¡Feliz 2022! ¡Feliz año Harshad!

El concepto de número Harshad fue introducido por el matemático indio Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905-1986), a quien le debemos algunos descubrimientos de teoría de números como la constante de Kaprekar, los números de Kaprekar, los autonúmeros o los números Harshad, en su artículo Multidigital numbers, publicado en la revista Scripta Mathematica en 1955.

La palabra “harshad“ proviene del sánscrito y significa “gran alegría

El matemático canadiense y estadounidense Ivan Morton Niven (1915-1999), que fue presidente de la Mathematical Association of America, volvió a introducir estos números en una charla que impartió en un congreso de teoría de números en 1977. Por este motivo, se les conoce también como números de Niven.

Y, volviendo a nuestro 2022, ocurre que no es un número de Harshad cualquiera, ya que si lo elevamos al cuadrado volvemos a obtener otro número de Harshad:

20222 = 4088484

4 + 0 + 8 + 8 + 4 + 8 + 4 = 36

y 4088484 es divisible entre 36

Si elevamos 2022 a 3, vuelve a ocurrir que obtenemos un número de Harshad:

20223 = 8266914648

8 + 2 + 6 + 6 + 9 + 1 + 4 + 6 + 4 + 8 = 54

y 8266914648 es divisible entre 54.

También si lo elevamos a 4:

20224 = 16715701418256

1 + 6 + 7 + 1 + 5 + 7 + 0 + 1 + 4 + 1 + 8 + 2 + 5 + 6 = 54

y 16715701418256 es divisible entre 54.

Si elevamos 2022 a 5, vuelve a ocurrir que obtenemos un número de Harshad:

20225 = 33799148267713632

3 + 3 + 7 + 9 + 9 + 1 + 4 + 8 + 2 + 6 + 7 + 7 + 1 + 3 + 6 + 3 + 2 = 81

y 33799148267713632 es divisible entre 81.

Igual ocurre si elevamos 2022 a 6:

20226 = 68341877797316963904

6 + 8 + 3 + 4 + 1 + 8 + 7 + 7 + 7 + 9 + 7 + 3 + 1 + 6 + 9 + 6 + 3 + 9 + 0 + 4 = 108

y 68341877797316963904 es divisible entre 108.

Y, por último, vuelve a ocurrir al elevar 2022 a 7:

20227 = 138187276906174901013888

1 + 3 + 8 + 1 + 8 + 7 + 2 + 7 + 6 + 9 + 0 + 6 + 1 + 7 + 4 + 9 + 0 + 1 + 0 + 1 + 3 + 8 + 8 + 8 = 108

y 138187276906174901013888 es divisible entre 108.

Además, 2022 es también el primero de cuatro números de Harshad consecutivos (2022, 2023, 2024 y 2025):

2 + 0 + 2 + 3 = 7

y 2023 es divisible entre 7

2 + 0 + 2 + 4 = 8

y 2024 es divisible entre 8

2 + 0 + 2 + 5 = 9

y 2025 es divisible entre 9


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3 comentarios en «¡Feliz 2022! ¡Feliz año Harshad!»

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