijo que había contado 80 cabezas, y la hija le dijo que había contado 280 patas. ¿Cuántas gallinas y ovejas tiene el granjero si entre las ovejas se encontraba también su perro y entre las gallinas había dos patos?»

Ya han dado la solución correcta varias personas, y supongo que otras muchas más la habrán obtenido aunque no la hayan compartido en el blog. Igualmente, otras tantas no habrán dado con la solución correcta o quizás no hayan visto cómo plantearlo.

Como de lo que se trata es de que todo el mundo sepa resolver este tipo de problemas, vamos a ver detenidamente la resolución.

Como datos tenemos el número de cabezas totales, 80 cabezas, y el número de patas totales, 280 patas.

También sabemos que tanto las ovejas como el perro tienen 1 cabeza y 4 patas cada una, y que tanto las gallinas como los patos tienen 1 cabeza y 2 patas cada una.

Nuestras incógnitas son el número de ovejas y el número de gallinas. Podemos llamar, por ejemplo,  x al número total de ovejas e y al número total de gallinas.

Así, si nos fijamos en las cabezas, las cabezas de las x ovejas, las y gallinas, el perro y los 2 patos tienen que sumar 80; Lo planteamos como una ecuación de incógnitas x e y:

que podemos simplificar, quedando:

Tenemos, por tanto, dos incógnitas (x e y) y una ecuación. Así que, para poder resolver el problema, necesitamos otra ecuación más. La otra ecuación la obtenemos teniendo en cuenta las patas, pues las patas de las ovejas (4 cada una), las gallinas (2 cada una), el perro (4 patas) y los dos patos (2 patas cada uno) tienen que sumar 280:

simplificando:

y, dividiendo a cada lado de la igualdad entre 2:

Resumiendo, tenemos el siguiente sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

Ya tan solo queda resolver dicho sistema y obtener así los valores de x y de y, número total de ovejas y número total de gallinas respectivamente.

Podemos resolverlo, por ejemplo, por reducción, restando a la segunda ecuación la primera, obteniendo:

y, sustituyendo el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema, obtenemos el valor de y:

Por lo tanto, podemos concluir diciendo que el granjero tiene 59 ovejas y 18 gallinas, como muy bien habían dicho algunas personas.

18 comentarios en «Solución a ¿Cuántas gallinas y ovejas hay?»

  1. a ver si se saben esta: Todos son toros menos 4, todos son vacas menos 4, hay tantos caballos como vacas, el resto son cabras. ¿Cuántos animales hay en la granja?

    Responder
  2. quisiera saber este problema en un predio agrícola hay 6 bovinos mas que cerdos y 4 ovejas mas que bovinos ¿cuantos bovino, cerdos y ovejas hay?

    Responder
      • Pueden ayudarme?

        Problema 1
        cQué clase de animales tienes? Preguntó Juan. csolo cerdos y
        gansos?
        -Si, si, no es mâs que una granja pequeña- asistió Pedro. Tan solo 40 cabezas y
        88 patas.

        Responder
        • El problema es similar al que está en la publicación.
          Puedes plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
          Llama x al número de cerdos, e y al número de gansos. Y plantea una ecuación con el número de animales, y otra ecuación con el número de patas:

          x + y = 40
          4x + 2y = 88

          Resuelve el sistema de ecuaciones y así obtienes la respuesta a lo que te piden.

          Aquí en el blog y en el canal de YouTube tienes vídeos con los distintos métodos para resolver sistemas de ecuaciones.

          Un saludo.

          Responder
  3. Aún no he entendido las ecuaciones y necesito esto:
    Un granjero cría cerdos y gallinas, en total hay 40 ojos y 64 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos cerdos viven en la granja?

    Responder
    • Pues deberías empezar por aprender a resolver ecuaciones de primer grado primero y sistemas de ecuaciones líneales después.
      Lo que tienes que plabtear es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Tus incógnitas son el número de cerdos (x) y el número de gallinas (y).
      Y las ecuaciones a plantear son una con la cantidad de ojos, y la otra con la cantidad de patas.

      Responder
  4. 5. Un granjero quiere trasladar 90 gallinas y 84 patos ´´por separado´´ en jaulas con el mismo número de aves y del mayor tamaño posible.
    ¿Cuántos animales irán en cada jaula? Y
    ¿Cuántas jaulas necesitará el granjero para cada tipo de ave?

    (Nota esto se resuelve con el MCD)

    porfavor

    Responder
    • Pues eso, calcula em MCD de 90 y 84. Así obtienes la cantidad de aves que va en cada jaula. Y después, por un lado dividiendo el total de gallinas entre la cantidad de aves que va en cada jaula obtienes el número de jaulas con gallinas, y por otro lado dividiendo el total de patos entre la cantidad de aves que va en cada jaula obtienes el número de jaulas con patos.

      Responder
  5. este problema?:En un corral, donde hay solo gallinas y pavos, las gallinas representan el 38 % del total de aves. Si hay 96 pavos más que gallinas, determina la cantidad de gallinas.

    Responder
    • Yo plantearía una ecuación.
      Siendo:
      X=número total de aves
      0,38X=número de gallinas
      0,38X+96=número de pavos
      La ecuación sería:

      n° aves = n° gallinas + n° pavos

      X=0,38X+0,38X+96
      X-0,38X-0,38X=96
      0,24X=96
      X=96/0,24=400 aves en total

      El número de gallibas será:
      0,38•400=152 gallinas.

      Responder
  6. solucioname este: problema, en una granja hay solo ovejas y vacas. en numero de ovejas supera en 8 al numero de vacas. el numero de vacas es la mitad que el numero de avejas. ¿cuantos animales hay en la granja ? 16 18 20 24 28

    Responder
  7. Pingback: Bitacoras.com

Responder a diegoCancelar respuesta

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.