Imagina que te hacen una prueba para averiguar si padeces una grave enfermedad que afecta a una de cada 200 personas.
El análisis tiene el 98% de fiabilidad, es decir, falla el 2% de las veces. Das positivo.
¿Debes asustarte? Sí, pero no en exceso.
Ahora estarás pensando: ¿Estás loco o qué?
Vamos a ver por qué digo esto.
De cada 10.000 personas, unas 50 tendrán la enfermedad (una de cada 200). De ellas, 49 obtendrán un resultado positivo en la prueba y una dará negativo (por el margen de error de la prueba del 2%).
En cuanto a la población sana (9.950 personas), 9.751 darán negativo y 199 positivo (igualmente por el margen de error de la prueba del 2%).
Luego, la mayoría de las personas diagnosticadas del mal en ese análisis (199 de 248) serán en realidad falsos positivos (80%).
Por lo tanto, la probabilidad de que padezcamos el mal, aún habiendo dado positivo en el análisis, es del 20%.
Aquí es cuando podría valer aquello de… ¡las apariencias engañan!
Éste es un ejemplo más de que saber un poco de matemáticas nos hace menos vulnerables a las falsas apariencias, e incluso… nos puede hacer un poco más felices.
Gracias Amadeo por responder a un tema de hace varios años. Descubrí Matemáticas cercanas hace poco y estoy conociendo y disfrutando el sitio desde atrás hacia adelante. Te agradezco y te felicito por el blog.
Muchas gracias. Gracias a ti por interesarte por lo que hago.
Un saludo.
Si la grave enfermedad afecta a una de cada 200 personas. La probabilidad de sufrila es del 0.5% (50 de 10000), te hagas o no el análisis.
Si te haces el análisis y da positivo. La porobabilidad de sufrirla es del 98%.
En el planteo se mezclan y confunden la probabilidad de estar enfermo con el resultado del análisis.
El planteamiento que hago es completamente correcto, leelo con detenimiento y te darás cuenta. Estás interpretando erróneamente los datos.
El 98% es la fiabilidad de la prueba, es decir, que la prueba esté dando un resultado correcto o no, tanto si da positivo como si da negativo. Eso quiere decir que la mayoría de los positivos que aparecerían serían de personas sanas que han dado positivo por ese 2% de error de la prueba.
Como hay muchas más personas sanas que enfermas, ese 2% de personas sanas es bastante mayor que el 98% de personas enfermas, lo que hace que haya al final un 80% de falsos positivos.
Saludos.
Con un esquema de árbol se va viendo todo mucho más claro
Tienes mucha razón. Tomo nota para modificar la entrada y añadirlo.
Gracias Ada.