Un número educado o número cortés (en inglés polite number) es un número entero positivo que se puede escribir como la suma de dos o más números enteros positivos consecutivos.
Los números enteros positivos que no cumplen dicha condición se denominan descorteses. Los números descorteses son únicamente las potencias de dos, y los números corteses son los números naturales que no son potencias de dos.
Sí, lo sé, eso quiere decir que la gran mayoría de números enteros positivos son educados o corteses. Pero no me negaréis que esto de estudiar a fondo los números y ponerles nombres no es interesante.
A los números corteses también se les llama números de escalera, y se debe a que la tabla de Young que representa gráficamente la partición de un número cortés en números enteros consecutivos se parece a una escalera.
Os pongo un ejemplo para que lo veáis. La representación visual con una tabla de Young de la descomposición cortés o educada del número 15 sería la siguiente:
15 = 4 + 5 + 6
La representación con una tabla de Young de la descomposición cortés o educada del número 2022 tiene bastantes más cuadrados que la del 15. Solo hay que ver las sumas de números enteros consecutivos que habíamos hecho para llegar a 2022. Pero si os aburrís es cuestión de coger una hoja cuadriculada, no tener mucha prisa, y ponerse con ello.
Así que ya sabéis, la próxima vez que os pillen en clase dibujando cuadraditos en una hoja del cuaderno, le decís a vuestra profesora o profesor que estáis representando números educados o corteses con una tabla de Young.
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Feliz 2022, suma de n° enteros positivos consecutivos de 3 formas diferentes.
Necesito una explicación de cada una de las sumas, cómo se han hallado??
Hola María.
Si divides el número, en este caso 2022, entre un número n par y el resultado es un número con 0,5 como parte decimal, se puede escribir como suma de n números consecutivos, siendo el entero anterior al resultado y el entero podterior los dos números centrales de dicha suma.
Si divides el número, en nuestro caso 2022, entre un número n impar y el resultado es un número exacto, se puede escribir como suma de n números consecutivos, siendo el resultado el número central de dicha suma.