Serie de dados IX

Problema "Serie de dados IX"

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Jugando con números XXX – El 5882353

El número 5882353

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Dividir entre cero…

En más de una ocasión habrás oído, o tu profesora o profesor de matemáticas te habrá dicho, que «no se puede dividir entre cero» (como desea Aladdín poder hacer en la viñeta anterior), pero también habrás escuchado que «un número dividido entre cero da infinito«.

¿Entonces?

¿En qué quedamos?

¿Se puede o no se puede?

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¿Cómo saber si un triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo a partir de sus lados?

Vamos a ver un ejemplo.

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Números de Munchausen

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Día de Goku – Dragon Math

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Star Maths 3 – May the 4th be with you – Star Wars Day

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La Espiral de Teodoro

La espiral de Teodoro, también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral de Einstein o espiral de raíces cuadradas (será por nombres) es una espiral formada por triángulos rectángulos contiguos, atribuida a Teodoro de Cirene.

Teodoro de Cirene (465 a. C. – 398 a. C.) fue un filósofo y matemático griego nacido en Cirene, que probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5, 6, 7…), al menos hasta 17, excepto la raíz cuadrada de 2 de la que ya se tenían noticias de su irracionalidad en épocas anteriores a Teodoro.

A partir de las raíces de los números enteros y del Teorema de Pitágoras es como se desarrolla la espiral que lleva su nombre.

Primeros pasos de la Espiral de Teodoro de Cirene (De Pbroks13 de Wikipedia en inglés, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4171437)

El proceso de construcción de la Espiral de Teodoro es el siguiente:

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El triángulo equilátero también es isósceles…

El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo isósceles. De hecho es un triángulo isósceles, triángulo con dos lados de igual longitud, con la particularidad de que el tercer lado también tiene la misma longitud.

En algunos sitios encontraréis definiciones «cerradas» que no permiten relacionar unos tipos de triángulos con otros (ni otros tipos de polígonos entre sí), y que especifican que el triángulo isósceles es aquél que tiene «solo» dos lados de igual longitud. Según dicha definición, el triángulo equilátero no podría ser también un triángulo isósceles.

Sin embargo, tienen mucho más sentido las definiciones «abiertas», que permiten relacionar unas figuras con otras, como casos particulares.

En el caso del triángulo equilátero, éste cumple todas las propiedades de un triángulo isósceles, como por ejemplo el hecho de que la recta de Euler, recta que une entre otros el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, también contenga al incentro, por lo que lo lógico es considerar que también es un triángulo isósceles.

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Leonhard Euler, el mayor matemático del Siglo XVIII, nació un 15 de abril

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El cuadrado también es un rectángulo…

El cuadrado es un caso particular de rectángulo, ya que cumple con la definición de rectángulo de ser un cuadrilátero (polígono de cuatro lados) cuyos ángulos son rectos (de 90°). El hecho de que sus lados sean paralelos dos a dos (es un paralelogramo) es una consecuencia.

De hecho, el cuadrado es un rectángulo con lados contiguos congruentes.

La ilusión óptica del Tablero de Adelson

La conocida como ilusión óptica del Tablero de Adelson fue creada y publicada en 1995 por el profesor de Ciencias de la Visión del MIT Edward Adelson.

Ilusión óptica del Tablero de Adelson (De derivative work: Sakurambo (talk)Grey_square_optical_illusion.PNG – Grey_square_optical_illusion.PNG, Copyrighted free use, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4443183)

Consiste en un tablero de ajedrez cuadriculado con areas claras y oscuras en donde una casilla marcada con la etiqueta A parece ser de un color más oscuro que la casilla de la etiqueta B, pero son del mismo color.

¿No crees que sean del mismo color?

En la siguiente animación se observa como las casillas A y B parten del mismo rectángulo, y a medida que se va generando un entorno diferente se va apreciando la B más clara que la A.

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Self-pi

«No creo que pueda encajar a todos…»

 

Viñeta de www.offthemark.com

Cuando resuelves una ecuación de segundo grado incompleta con la fórmula de la completa

Como se suele decir es… ¡Matar moscas a cañonazos!

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Solución del problema de los sapos y las moscas. Un ejemplo de regla de tres compuesta

El problema que propuse decía así:

Si aún no has intentado resolverlo te invito primero a que lo hagas.

Si ya lo has hecho y quieres comprobar tu respuesta, continua leyendo para ver la SOLUCIÓN.

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Errores clásicos en álgebra: El menos delante de una fracción al quitar denominadores

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Errores clásicos en álgebra: Al extraer factor común en un polinomio

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Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Como ya sabréis, un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

Pues bien, el Teorema de Pitágoras dice que: «En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos«.

Si lo expresamos de forma geométrica, el Teorema de Pitágoras quiere decir que el área de un cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de otros dos cuadrados cuyos lados son cada uno de los catetos respectivamente.

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Errores clásicos en álgebra: Simplificar términos en una fracción

(Con x distinto de cero)

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¡Cuidado con el ± de la solución de las ecuaciones de segundo grado!

 

¡Cuidado con olvidarse del ± de la solución de las ecuaciones de segundo grado!

Aviso para mis alumnos de 2°ESO que tienen examen de ecuaciones esta semana que viene, y para aquellos que estén o vayan a estar en esa misma situación.

Que no os pase después como en la imagen.

Como sabréis, una ecuación de segundo grado con una incógnita puede tener hasta dos soluciones o raíces (el número máximo de soluciones posibles de una ecuación nos lo da el grado de la ecuación). Si tiene infinitas soluciones entonces no se trata en realidad de una ecuación, sino de una identidad.

Tanto para las ecuaciones de segundo grado completas como para las ecuaciones de segundo grado incompletas en las que falta el término de la x, se utiliza en la solución el signo ± para obtener las dos soluciones que puede tener la ecuación.

Vamos a verlo en cada una de ellas.

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