Permíteme que escriba un número “borrable” …

Voy a escribir un número de nueve dígitos.

Eso sí, permíteme que lo haga con lápiz…

borrable1Bien, este número, el 410.256.793, es un número primo.

Simplemente por recordar o para quien no conozca qué es un número primo, se llama así a los números enteros mayores que 1 que tienen únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1 (por ejemplo, el número 3 es primo, pues tiene como divisores 3 y 1, también lo es el número 11, que tiene como únicos divisores el 11 y el 1).

Igual más de una o uno se ha preguntado para qué quería escribirlo con lápiz, aunque cierto es que el título de la entrada ya daba una buena pista.

No es por si me equivocaba al hacerlo, sino para poder borrarlo a mi antojo.

Voy a borrar uno de sus dígitos… el 0…

borrable2Nos ha quedado ahora el 41.256.793…

… pues resulta que, como ocurría con el anterior, también es un número primo.

Borro ahora el… 9…

borrable3El número que tenemos ahora es el 4.125.673, que también es primo.

Ahora borro el 2…

borrable4Obtenemos así el 415.673.

¿Será también primo?

De acuerdo… era bastante previsible que sí. Efectivamente también es un número primo.

¿Y si seguimos borrando? ¿Hasta dónde podremos llegar?

Probemos a borrar ahora el.. 1…

borrable5Tenemos el 45.673… también es primo.

Borro el… 3…

borrable6

Me queda el 4.567, que también es primo.

Ya van quedando pocos dígitos que borrar.

Ahora el… 5…

borrable7El 467… ¡también es primo! (no me he sorprendido ni yo…)

Vamos a seguir, que el último que me debería quedar lo tengo ya bastante claro… borro el 4, que además se ha quedado ahí muy separado…

borrable8Pues el 67 también es primo.

El último está bastante fácil… borro el 7…

…. nooooooo…

… era para saber si seguías atento o estabas ya a otra cosa…

… vamos a borrar el 6…

borrable9

Pues éste, el 7, sí que tenemos todas y todos bastante claro que también es un número primo.

¿Curioso no?

Podemos decir que el número 410.256.793 es un número primo “borrable”.

No está de más decir que, aunque resulta evidente, no he ido borrando dígitos al azar, sino que he borrado los que debía y en el orden adecuado para ir obteniendo números primos. Si, por ejemplo, hubiese borrado algun dígito dejando como último y no único dígito uno par, el número obtenido ya no sería primo porque, además de ser divisible entre él mismo y entre 1, sería divisible también entre 2.

Por cierto, se conjetura que hay un número infinito de este tipo de números primos. De hecho, en esta entrada ya hemos visto ocho, todos los que han ido apareciendo salvo el 7, que si lo borramos no nos queda nada.

¿Quién se anima a buscar otros?

Como no es trivial lo de obtener números primos de varios dígitos con los que poder intentarlo, os dejo el enlace a la lista de los primeros 50 millones de números primos de la web The Prime Pages. Así podéis buscar un número primo de partida e ir comprobando si los que vais obteniendo lo son también o no, o hacerlo a la inversa, que de esta otra manera daréis menos “palos de ciego”, partiendo de un número primo de un dígito e ir buscando sucesivamente números primos que contengan los dígitos del anterior.

Eso sí, ya os digo que si queréis conseguir uno que tenga unos cuantos dígitos, encontrarlo lleva un rato.

Esto podría convertirse en una especie de pasatiempo la verdad, porque el tiempo sí que pasa… sí.

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8 comentarios en “Permíteme que escriba un número “borrable” …

  1. Es difícil “a mano”.

    Con el ordenador lo podemos obtener con el siguiente código (Sage):

    def borrables(n):
    if n==1:
    return [1,2,3,5,7]
    nl=set([])
    ln=borrables(n-1)
    for num in ln:
    digitos=num.digits()
    for i in [0..9]:
    for j in range(len(digitos)+1):
    nn=ZZ(digitos[:j]+[i]+digitos[j:],10)
    if nn.is_prime():
    nl.add(nn)
    return nl
    Al menos para números pequeños, porque el tamaño de la lista de borrables crece exponencialmente (creo).

  2. La mision que propones no es nada sencilla . Pero es bueno notar que has borrado las cifras en un cierto orden , y que solo en ese orden es posible obtener un nuevo numero primo , como en caso final , borrar el 6 o el 7 ? Esta observacion nos indica que otro modo de borrar no nos llevaria al mismo resultado : 410.256.793 si borramos el 1 el numero sera divisible por (3) , si borramos 6793 las ultimas cifras quedaria 41025 este numero es divisible por 25. etc, etc,
    Corolario : “es un buen ejercicio para pensar”

    • Hola Gabriel, lo primero gracias por comentar.
      Está claro que es evidente que no se puede borrar cualquier dígito si se quiere seguir teniendo otro número primo. En este caso, el del número que he escrito, el camino para llegar hasta un número primo de un solo dígito es único; Sin embargo, hay números primos borrables que permiten terminar en números primos de un solo dígito con caminos diferentes.
      El juego de esta entrada es que parece que los voy borrando al azar, pero está claro que no es así.
      Un saludo Gabriel.

  3. Pingback: Bitacoras.com

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