La suma de los cubos de 3, 4 y 5 es igual al cubo de 6

Si construimos un cubo de arista 3 unidades, otro cubo de arista 4 unidades y otro cubo de arista 5 unidades, y descomponemos los dos primeros en piezas convenientemente definidas, podemos formar con todas las piezas de los tres cubos otro cubo de arista 6 unidades, y no nos sobra ninguna pieza.

Con ello verificamos gráficamente que:

33+43+53=63

Por cierto, lo mismo ocurre con:

63+83+103=123

O con:

93+123+153=183

Y con:

123+163+203=243

O también, por ejemplo, con:

3753+5003+6253=7503

Pero eso no tiene mucho misterio, pues no dejan de ser cubos semejantes a los primeros (con distinto tamaño pero igual forma), en los que la razón de semejanza es 2, 3, 4 y 125 respectivamente (cada arista de los cubos iniciales multiplicada por la correspondiente razón de semejanza nos da las aristas de los cubos semejantes a los iniciales).

De hecho, se puede comprobar fácilmente que la igualdad se va a cumplir siempre que consideremos los cubos de múltiplos de 3, 4, 5 y 6 obtenidos con un mismo número k:

(3·k)3+(4·k)3+(5·k)3=(6·k)3

33·k3+43·k3+53·k3=63·k3

(33+43+53)·k3=63·k3

33+43+53=63


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3 comentarios en “La suma de los cubos de 3, 4 y 5 es igual al cubo de 6”

  1. 3, 4, 5
    6, 8, 10

    Tríadas pitagóricas… Los triángulos rectángulos son proporcionales, pero ¿dónde están en los cubos?
    ¿Se cumplirá con otras?

    Responder
  2. ¡Genial! ¡¡¡Excelente el gráfico!!! Se entiende a la perfección… y es un dato muy curioso. Gracias por compartir. Siempre haciendo fácil lo difícil. ¡Felicitaciones!

    Responder

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