Solución del problema «Serie de dados IX»

Éste es el problema que propuse:

Problema "Serie de dados IX"

Si aún no has intentado resolverlo te invito a que lo hagas.

Si ya lo has hecho y quieres ver la SOLUCIÓN continua…

Lo primero que podemos analizar es cómo van apareciendo los números en cada columna.

Si observamos, no siempre son iguales las diferencias entre un dado y el inmediato superior.

Sin embargo, si lo analizamos por colores, podemos ver que se sigue siempre el mismo patrón.

Si nos fijamos en los dados verdes, el valor del dado que está encima de ellos (que siempre es rojo) se obtiene sumando 2 al valor del dado verde.

Los dados verdes suman dos unidades a su valor para dar el valor del dado rojo que tienen encima.

En cuanto a los dados rojos, éstos restan 3 unidades a su valor para dar el valor del dado que está encima (que siempre es azul).

Los dados rojos restan tres unidades a su valor para dar el valor del dado azul que tienen encima.

Por último, los dados azules suman una unidad a su valor para dar el valor del dado que tienen encima (que siempre es verde).

Los dados azules suman una unidad a su valor para dar el valor del dado verde que tienen encima.

Hasta aquí puede resultar bastante sencillo. Sin embargo, el problema está en averiguar cómo se obtiene el valor del dado inferior de cada columna, pues necesitados saberlo para poder dar los valores de los dados en la última columna.

Y esa era la verdadera dificultad de este problema.

Lo primero que podemos pensar es en que los dados inferiores sigan algún tipo de serie numérica (progresión aritmética, progresión geométrica…), sin embargo, como se puede observar, no es el caso, y no podemos deducir así el valor del dado inferior de la última columna.

Lo siguiente que se nos puede ocurrir, y dado que antes hemos analizado los dados por colores, es ver cómo varían los dados de cada color de una columna a la siguiente:

Pero observamos que de la primera a la segunda columna, por color, aumentan su valor en tres unidades y, sin embargo, de la segunda columna a la tercera y de la tercera columna a la cuarta lo hacen en cinco unidades. Al no ser siempre igual, no podemos tener claro cuánto debería aumentar de la cuarta columna a la quinta columna, y sería un criterio bastante subjetivo.

De hecho casi la totalidad de las respuestas que se han dado en redes sociales a este problema se han repartido entre considerar que hay que aumentar cinco unidades y considerar que hay que aumentar tres unidades, dando el valor al dado rojo de la última columna de 22 y 20, respectivamente.

Pero, como he indicado antes, sería un criterio lógico bastante subjetivo, habiendo sin embargo otro patrón que sí que siguen todas las columnas y que es el siguiente:

Excepto en la primera columna, cuyo dado inferior se fija de inicio, en el resto de columnas el valor que tiene el dado inferior se obtiene de restar a la suma de los valores de los dados de la columna anterior la suma de los valores de los dados de la columna anterior a ésta.

Como parece un trabalenguas, mejor lo vemos en la siguiente imagen:

Con todo esto, y teniendo en cuenta que el tercer dado que hay que colocar en la última columna debe ser verde, pues hemos visto que encima de un dado azul siempre va uno verde, la solución de nuestro problema es la siguiente:

Solución del problema, considerando todo lo que hemos ido deduciendo.

Espero que os haya gustado o que, al menos, os haya hecho pasar un rato entretenido pensando.

Como comentaba antes, es muy probable que no hayáis considerado el valor de 15 para el dado rojo, y hayáis tenido en cuenta otra lógica que os haya llevado a valores como 20 ó 22, que son los que más se han comentado en redes sociales, pero lo más importante es haber desarrollado el razonamiento lógico para hacerlo.


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