El caso de las 90 manzanas

Vivía antaño en Damasco un esforzado campesino que tenía tres hijas. Un día, hablando con el cadí, el campesino declaró que sus hijas estaban dotadas de alta inteligencia y de un raro poder imaginativo.
El cadí, envidioso y mezquino, se irritó al oír al campesino elogiar el talento de las jóvenes y declaró:

– ¡Ya es la quinta vez que oigo de tu boca elogios exagerados que exaltan la sabiduría de tus hijas! Voy a llamarlas para ver si están dotadas de tanto ingenio y perspicacia, como pregonas.

Y el cadí mandó llamar a las tres muchachas y les dijo:

– Aquí hay 90 manzanas que iréis a vender al mercado. Fátima, la mayor, llevará 50; Cunda llevará 30, y Shia, la menor, llevará las otras 10.

Si Fátima vende las manzanas al precio de siete por un dinar, las otras tendrán que vender también al mismo precio es decir siete manzanas por un dinar. Si Fátima vende las manzanas a tres dinares cada una, ése será también el precio al que deberán vender las suyas Cunda y Shia. El negocio se hará de modo que las tres logren, con la venta de sus respectivas manzanas una cantidad igual.

– ¿Y no puedo deshacerme de alguna de las manzanas que llevo?, preguntó Fátima.

– De ningún modo, objetó el impertinente cadí. La condición es esta: Fátima tiene que vender 50. Cunda venderá 30, y Shia sólo podrá vender las 10 que le quedan. Y las otras dos tendrán que venderlas al precio que Fátima las venda. Al final tendrán que haber logrado cuantías iguales.

El problema, planteado de este modo, parecía absurdo y disparatado. ¿Cómo resolverlo? Las manzanas, según la condición impuesta por el cadí, tenían que ser vendidas al mismo precio. Pero lógicamente, la venta de 50 manzanas tendría que producir una cantidad mucho mayor que la venta de 30 o sólo 10.

Las jóvenes fueron al mercado y vendieron todas las manzanas. Esto es: Fátima vendió 50, Cunda vendió 30, y Shia las 10 que llevaba. El precio fue el mismo en los tres casos y al fin cada una obtuvo la misma cantidad.

¿Cómo hicieron las tres hermanas la venta?

Antes de seguir leyendo intenta resolverlo.

Piénsalo…

Es bastante más sencillo de lo que parace.

¿Lo tienes ya?

Bueno, por si acaso no lo tienes claro, si te parece bien, vamos a ver la RESOLUCIÓN:

Fátima empezó la venta fijando el precio de 7 manzanas por un dinar; vendió 49 de las 50 manzanas que tenía por 7 dinares, quedándose con una de resto.

Cunda, obligada a ceder las 30 manzanas por ese mismo precio, vendió 28 por 4 dinares, quedándose con dos de resto.

Shia, que disponía de 10 manzanas, vendió 7 por un dinar, y se quedó con tres de resto.

Tenemos así en la primera fase del problema:

  • Fátima vendió 49 y se quedó con 1.
  • Cunda vendió 28 y se quedó con 2.
  • Shia      vendió 7 y se quedó con 3.

Seguidamente, Fátima decidió vender la manzana que le quedaba por 3 dinares.

Cunda, según la condición impuesta por el cadí, vendió las dos manzanas al mismo precio, esto es, a 3 dinares cada una, obteniendo 6 dinares.

Shia, vendió las 3 manzanas del resto por 9 dinares, es decir, también a tres dinares cada manzana.

Resumiendo, la venta de las manzanas se realizó de la siguiente manera:

Fátima:

  • 1ª fase:    49 manzanas por 7 dinares
  • 2ª fase:        1 manzana por 3 dinares
  • TOTAL:      50 manzanas por 10 dinares

Cunda:

  • 1ª fase:    28 manzanas por 4 dinares
  • 2ª fase:      2 manzanas por 6 dinares
  • TOTAL:      30 manzanas por 10 dinares

 

Shia:

  • 1ª fase:   7 manzanas por 1 dinar
  • 2ª fase:       3 manzanas por 9 dinares
  • TOTAL:       10 manzanas por 10 dinares

 

Así que, terminado el negocio, cada una de las hermanas obtuvo 10 dinares, tal y como había exigido el cadí.

Texto extraído del libro: “El hombre que calculaba” de Tahan Malba

Imagen: Cestas con manzanas de Alejandro Villanueva

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16 comentarios en “El caso de las 90 manzanas

  1. Como no está en el enunciado, supongamos que se pueden comprar las manzanas entre ellas. F vende las 50 a un dinar, pero compra las 30 de C y las 10 de S, con lo que obtiene 10 dinares. C vende las 30 pero compra 20 de F, con lo que obtiene 10 dinares. S le vende sus 10 a F y todas obtienen 10 dinares. Nadie dijo que no se podían gastar las ganancias en manzanas XD.

    • Hola Aitor.
      Lo primero es comentar, como indico al final de la entrada, que se trata de un estracto (solución incluída) del libro “El hombre que calculaba” de Tahan Malba (es un pseudónimo del autor).
      El problema que le veo a la solución que planteas es que requiere que C tenga 20 dinares de inicio para poder comprarle esas 20 manzanas a F, y eso sería añadir una condición que no se menciona en el problema. Por eso sólo venden sus manzanas.
      No obstante, salvo por ese detalle, es ingenioso lo que planteas.
      Un saludo y muchas gracias por comentar.

  2. Coincido con Amadeo Artacho, en este tipo de problemas las restricciones deben ser impuestas en el enunciado, respetando eso, se puede hacer cualquier cosa matematicamente correcta para cumplir con el encargo. Fantastico libro “El hombre que calculaba”. Otros hermosos libro son “Inspiracion aja” y “aja Paradojas”, ambos de Martin Gardner.
    Felicito por la pagina.

  3. Supuse que había solo una operación de venta por cada hermana. El problema no específica este requisito. Lo omite y eso da la pauta de que además de saber resolver sistemas de ecuaciones lineales con 3 incógnitas la persona debe sospechar de un enunciado incompleto.

    • Precisamente es justo al revés como hay que interpretar un problema. Si no se da un dato es que no es una restricción a tener en cuenta, es decir, sino se dice nada del número de operaciones de venta por cada hermana, es que el problema no establece ninguna condición en cuanto a ese aspecto.
      Un saludo.

  4. Muy florido pero poco claro el planteo del problema para mi gusto. Yo voy por la solución trivial: todas venden sus manzanas a cero dinares cada una.

    • jajajja ¿florido? Uner, no se si has leído el final de la entrada: “Texto extraído del libro: “El hombre que calculaba” de Tahan Malba”. Supongo que no conoces ese fantástico libro.
      Se trata de un problema extraído de dicho libro.

    • Uner, eso no es vender, es regalar.
      La solución trivial como dices es la solución que daría cualquier persona que no es capaz de dar otra solución.
      Y el planteo del problema está perfectamente explicado, bastante claro diría yo.

  5. El único problema es que en realidad no se cumple la condición impuesta. De esta manera, cada venta puede ser independiente: una vende x manzanas y las demás ninguna.

    • ¿Qué es lo que no se cumple? Lo que yo he leido está al menos todo correcto y cumple con las exigencias dadas por el cadí.
      Me interesa Julius si puede explicar mejor su argumentación, quizás se me escapó algo.

  6. Pingback: Bitacoras.com

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