Progresión aritmética… ¡Será por diferencias!

Esto que acabo de poner es un ejemplo de progresión aritmética.

¿Que qué es eso de una progresión aritmética?

Es una sucesión en la que cada término (excepto el primero) se obtiene sumando al anterior un número o cantidad fija que llamamos diferencia. Esa cantidad que sumamos puede ser positiva o negativa.

Que lo de antes es una sucesión parece claro (o al menos de números), porque son números dispuestos uno a continuación de otro, pero vamos a ver si se cumple eso de que cada término se obtiene sumando al anterior siempre el mismo número (la diferencia)…

Pues sí, cada término lo obtenemos sumando al que va justo antes 3, y ocurre siempre. Luego efectivamente es una progresión aritmética y además de diferencia 3.

Antes de seguir contándote más cosas (esto es solo el comienzo) voy a hacer algo que nos gusta mucho en matemáticas y que es expresar todo esto “con letras”.

¡Ya estamos con las letras!

Créeme que nos va a ser útil, porque así las conclusiones que saquemos nos valdrán para cualquier caso de forma general, y no solo para uno en particular.

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Math Halloween

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Demostración sin palabras del Teorema de Nicómaco

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¿Qué rectángulo tiene mayor área? Un problema de comparar áreas

Te planteo el siguiente problema de geometría:

Siendo ABCD un rectángulo, y E un punto situado en una de sus diagonales tal y como se indica en la figura anterior, ¿qué rectángulo tiene mayor área, AIEG (el rectángulo naranja) o EHCF (el rectángulo azul)?

Piénsalo, es bastante sencillo…

¿Lo tienes ya?

Pues vamos a ver la SOLUCIÓN

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Un gráfico de barras un poco surrealista…

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La magia plegable en papel de Peter Dahmen. Geometría que encaja a la perfección

Imagina que abres un libro y un tigre salta hacia ti, o se forma como de la nada una torre tridimensional ante tus ojos.

Los objetos tridimensionales surgen entre las dos cubiertas planas de un libro al abrirlas. Es lo que se conoce como esculturas Pop-up, y es la pasión del artista y diseñador alemán Peter Dahmen.

Seguro que alguna vez, siendo más pequeño, has tenido en tus manos un libro con imágenes que se levantaban al pasar sus páginas… aquello resultaba mágico. Peter Dahmen ha ido más allá y ha hecho de su trabajo un arte en el que la geometría encaja a la perfección.

Mientras estudiaba diseño gráfico en la universidad, recibió el encargo de crear un objeto 3D solo con papel. Pero se dio cuenta de un pequeño problema: Independientemente de lo que diseñara, no había forma segura de transportarlo a la clase en el viaje diario que realizaba en tren.

En lugar de arriesgarse a que su proyecto resultase dañado, Dahmen lo diseñó de manera que emergiera al abrir las tapas de un libro, una decisión que cambió el curso de su vida.

Disfrutó tanto con aquél desafío que se sumergió en la creación de diseños más elaborados, convirtiéndose con el tiempo en un verdadero ingeniero del papel.

Pero mejor que yo os lo cuente es que veáis en acción algunas de sus esculturas de papel y su magia plegable

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Jugando con números XXIV – Pirámide de números primos capicúas

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¿Cuál es el área total de la parte sombreada del rectángulo ABCD?

¿Cuál es el área total de la parte sombreada del rectángulo ABCD?

Piénsalo e intenta resolverlo.

¿Lo tienes ya?

Vamos a ver la SOLUCIÓN.

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Humor geométrico. De tales rayas tales cuadrados.

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¿Qué camino es más largo? Un sencillo y bonito problema de geometría

Tenemos dos puntos, A y B, y dos caminos diferentes para ir de uno a otro.

El camino de color azul va directamente de A a B, y el de color rojo lo hace a través de trayectos parciales (de A a C, de C a D, de D a E y, finalmente, de E a B).

Si todos los caminos son semicircunferencias ¿qué camino es más largo, el azul o el rojo?

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La nota de Fermat. Este título es demasiado pequeño para que quepa en él

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Las franjas de esta ilusión óptica son paralelas, aunque no las veas así

Ilusión óptica de Victoria Skye (fuente)

¿Cómo ves las franjas horizontales?

Inclinadas ¿verdad?

Pues, aunque no lo parezca las franjas horizontales son rectas y paralelas.

Se trata de una ilusión óptica creada por la artista e ilusionista norteamericana Victoria Skye.

Con una serie de diseños que se van alternando, y combinando las líneas y los colores adecuadamente consigue engañar a nuestro cerebro.

Incluso dibujando sobre la imagen unas guías nuestro cerebro se resiste a verlo como es y sigue intentando torcer las franjas.

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Today 15/08/17 is a Pythagorean Theorem Day

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Teselaciones regulares con un solo tipo de polígono regular

Un teselado o teselación​ consiste en una regularidad o patrón de figuras que cubren completamente una superficie plana, de manera que no quedan espacios ni tampoco se superponen las figuras.

Los teselados se crean usando transformaciones isométricas (sin variar las dimensiones ni el área) sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir totalmente una superficie.

De los muchos tipos de teselaciones que hay, la más básica podríamos decir que es la teselación regular o teselado regular, en la que se utiliza solo un tipo de polígono regular.

Pues bien, solo son posibles teselados regulares empleando triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares. Con un pentágono regular, por ejemplo, no se puede.

Te lo muestro en la siguiente animación:

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La SOLUCIÓN del problema de los SPINNERS

El problema o reto propuesto es el siguiente:

Antes de seguir leyendo, si aún no has intentado resolverlo te invito a que lo hagas.

Si quieres ver ya la SOLUCIÓN continúa…

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Las autoridades educativas advierten… sobre el cuadrado del binomio

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La herencia de los tres hermanos… Una historia de fracciones

Cuenta la historia, narrada por el bagdalí compañero de viaje de Beremiz Samir, de la siguiente manera:

“Cerca de un viejo albergue de caravanas medio abandonado, vimos tres hombres que discutían acaloradamente junto a un hato de camellos.

Entre gritos e improperios, en plena discusión, braceando como posesos, se oían exclamaciones:

– ¡Qué no puede ser!

– ¡Es un robo!

– ¡Pues yo no estoy de acuerdo!

El inteligente Beremiz procuró informarse de lo que discutían.

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22/7 El día de π “arquimediano” o Día de aproximación de π

Como supongo que ya sabréis el 14 de Marzo se celebra el Día de π , por aquello de que en el formato de fecha estadounidense (mes/día/año), ese día sería 3/14 (considerando solo el mes y el día), y 3,14 es la aproximación de π con dos decimales por defecto.

Dicha celebración fue idea del físico del San Francisco Exploratorium Larry Shaw, y con el tiempo fue ganando en popularidad, hasta que en 2009 una resolución favorable de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos declaró oficialmente el 14 de marzo como Día Nacional de Pi.

Pero, como es bien sabido, el formato de fecha empleado en buena parte de países del mundo (entre ellos los de habla hispana) es día/mes/año.

Mapa que muestra el formato de fecha empleado por cada país (fuente)

Con dicho formato, el 14 de marzo, olvidándonos también del año, sería 14/3, que en nada se parece ya a π.

Sin embargo la fecha del día de hoy, 22 de julio, sería 22/7 y resulta que ésta es una aproximación de π bastante buena, de hecho mejor que la de 3,14:

22/7 = 3,142857142…

|π-22/7| < |π-3,14|

Por esta razón, la de ser una buena aproximación de π, este día se celebra también como el Día de aproximación de π.

Pero ¿de dónde viene?

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Maryam Mirzakhani, la primera mujer que recibió la Medalla Fields en Matemáticas

“La belleza de las matemáticas solo se evidencia a sus seguidores más pacientes.”

Maryam Mirzakhani

Paciencia… hoy día no se ve mucho.

Este sábado 15 de julio de 2017 ha fallecido a la edad de 40 años y víctima de un cáncer que no ha podido superar la matemática iraní Maryam Mirzakhani.

Maryam Mirzakhani. Imagen tomada de la cuenta de Twitter del científico iraní, y amigo de la matemática, Firouz Naderi, uno de los primeros en informar de su muerte (fuente).

Hacía mucho tiempo que no escribía una entrada en el blog sobre una mujer matemática, algo de lo que no estoy nada satisfecho, y he considerado que éste era un buen momento para hacerlo.

Algunas personas conocerán a Maryam Mirzahkhani porque en agosto de 2014 pasó a ser la primera y única mujer galardonada con la Medalla Fields, considerada como el Premio Nobel de la Matemáticas, aunque quizás ni recordasen ya su nombre y solo les sonase la noticia.

Es una gran pérdida, sentida profundamente por su familia y amigos y por toda la comunidad matemática.

Debería serlo también para el resto de la sociedad, aunque por desgracia la mayoría de las personas que hacen verdaderas aportaciones a este mundo en el que vivimos permanecen en el anonimato y el olvido, salvo para unos pocos, y son otras muchas las que se llevan “portadas” y “fama”. Es curioso que quienes lo merecen no lo buscan y quienes lo buscan y lo tienen muy probablemente no lo merecen.

 Pero no he escrito esta entrada para hablar de algo que ya sabemos todos, sino para mostrar un poco la figura de esta gran mente de la matemática contemporánea, mujer y madre a quienes no la conocían.

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SOLUCIÓN del problema de vistas “Pirámide de cubos”

Os recuerdo lo que decía el problema o puzzle de vistas que propuse al que llamé “Pirámide de cubos”:

 “La imagen siguiente 3D se compone de cuatro cubos de colores (amarillo, rojo, verde y azul).

En la siguiente imagen se muestran 12 posibles vistas 2D de la misma con los diagramas A-L.

¿Cuáles de esas vistas son correctas y cuáles no?

(Autor del puzzle: Peter Grabarchuk)

Si es la primera vez que lo veis y aún no habéis intentado resolverlo os invito a que lo hagáis antes de seguir leyendo.

Si queréis conocer ya la SOLUCIÓN detallada continuad…

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Resolución de problemas, la heurística y el problema del burro y las zanahorias

Desde la más remota antigüedad, la actividad principal del matemático ha sido la resolución de problemas. Hasta hace relativamente poco tiempo no existía una denominación específica para una ciencia que se ocupe de los métodos de resolución de problemas; esta ciencia es la denominada heurística moderna.

La heurística (término proveniente del griego “heurisko”: hallar, descubrir) se consideró durante años “el arte de inventar“. Era una ciencia que tenía mucho que ver con la lógica, la psicología o la filosofía, aunque su significado ha evolucionado actualmente hacia la concepción moderna que he comentado.

Fijaos que ya he mencionado tres palabras que a mí personalmente me gustan mucho: “descubrir“, “inventar” y “lógica“, y que creo que son buena parte de la esencia de las matemáticas.

Podríamos decir que el razonamiento heurístico tiene como objetivo descubrir la solución de un problema; por lo tanto, no es definitivo y no tiene por qué ser riguroso, sino que simplemente es provisional y plausible y, por supuesto, no debe confundirse con una demostración matemática.

Pero ¿qué es un problema?

Una definición sencilla que a mí me gusta es la que dan Bransford y Stein, según los cuales un problema es un obstáculo que separa la situación actual de una meta deseada (1).

Pero yo no voy a adentrarme aquí en la heurística y en los distintos modelos de resolución de problemas, pues habrá personas que conozcan mucho más sobre el tema y seguro que lo pueden hacer infinitamente mejor que yo. Prefiero centrarme en algo que creo que se me da mejor, que es plantear un problema y ver cómo podemos resolverlo.

Y digo “podemos” porque me gustaría que lo hiciésemos juntos.

Sea cual sea el tipo de problema al que nos enfrentemos, sí parece claro que hay una serie de fases necesarias para resolverlo, y esto lo dejó bastante claro el matemático húngaro George Pólya en su libro “How to solve it(2): Comprender el problema, concebir un plan o estrategia, ejecutar el plan, y examinar la solución obtenida.

Aunque estas cuatro etapas se presentan teóricamente separadas, en el proceso de resolución de un problema se mezclan unas con otras. Por ejemplo, a la vez que se va entendiendo un enunciado van surgiendo ideas que iluminan el plan de resolución, y a la vez que vamos ejecutando nuestro plan descubrimos “cosas” que nos hacen modificarlo o mejorarlo.

Y esto es lo verdaderamente interesante y lo que nos va a pasar a nosotros.

¡De acuerdo, tenéis razón! No hago más que hablar de “problema” y aún no he planteado ninguno.

Vamos con él. El problema dice así…

“Tenemos que transportar con un burro 900 zanahorias a un mercado, que está a 300 km de distancia de donde nos encontramos.

burroyzanahoriasEl burro puede transportar como máximo 300 zanahorias y, además, necesita comer una zanahoria por cada kilómetro que recorre. Si no lleva zanahorias para comer se detiene y no sigue caminando.

¿Cuál el el mayor número de zanahorias que conseguiremos transportar hasta el mercado?”

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¿Qué número y color tendrán los dos últimos SPINNERS?

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¿Sabías que…? Sobre el cuadrado y el inverso del número áureo

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Ganador de la Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas

La Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas, que comenzó el 17 de mayo y de la que he sido  anfitrión, llega a su fin.

Después de un primer periodo de aportaciones y otro posterior de votaciones que concluyó el pasado miércoles 14 de junio, estoy ya en condiciones (a pesar del calor, que algo me debe estar afectando a la cabeza) de anunciar el ganador de esta Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas.

Así que…

… sin más preámbulos…

and the winner is

(nótese el redoble de tambores)

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Pirámide de cubos… ¿Cuáles de las vistas representadas son correctas?

La imagen anterior 3D se compone de cuatro cubos de colores (amarillo, rojo, verde y azul).

Hay 12 posibles vistas 2D de la misma, que se muestran en la siguiente imagen con los diagramas A-L.

¿Cuáles de esas vistas son correctas y cuáles no?

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Ya sabemos quién está detrás de los círculos de las cosechas…

Viñeta de Alberto Montt (fuente)

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Resumen de la Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas

Ha terminado la primera parte de esta Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas de la que, a sugerencia de Miguel Angel Morales (Gaussianos), estoy siendo el anfitrión, y toca hacer resumen de todas las aportaciones que ha habido para proceder, como los habituales ya sabrán, a abrir un periodo de votaciones.

Pero eso lo explico ahora después con más detalle.

Antes permitidme que comente que he intentado que hubiese una amplia participación (quizás pecando de pesado), tanto de los habituales al carnaval (de ahora y de antes) como de blogs que nunca habían participado. Si bien la participación al final ha sido buena, creo sinceramente que no lo he conseguido tanto como me hubiese gustado. Mi mujer dice que soy demasiado exigente conmigo mismo en todo lo que hago, pero eso va en mi persona y yo pienso que es una forma de obligarme a hacerlo todo lo mejor posible.

Las fechas no han acompañado, para muchos se está en el tramo final de curso y precisamente tiempo es lo que menos se tiene, lo que se nota también en la actividad de algunos blogs en estas fechas, y está claro que lo primero es lo primero.

Eso no me preocupa y es algo normal, de hecho soy consciente de que muchos han hecho un verdadero esfuerzo para dejar su aportación y se lo agradezco muchísimo.

Pero sí me preocupa el hecho de que haya habido blogs, que hacen un gran trabajo a nivel educativo y divulgativo, que hayan considerado que no tenían “nivel” suficiente para participar o que sus contenidos “no se adecuaban” a los del Carnaval, como si hubiese un patrón establecido para divulgar matemáticas.

Quizás estoy equivocado pero, en mi modesta opinión, no debería ser así, porque creo que se puede divulgar desde muchos campos y aspectos de las matemáticas, de muy distintas formas, a diferentes niveles académicos y, sobre todo, como cada uno sienta que quiere hacerlo. En la variedad está precisamente la riqueza.

Al menos sé que he conseguido que llegue a bastantes personas, y ojalá que la lectura de todas las aportaciones que ha habido invite a más personas a acercarse a las matemáticas y, por qué no, quizás a lanzarse a la creación de un blog o retomar el que en su día aparcaron.

Como ya os he aburrido bastante (me da que después de ésta no me va a decir nadie que organice otra edición) paso a lo verdaderamente importante, que es el resumen de todas las entradas participantes:

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Vamos a hacerle cosas a la “U”… o a la “V”… bueno, yo me entiendo

¿Hacerle cosas a la “U“? ¿A la “V“?

En realidad está más bien a camino entre la “U” y la “V“.

¡Ah! Que no sabes muy bien de qué estoy hablando…

Perdona, quería referirme a la representación gráfica de la función:

y = x2

que, por si no lo sabes, te contaré que es una parábola vertical cuyo vértice está justo en el origen de coordenadas. Algo como esto…

Pero mejor vamos a poner nombres a las cosas…

Bien, ésta que acabamos de ver es la más sencilla de las funciones cuadráticas de una variable (nuestra variable es “x”), cuya expresión es un polinomio de segundo grado (el mayor exponente al que está elevada la variable “x” es 2).

Pero he dicho que íbamos a hacerle cosas, así que empecemos…

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Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas: 22 al 30 de Mayo de 2017

Este blog tiene el honor de ser, por primera vez, el anfitrión de una edición del Carnaval de Matemáticas.

Para quienes no lo conozcan, que espero sean muchos ya que eso significará que estaré consiguiendo acercarlo a más gente, les diré que se trata de una celebración bloguera de habla hispana que se realiza mensualmente, y cuya idea es la publicación de artículos relacionados con las matemáticas con el objetivo principal de dar visibilidad a su divulgación.

Con esta edición del Carnaval de Matemáticas serán ya 74 las realizadas desde que en Febrero de 2010 convocara Tito Eliatron Dixit la primera, y me he permitido la licencia (espero que a nadie le moleste) de llamarle “Matemáticas de todos y para todos“.

 ¿Y por qué este nombre?

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Matemáticas en una imagen… Truco para el cuadrado de números terminados en cinco

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Les Luthiers, Premio Princesa de Asturias de Comunicación y Humanidades 2017, y su “Teorema de Thales”

El Premio Princesa de Asturias de Comunicación y Humanidades 2017 ha recaído este miércoles en el grupo argentino de humor y música Les Luthiers.

Caricatura de “Les Luthiers” de Santiago Castro, 2010 Argentina. (Fuente)

Les Luthiers, que se autodefinen como “humoristas que utilizan como vehículo la música, el buen gusto y la inteligencia“, iniciaron su andadura en los escenarios en 1967, por lo que llevan ya medio siglo sobre las tablas.

En sus espectáculos, donde se suceden las escenas cómicas, incorporan habitualmente instrumentos informales creados a partir de materiales de la vida cotidiana. De esta característica proviene precisamente su nombre, luthier, palabra del idioma francés que designa al fabricante, ajustador y encargado de la reparación de ciertos instrumentos musicales.

Pero…

… si esto es un blog de matemáticas…

… ¿Qué hago yo hablando aquí de ellos?

Pues, aparte de porque son una auténtica genialidad y me apetecía hacerlo, al ver la noticia de su merecidísimo Premio, me ha venido a la mente su maravillosa interpretación del “Teorema de Thales (Divertimento matemático)“, que como parece obvio tiene como fondo el conocido Teorema de Tales.

Del Teorema de Tales, para quien quiera recordarlo, hablé en su momento en la entrada:

La Pirámide de Keops

por lo que no me voy a extender aquí ahora y directamente paso a mostraros su genial interpretación.

Por Youtube se pueden encontrar distintas versiones que algunas personas han hecho con ilustraciones utilizando de fondo el audio de su actuación, pero yo he preferido poneros aquí la original grabada en 1978 en Chile, hace nada más y nada menos que 39 años (entonces no había Youtube, de hecho faltaban bastantes años para que se crease la World Wide Web (www)…).

Os dejo con ella y espero que la disfrutéis…

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SOLUCIÓN a ¿Cuántos CUADRADOS puedes ver en la imagen?

El problema planteado es el siguiente:

Si no lo habías visto hasta ahora y no lo has intentado resolver aún, te invito a que lo hagas antes de seguir leyendo.

¿Quieres ver ya la SOLUCIÓN?

Vamos con ella…

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¡Se mueven al mismo tiempo!

En esta ilusión óptica sorprendentemente el rectángulo amarillo y el rectángulo azul se mueven con la misma velocidad y avanzan al mismo tiempo, aunque no es lo que nosotros vemos.

Se comprueba que efectivamente es así cuando el fondo se vuelve gris.

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El artista geómetra del fondo del mar

En 1995 apareció a casi 30 metros de profundidad en el fondo marino de las costas del sur de Japón, en las cálidas aguas de la isla de Amami Ōshima, una estructura circular de unos dos metros de diámetro.

Círculo misterioso (fuente)

Cada vez que los buceadores de la zona se sumergían encontraban estos extraños dibujos en distintas zonas del fondo marino.

Círculo misterioso en el fondo marino (fuente)

Como se desconocía su origen, los buzos locales decidieron llamarlos “círculos misteriosos”.

Y “misteriosos” continuaron siendo hasta que en 2011 se descubrió quién era el culpable de estas estructuras geométricas tan particulares…

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Matemáticas en una imagen… Suma por diferencia igual a diferencia de cuadrados

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Matemáticas en una imagen… Potencia de una potencia y potencia de exponente una potencia

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¿Cuántos CUADRADOS puedes ver en la imagen?

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La M.C. Escher Stair Climber… ¡La máquina de ejercicios más dura conocida!

Traducción: ¡Qué alguien me dispare! ¡No puedo bajarme de esto! – Escaladora MC ESCHER –

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Jugando con números XXIII

La solución del acertijo de las tres bolas de billar que deben sumar 30

Hay un acertijo en las redes sociales que consiste en elegir, entre varias bolas de billar americano o pool, tres bolas que sumen en total treinta.

Como desconozco la autoría de dicho acertijo, y lo he visto con modificaciones en distintas páginas, he optado por crear mi propia imagen y así evitar utilizar alguna de ellas de forma incorrecta.

Es el siguiente…

En principio no pensaba hablar de él en el blog, a pesar de que cuando lo vi me resultó curioso, pero han pasado dos cosas esta semana que me han hecho volver a fijarme en él y al final tratarlo aquí.

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¿Cuántos pentágonos hay en la imagen?… No son 1, ni 2, ni 3… ni 8, ni 9… son más… Aquí tienes la solución

El acertijo propuesto es el siguiente:

Se trata, por tanto, de encontrar el mayor número posible de pentágonos siguiendo las líneas de la imagen.

Indicar también que no se trata de una vista de una figura tridimensional (hubiese quedado mal definida si hubiese sido así al faltar información de otras vistas de la misma), sino de una composición de líneas en el plano.

Si aún no lo habías visto o simplemente no lo has intentado resolver todavía, te invito a que lo hagas primero antes de seguir leyendo esta entrada.

Si quieres saber ya la solución

¡Vamos con ella!

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Matemáticas en una imagen… Progresiones geométricas

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Curiosidades de π… en el Día de Pi… “El Punto Feynman”

Curiosidades de π… en el Día de Pi… Los decimales calculados de π

Curiosidades de π… en el Día de Pi… Decimales de π de memoria

Curiosidades de π… en el Día de Pi… Cuando empezó a llamarse π

Curiosidades de π… en el Día de Pi…

Solución del acertijo “Serie de dados VIII”

El acertijo propuesto es el siguiente:

¿Qué números habrá debajo de las pegatinas del logo del blog en el último dado?

Se trata de encontrar el razonamiento que se ha seguido para obtener los tres números que hay en cada uno de los dados en el orden en que aparecen y, conocido éste, poder deducir qué números habrá debajo de las pegatinas en el último dado.

La regla lógica que se utilice tiene que ser la misma para todos los dados.

¿Lo has intentado ya?

¿Qué números crees que son?

Si estás intentándolo o no lo has hecho aún, no sigas leyendo y piénsalo.

Si ya lo has hecho y quieres comprobar la solución… sigue leyendo.

Vamos con ello…

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¿Cuántos pentágonos hay en la imagen?

Progresión geométrica… ¡Aquí hay mucha razón!

Esto que acabo de poner es un ejemplo de progresión geométrica.

¿No te fías de mí?

¿Que cómo sabes si es una progresión geométrica?

Quizás tendría que haber empezado explicando qué es una progresión geométrica.

No es otra cosa que una sucesión en la que cada término (excepto el primero) se obtiene multiplicando el anterior por un número o cantidad fija que llamamos razón.

Que lo de antes es una sucesión parece claro (o al menos de números), porque son números dispuestos uno a continuación de otro, pero vamos a ver si se cumple eso de que cada término se obtiene multiplicando el anterior siempre por el mismo número (la razón)…

Pues sí, cada término lo obtenemos multiplicando el que va justo antes por 2, y ocurre siempre. Luego efectivamente es una progresión geométrica y además de razón 2.

Antes de seguir contándote más cosas (esto es solo el comienzo) voy a hacer algo que nos gusta mucho en matemáticas y que es expresar todo esto “con letras”.

¡Ya estamos con las letras!

Créeme que nos va a ser útil, porque así las conclusiones que saquemos nos valdrán para cualquier caso de forma general, y no solo para uno en particular.

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