Ejes de coordenadas o ejes cartesianos en el plano

Para representar puntos del plano utilizamos lo que conocemos como ejes cartesianosejes de coordenadas.

¿Sabías que…? La denominación de «cartesiano» se introdujo en honor al matemático y filósofo francés René Descartes, (1596-1650) que fue quien utilizó este sistema por primera vez de manera formal.

Los ejes cartesianosejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares entre sí graduadas, una horizontal y otra vertical.

El eje horizontal o eje X se llama eje de abscisas, y el eje vertical o eje Y se llama eje de ordenadas.

Ambos ejes se cortan en un punto que se denomina origen de coordenadas, y que se representa con O.

Los ejes cartesianos dividen al plano en cuatro regiones o cuadrantes, tal y como se muestra en la imagen anterior.

En el eje X o eje de abscisas, los valores positivos están desde el origen de coordenadas hacia la derecha, y los valores negativos están desde el origen de coordenadas hacia la izquierda.

En el eje Y o eje de ordenadas, los valores positivos están desde el origen de coordenadas hacia arriba, y los valores negativos desde el origen de coordenadas hacia abajo.

Coordenadas cartesianas de un punto del plano

Las coordenadas cartesianas de un punto P del plano son un par ordenado de números (xPyP) que indican la posición de dicho punto respecto de los ejes de coordenadas.

La primera coordenada, xP, es la abscisa del punto o coordenada x del punto, y se mide sobre el eje X. Es la proyección ortogonal (perpendicular) del punto sobre el eje X.

¿Sabías que…? El vocablo «abscisa» deriva del latín «abscissa«, que significa «cortada«.

La segunda coordenada, yP, es la ordenada del punto o coordenada y del punto, y se mide sobre el eje Y. Es la proyección ortogonal (perpendicular) del punto sobre el eje Y.

Así, por ejemplo, la representación en el plano de los puntos: A(3, 2), B(-4, 3), C(-1, -4) y D(2, -2), sería:

El origen de coordenadas, O, tiene de coordenadas O(0, 0), ya que tanto su abscisa como su ordenada son cero.

Todos los puntos que están en el primer cuadrante tienen su abscisa (coordenada x) y su ordenada (coordenada y) positivas:

Los puntos del segundo cuadrante tienen la abscisa (coordenada x) negativa y la ordenada (coordenada y) positiva:

En el tercer cuadrante, todos los puntos tienen tanto su abscisa (coordenada x) como su ordenada (coordenada y) negativas:

Y, en el cuarto cuadrante, los puntos tienen la abscisa (coordenada x) positiva, y la ordenada (coordenada y) negativa:

Los puntos que están en el eje de abscisas (eje X) tienen su ordenada igual a cero:

Y los puntos que están en el eje de ordenadas (eje Y) tienen su abscisa igual a cero:

Ya para terminar, y a modo de práctica, te propongo que representes los siguientes puntos, uniéndolos con líneas en orden alfabético y coloreando el interior:

A(-4, 2), B(-3, 4), C(4, 4)D(4, 3), E(2, 3), F(2, -1), G(3, -3),

H(4, -2), I(4, -3), J(3, -4), K(1, -3), L(1, 3), M(-1, 3), N(-1, -2),

P(-2, -4), Q(-3, -3), R(-2, -1), S(-2, 3) y T(-4, 2).

¿Qué has obtenido?

Y, si en algún momento dudas entre cuál es el eje X y cuál es el eje Y, acuérdate de esta imagen:


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23 comentarios en «Ejes de coordenadas o ejes cartesianos en el plano»

  1. Muchas gracias por tu aportación! muy útil!

    Me surge una duda, es posible que al representar una función, los ejes x e y tengan una escala diferente? creo que sí, pero no estoy segura!
    muchas gracias!!

    mery

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    • Más que para representar una función, pues hay que tener en cuenta que al usar escalas diferentes se distorsiona la gráfica, se utiliza para gráficas de pares de valores en general (evolución de algo con el tiempo…) cuando los valores de uno de los ejes son muy diferentes en magnitud a los del otro eje. Luego sí, muchas veces se utilizan escalas diferentes. Pero como comentaba antes, se debe tener en cuenta la distorsión que se produce.
      De hecho, a veces se cambia de escala en los ejes para acentuar con esa distorsión las variaciones, como por ejemplo en la gráfica del perfil de una etapa de una carrera de ciclismo (si no se hiciese no se apreciarían los desniveles, que así se ven mucho más acentuados de lo que son en realidad).

      Un saludo.

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    • No estaría en un cuadrante, estaría en los ejes.
      Si es 0,y estaría en el eje de ordenadas (eje Y).
      Si es x,0 estaría en el eje de ajscisas (eje X).
      Y si es 0,0 es el origen de coordenadas (estaría tanto en el eje de abscisas como en el eje de ordenadas).

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  2. mil disculpas pero siempre he tenido una duda y cada vez que veo videos en you tube acrecenta más , sé que en un par ordenado primero se ponen los números del eje de las X y posteriormente el eje de las Y. pero resulta que en un cuadrante o plano para identificar objetos se colocan letras en la parte de arriba y números en la parte de la izquierda y luego forman el par ordenado poniendo primero la letra (que según yo, señala las Y y posteriormente el número (que según yo señala las X) y siento que están mal, porque las letras ya sea en la parte de arriba O ABAJO DEL CUADRANTE SEÑALAN LOS MERIDIANOS O SEA LAS Y. ESTOY EN UN ERROR.? QUE ALGUIEN ME EXPLIQUE POR FAVOR

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    • Hola Raúl. Con lo que comentas de letras y números a mi se me viene a la cabeza una hoja de cálculo, en la que las columnas son letras y las filas son números. En esa situación, las letras estarían en el eje X, y los números en el eje Y.

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    • Hola Francisco. Es que depende de cada caso. Si estás representando en los ejes magnitudes, estará en función de los valores que tomen dichas magnitudes, incluso de lo que éstas representen y si se quiere evitar más o menos una posible distorsión en la percepción de la variación de una respecto de la otra.

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