Las expresiones algebraicas permiten expresar informaciones o relaciones del lenguaje cotidiano de forma matemática, en lenguaje algebraico.
Para poder plantear problemas con ecuaciones es fundamental saber traducir al lenguaje algebraico.
Vamos a hacer 5 repasos muy rápidos, de menos de un minuto cada uno de expresiones algebraicas:
Y las clásicas de los problemas de edades:
En una publicación anterior estuvimos viendo cómo obtener fracciones equivalentes a una fracción dada.
Vimos que se podían obtener fracciones equivalentes por amplificación, multiplicando el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número:
Y también se podían obtener fracciones equivalentes por reducción o simplificación, dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre un divisor común a ambos.
Vimos también que el proceso de simplificar o reducir una fracción se termina cuando se llega a una fracción que ya no se puede simplificar más, porque el numerador y el denominador no tienen ya ningún divisor común distinto de la unidad, y a dicha fracción la llamábamos fracción irreducible.
Una forma de llegar a la fracción irreducible es ir simplificando la fracción paso a paso hasta que no se pueda simplificar ya más:
Y otra forma directa de hacerlo sería calcular primero el máximo común divisor del numerador y el denominador, y dividir directamente el numerador y el denominador entre el máximo común divisor, ya que es el mayor divisor común que tienen ambos números:
Pues bien, tenemos otra forma muy interesante de obtener la fracción irreducible de una fracción dada, y es utilizando la descomposición en factores primos del numerador y del denominador, pero sin necesidad de tener que calcular el máximo común divisor. La vemos en el siguiente vídeo:
Comparar fracciones consiste en deducir si una fracción es mayor o menor que otra (también podrían ser ni una cosa ni la otra, y ser equivalentes).
En algunas ocasiones nos pueden pedir ordenar fracciones de mayor a menor, y en otras ordenar fracciones de menor a mayor. Dependiendo de si las fracciones tienen el mismo denominador, el mismo numerador, o distinto denominador y numerador, se utilizan distintos métodos.
En el siguiente vídeo vamos a ver cada uno de estos casos y vamos a aprender a resolver ejercicios de ordenar fracciones tanto de mayor a menor como de menor a mayor:
Vamos a hacer un repaso exprés, en menos de un minuto, de la multiplicación y división de fracciones:
Vamos a hacer un rapidísimo repaso, en menos de un minuto, de algunas cosas de álgebra y potencias que seguro te salvarán en más de un examen:
Una ecuación exponencial es una ecuación en la que la incógnita, la x normalmente, aparece en el exponente de una potencia.
Un ejemplo de ecuación exponencial sería esta:
Dependiendo del tipo de ecuación exponencial el método de resolución es diferente.
Básicamente hay tres tipos de ecuaciones exponenciales:
Te voy explicar como calcular la potencia de la imagen anterior, que tiene de base una fracción y exponente negativo, en 30 segundos:
¡Muy atento al siguiente vídeo de solo un minuto en el que vas a aprender la diferencia que hay entre todas estas potencias!
A veces aprendemos cosas de forma errónea o simplemente no tenemos claros los conceptos. Un ejemplo es el siguiente que te voy a mostrar, presta mucha atención:
Vamos a aprender un truco con el que podemos multiplicar de forma muy rápida números de una cifra mayores que uno por números formados solo por nueves:
Si te pido que me digas, sin mirar en ningún sitio, un número primo de 10 cifras, ¿te sabrías alguno?
Pues te voy a enseñar un truco para recordar un número primo de 10 cifras de una forma sencillísima:
Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita, la x normalmente, aparece formando parte de un logaritmo.
Un ejemplo de ecuación logarítmica sería este:
Los tipos más sencillos de ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones que solo tienen un logaritmo, y la incógnita (la x) es o bien la base del logaritmo o bien el argumento del logaritmo.
Este tipo de ecuaciones se resuelven utilizando la definición de logaritmo y resolviendo después una ecuación bastante sencilla. En el siguiente vídeo os enseño cómo resolver este tipo de ecuaciones con muchos ejemplos:
El resto de ecuaciones logarítmicas se resuelven, en su gran mayoría, utilizando las propiedades de los logaritmos para conseguir tener un único logaritmo con la misma base a cada lado de la ecuación, y así poder quedarse solo con la igualdad de los argumentos de los logaritmos. de esa manera queda una ecuación (generalmente polinómica) que se resuelve y nos da las posibles soluciones de la ecuación logarítmica.
Dichas soluciones debe comprobarse que al sustituirlas en los logaritmos no den argumentos nulos o negativos, ya que esos logaritmos no existen, y por lo tanto no serían soluciones de la ecuación logarítmica.
En los siguientes vídeos vamos a aprender a resolver este tipo de ecuaciones logarítmicas:
¿Sabes calcular la raíz cúbica de 2744 sin utilizar la calculadora?
Desde el canal de YouTube de Matematicascercanas vamos a aprender a hacerlo en menos de un minuto:
Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente reto con fichas de dominó:
¡Anímate a resolverlo y deja tu respuesta!
Por cierto, te voy a dar una pista: «Fracciones».
Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente problema que es muy interesante, y además te explico la solución en menos de 1 minuto:
El 17 de julio se celebra el Día Mundial del Emoji.
Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente reto:
¡Anímate con el reto y deja tu respuesta!
Una ecuación irracional es una ecuación en la que la incógnita, la x, aparece en el radicando de alguna raíz.
Un ejemplo de ecuación irracional sería el siguiente:
Para resolverlas, primero aislaremos una de las raíces que tenga en un miembro de la ecuación, y dejaremos el resto de términos en el otro miembro de la ecuación.
Después de simplificar lo que se pueda, elevaremos al cuadrado ambos miembros de la ecuación. De esa manera, después de hacer operaciones, conseguiremos que desaparezca la raíz que habíamos aislado.
En el caso de tener la ecuación más de una raíz y aún quedarnos otra raíz, volveremos a repetir el proceso, aislando esa raíz en un miembro de la ecuación, operando para simplificar en el otro miembro, y después elevando al cuadrado en ambos miembros de la ecuación.
Una vez eliminadas ya todas las raíces, obtendremos una ecuación polinómica que tendremos que resolver.
Cuando elevamos al cuadrado una ecuación no siempre se obtiene una ecuación equivalente, por lo que tenemos que comprobar que las soluciones obtenidas cumplen la ecuación inicial. Si la cumplen son soluciones de la ecuación irracional, pero si no la cumplen no lo serán.
Pero todo esto se ve y entiende mucho mejor en la práctica con ejemplos y explicándolo todo paso a paso y con detalle, así que te dejo aquí tres vídeos del canal de YouTube de Matematicascercanas con los que vas a aprender a resolver ecuaciones irracionales sin ningún problema:
