Potencias. Introducción y conceptos básicos

¿Qué es una potencia?

Una potencia es una forma abreviada o resumida de escribir una multiplicación repetida de un mismo factor.

En una potencia hay dos partes: La base, que nos indica cuál es el factor que se repite; y el exponente, que nos dice el número de veces que aparece repetido ese factor.

Un ejemplo de potencia sería el siguiente:

23

En esta potencia, la base es 2, y el exponente es 3. Por lo tanto, el 2 es el factor que se va a repetir multiplicado por si mismo, y va a aparecer 3 veces:

23 = 2 · 2 · 2 = 8

En el siguiente vídeo vamos a ver con más detalle el concepto de potencia, las partes o elementos que tienen (base y exponente), qué significa cada uno, cómo calcular una potencia, y también cómo expresar una multiplicación repetida en forma de potencia:

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Potencia de una raíz

Calcular una potencia de una raíz, es decir una potencia cuyo radicando es una raíz o radical, es muy sencillo, ya que es una raíz que conserva el mismo índice, en la que la base de la potencia del radicando tampoco cambia, y el exponente de fuera entra en el radical multiplicando al exponente que tenía el radicando.

Pero, ¿por qué se puede calcular así? ¿Qué pasa si hay más potencias de potencias de la raíz?

Os lo explico todo, y resuelvo varios ejemplos, en el siguiente vídeo:

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Suma y resta de radicales

Vamos a ver la suma y la resta de radicales.

Lo primero que debemos tener en cuenta es que para poder sumar y restar radicales se necesita que sean semejantes.

¿Qué quiere decir que dos radicales sean semejantes?

Dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.

Si los radicales tuviesen distinto índice tendríamos que reducirlos a índice común previamente.

Por otro lado, para intentar conseguir que los radicales tengan el mismo radicando, tenemos primero que descomponer en factores primos los radicandos, e intentar después extraer factores de los radicales.

Por último, sumaremos o restaremos los radicales que sean semejantes, haciendo operaciones con los coeficientes que quedan multiplicando a dichos radicales.

En el siguiente vídeo lo explico con detalle, paso a paso, y a través de varios ejemplos:

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Multiplicación y división de radicales

Para poder multiplicar y dividir radicales es necesario que tengan el mismo índice.

Cuando no tienen el mismo índice hay que reducirlos antes a índice común.

El producto de radicales con el mismo índice es igual a un único radical del mismo índice y cuyo radicando se obtiene de multiplicar los radicandos.

En el siguiente vídeo lo explico con detalle y a través de varios ejemplos:

Cuando tenemos que multiplicar radicales que tienen distinto índice, como comentaba anteriormente, es necesario previamente reducirlos a índice común. En el siguiente vídeo lo podéis ver explicado paso a paso con varios ejemplos:

El cociente o división de radicales con el mismo índice es igual a un único radical del mismo índice y cuyo radicando se obtiene de dividir los radicandos.

Lo vemos con detalle en el siguiente vídeo:

Cuando tenemos que dividir radicales que tienen distinto índice, como ocurre con la multiplicación, hay que reducirlos primero a índice común. En el siguiente vídeo lo podéis ver explicado paso a paso con varios ejemplos:

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Introducir factores en un radical

Las propiedades de los radicales nos permiten, entre otras cosas, introducir factores en un radical.

Para introducir un factor dentro de un radical, lo hacemos multiplicando su exponente por el índice del radical, y entra en el radical multiplicando al radicando que ya hubiese.

En el siguiente vídeo lo explico todo con detalle, paso a paso, y a través de varios ejemplos que contemplan las distintas situaciones que nos podemos encontrar:

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