El «truco» del número de tres dígitos

Piensa un número de tres dígitos que tenga todos sus dígitos diferentes entre si.

¿Lo tienes ya?

Yo he pensado en el

truco3digitos_01

Seguimos entonces (tú puedes hacerlo con tu número, el mío es sólo un ejemplo)…

Ahora escribe todos los posibles números de dos dígitos que se pueden formar con los tres dígitos seleccionados (sin repetirlos).

En mi caso serían…

truco3digitos_02

Te deben haber salido seis números de dos dígitos.

Pues bien, si multiplicas la suma de los dígitos del número del principio de tres dígitos por veintidós, obtendrás directamente la suma de todos los números de dos dígitos que habías formado, sea cual sea el número con el que empezaste.

truco3digitos_03

En mi caso obtengo 220, que es la suma de 14, 15, 41, 45, 51 y 54.

Puedes probar con más números si quieres.

¿Sorprendido o sorprendida?

Bueno, ya sabes que al final es todo matemáticas y lo que nos gusta llamar trucos no son otra cosa que caminos más cortos (o mejor diferentes, porque en ocasiones ni siquiera resultan más cortos) para llegar a un mismo sitio.

En realidad lo único que hemos hecho es aprovechar que sabemos a dónde vamos a llegar.

Vamos a deducirlo paso a paso.

Lo primero es escribir el número de tres dígitos de forma genérica, y para eso utilizamos letras (lo hemos hecho ya en el blog en otras ocasiones)…

truco3digitos_04

Ahora escribimos todos los posibles números de dos dígitos (letras) que se pueden formar con los tres dígitos (letras) seleccionados (sin repetirlos)…

truco3digitos_05

Como lo que queremos obtener es la suma de estos números, lo que hacemos es escribirlos en base decimal o base 10, que es la base de numeración que empleamos habitualmente, es decir, los expresamos como suma de unidades y decenas…

truco3digitos_06

y ahora lo sumamos todo…

truco3digitos_07

¡Ya lo tenemos!

Por eso sabemos que, sean cuales sean esos a, b y c, al multiplicar su suma por veintidós, obtenemos siempre la suma de todos los números de dos dígitos que se pueden formar con ellos (sin repetirlos).

Una cosa más.

Comencé todo esto hablando de dígitos diferentes, y alguien seguro que se ha planteado ¿qué ocurre si los dígitos no son todos diferentes?

Pues sigue siendo igual, es decir, como es lógico por el razonamiento matemático que hemos hecho antes, el «truco» también tiene que funcionar. Tan solo hay que tener en cuenta que a la hora de obtener los números de dos dígitos nos saldrán números repetidos pero, en cualquier caso, deben ser seis números de dos dígitos los que se tengan.

Por ejemplo, si el número es…

truco3digitos_08

… los números de dos dígitos serían…

truco3digitos_09

… y aplicando nuestro «truco»…

truco3digitos_10

que es la suma de 51, 55, 15, 15, 51 y 55.

Y todo esto no os lo he contado porque este «truco» sea útil en si (está claro que no lo es, al menos yo no me veo en la necesidad de echar mano de él en mi día a día), sino porque es una forma entretenida de trabajar con expresiones algebraicas (que eso sí que nos puede ser muy útil saber hacerlo) y estudiar las cosas desde la generalización (lo de las letras) para intentar obtener patrones que después podamos utilizar para facilitarnos las cosas.


Suscríbete al blog por correo electrónico

Suscríbete de forma totalmente gratuita al blog y sé el primero en enterarte de las novedades.

Únete a otros 5.922 suscriptores

22 comentarios en «El «truco» del número de tres dígitos»

  1. Muy bueno, como curiosidad me gustaría aportar que “el truco” sirve no sólo para números de 3 cifras, también para cualquier otro número independientemente del número de cifras que tenga. Eso sí dependiendo del número de cifras qué tenga cambia el multiplicador, si tiene 2 cifras se multiplica por 11, si tiene 4 por 33, y así sucesivamente. La fórmula que determina esto es; (x-1)*11
    Siendo x las cifras que tiene el número

    Responder
  2. Entonces, con este truco, ¿cuantos números de 3 cifras hay en los que se de el caso que una de ellas sea la suma de las otras dos?

    Responder
  3. Hola!
    Sumando numeros, me he percatado de una cosa curiosa cosa. He buscado por internet pero no he visto algún documento q lo explique, lo único que este post se parece bastante pero no consigo entenderlo con este ejemplo, y quería preguntarte si sabias porque se da esto.
    Lo expongo mediante ejemplos:
    Selecciono 2, 3, ó los numeros que quiera, y los sumo entre sí: en mi caso selecciono el 17 y el 18:
    17 + 18 = 35
    La suma dada, la tengo que seguir sumando (sus cifras) hasta obtener un número del 1 al 9:
    35 -> 3+5= 8.

    Ahora, cojo las 2 cifras que seleccioné y sumo uno a uno sus digitos:
    17+18 -> 1+7+1+8 = 17.
    Esa cifra, sigo sumando sus digitos hasta obtener un numero del 1 al 9:
    17-> 1+7= 8. Que coincide con el 8 de arriba.

    Otros ejemplos:
    198+199=397 -> 3+9+7= 19 -> 1+9= 10
    1+9+8+1+9+9 = 37 -> 3+7 = 10.

    Con las fechas de nacimiento también se da por lo tanto (para hacerlo mas divertido):
    11/09/1986 -> 11+09+1986 = 2006 -> 2+0+0+6 = 8.
    1+1+0+9+1+9+8+6 = 35 -> 3+5= 8.

    Responder
  4. Tengo un problema: una tarjeta de crédito le falta dijitos pero la curiosidad es que cumplía con una regla de tres cifras consecutivas el total es 18 .. ¿Como puedo hacer?

    Responder
    • Puedes llamar a las 3 cifras consecutivas así:
      n
      n+1
      n+2

      Y plantear la siguiente ecuación:
      n+(n+1)+(n+2)=18
      Resolviéndola…
      n+n+n=18-1-2
      3n=15
      n=15/3=5

      De donde se deduce que los tres últimos números de la tarjeta son 5, 6 y 7.

      Saludos.

      Responder
  5. Tiene razón en que el truco no se aplica en nuestra cotidianidad pero si su fundamentación algebraicas como conocimiento elemental. El truco y el tratar de que los chicos lo descubran, hace entretenida una clase de matemáticas. Gracias y saludos.

    Responder
    • Eso es precísamente lo que pienso yo, por eso me gusta poner este tipo de cosas en el blog. No es lo mismo ponerse a hablar en el aula directamente de expresiones algebraicas, que es muy probable que pasados unos minutos se haya perdido el interés de la mayoría de la clase, que trabajarlas partiendo de curiosidades como ésta y siendo los alumnos los protagonistas.
      Muchas gracias por aportar comentando José.
      Saludos.

      Responder
  6. Me ha gustado muchísimo!
    Lo voy a utilizar en clase para trabajar las expresiones algebraicas generándoles primero la curiosidad.
    Gracias por tantos artículos de tanta calidad!

    Responder
    • Hola Sergio.
      No pasa nada en particular, sigue funcionando el «truco» con el 369:

      Los números de dos digitos que se pueden formar son 36, 39, 63, 69, 93 y 96, que suman 396.
      Y si aplicamos el truco:
      (3+6+9)•22 = 18•22 = 396

      Ten en cuenta que no es el número del principio el que se debe obtener, sino la suma de los de dos dígitos que se pueden formar con sus tres dígitos.

      Espero haberte aclarado la duda Sergio.
      Un saludo y gracias por comentar.

      Responder

Responder a Daniel LopezCancelar respuesta

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.