La multiplicación en el Antiguo Egipto

En el Antiguo Egipto el método que se utilizaba para multiplicar no requería conocer las tablas de multiplicar y era necesario tan solo saber sumar pues, aunque se conozca como multiplicación por duplicación, duplicar un número no es otra cosa que sumarlo consigo mismo.

Sabemos de este método, que tiene una antigüedad de más de 4.000 años, gracias al Papiro matemático de Rhind, también conocido como Papiro de Ahmes.

Parte de la primera sección del Papiro de Ahmes o Papiro Rhind (Imagen de dominio público)

Antes de explicar en qué consiste el método de multiplicación egipcio, permitidme que recuerde cómo era el sistema de numeración que utilizaban los egipcios, cuya naturaleza explica por qué multiplicaban así.

El sistema de numeración egipcio era decimal, es decir, en base 10, pero al contrario que el nuestro que es posicional (el valor de cada número depende de la posición que ocupa: unidades, decenas, centenas…) era un sistema aditivo. Así, por ejemplo, el 8 se representaba como ocho veces 1, el 30 como tres veces 10, y el 500 como cinco veces 100.

Otra diferencia es que, como ocurría con la escritura de textos, en lugar de números se utilizaban sencillos dibujos o pictogramas.

Los egipcios tenían pictogramas para 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1.000.000. El 1 se representaba con un trazo vertical, el 10 con una herradura, una especie de “U” invertida, el 100 con una cuerda enrollada o una especie de espiral, el 1.000 con una flor de loto (incluido su tallo), el 10.000 con un dedo levantado y torcido, el 100.000 con un renacuajo y el 1.000.000 con un hombre arrodillado y con los brazos levantados, que al parecer representaba al dios Heh, dios del infinito y la eternidad, sujetando el cielo.

Cifras fundamentales de la numeración jeroglífica egipcia, con algunas de sus variantes. Ilustración del libro “Historia universal de las cifras”, de G. Ifrah

 Como hemos dicho que el sistema de numeración egipcio era aditivo, realizar una suma era relativamente sencillo, ya que tan solo había que acumular las cifras o pictogramas iguales y reagruparlos, es decir, cuando se tenían diez líneas verticales (1) se sustituían por una herradura (10), cuando se tenían diez herraduras (10) se reemplazaban por una espiral (100) e igual con el resto.

Por ejemplo, la suma de 2.816 y 348 sería:

Vistos ya el sistema de numeración y la suma empleados en el Antiguo Egipto, vayamos ya a la multiplicación que, como comenté al inicio de la entrada, se conoce como multiplicación por duplicación.

¿En qué consiste el método de multiplicación egipcio?

Si se llama “por duplicación” parece claro que una parte importante del mismo consistirá en duplicar. Para explicarlo lo haremos a través de un ejemplo, que es como mejor se suelen entender las cosas.

 Vamos a multiplicar, por ejemplo, 23 por 21. Y lo iremos representando en nuestra notación actual (a la izquierda) y en notación egipcia (a la derecha).

En este algoritmo de multiplicación se van a escribir dos columnas de números. En la primera colocamos arriba el número 1 y en la otra uno de los números a multiplicar, en nuestro ejemplo el 23 (podríamos hacerlo también colocando el 21).

Ahora iremos obteniendo las siguientes filas duplicando los números de la fila anterior…

¿Cuándo paramos de hacer esto? En el momento que en la primera columna se vaya a obtener un número que sea mayor al otro número que queremos multiplicar (en nuestro caso el 21).

 

De esta manera, lo que tenemos en la primera columna (la que empieza por 1) son las potencias de dos, 1, 2, 4, 8, 16… mientras que en la otra columna, la que tiene arriba el número que vamos a multiplicar (en nuestro caso 23), tenemos el resultado de multiplicar dicho número (23) por los números de la primera columna, 23 = 23 x 1, 46 = 23 x 2, 92 = 23 x 4, 184 = 23 x 8 y 368 = 23 x 16.

Como lo que se quiere es multiplicar 23 por 21, se trata ahora de seleccionar los números de la primera columna (de mayor a menor) que sumen 21, 16 + 4 +1 =21, siendo el resultado de la multiplicación (21 x 23) la suma de los números de la columna derecha que se corresponden con 16, 4 y 1, es decir, 368 + 92 + 23 = 483.

¿Y por qué es así?

La respuesta está en que lo que hemos hecho no es más que una consecuencia de la propiedad distributiva, ya que:

23 x 21 = 23 x (16 + 4 + 1) = 23 x 16 + 23 x 4 + 23 x 1 = 368 + 92 + 23 = 483

El método de multiplicación egipcio se basa por tanto en dos cosas que ya conocían los egipcios. Una es que todo número se puede expresar como suma de distintas potencias de 2 (1 = 20, 2 = 21, 4 = 22, 8 = 23, 16 = 24, 32 = 25, 64 = 26, 128 = 27, etc), y la otra es la propiedad distributiva del producto respecto de la suma, (a + b) x c = a x c + b x c.

 Y ahora que ya sabemos cómo y por qué funciona este método egipcio de multiplicación, vamos a verlo con otro ejemplo, ya sin tanta explicación que a veces muestra las cosas más complicadas de lo que son, para que veáis que es bastante sencillo.

13 x 27

13 x 27 = 351

Referencias:

Georges Ifrah, Historia universal de las cifras, Espasa, 2002.

David M. Burton, The history of mathematics, an introduction, McGraw Hill, 2011.

Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos. Cuaderno de Cultura Científica (http://culturacientifica.com/2016/09/21/multiplicar-no-dificil-los-egipcios-los-campesinos-rusos/)

Multiplicación por duplicación. Wikipedia. La enciclopedia libre (https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n_por_duplicaci%C3%B3n)


Suscríbete al blog por correo electrónico

Suscríbete de forma totalmente gratuita al blog y sé el primero en enterarte de las novedades.

Únete a otros 1.637 suscriptores

Advertisements

8 comentarios en “La multiplicación en el Antiguo Egipto

  1. Hola,

    Qué astutos los Egipcios. Multiplican sumando con pocos términos utilizando potencias de dos. 4000 años a.c. y “ya sabían” qué eran los números binarios: la base de la computación 🙂

    Gracias por el artículo!

    • Efectivamente la multiplicación es una suma repetida abreviada, 21×23 es sumar el valor 21 por sí mismo apareciendo éste 23 veces. Sin embargo, no solemos multiplicar así, y en el algoritmo de cálculo tradicional que utilizamos para la multiplicación realizamos multiplicaciones adicionales además de sumas.
      Este algoritmo de cálculo por duplicación busca, como otros algoritmos, utilizando solo sumas reducir el número de operaciones (en este caso sumas) que se realizan. Así, en el ejemplo de 21×23 se hacen 10 sumas (8 duplicaciones y 2 sumas finales) en lugar de 22.

  2. Pingback: Bitacoras.com

Deja tu comentario aquí... ¡Gracias por aportar!

A %d blogueros les gusta esto: