Pendiente de una recta

La pendiente de una recta mide la inclinación de la recta.

Es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje X, es decir, con la horizontal. Dicho de una forma fácil de entender, nos indica lo que aumenta o disminuye la recta en vertical (en la ordenada o coordenada y) respecto de la variación en horizontal (en la abscisa o coordenada x).

Pero, ¿cómo podemos calcular la pendiente de una recta

En el siguiente vídeo explico con detalle qué es la pendiente de una recta, y cómo podemos calcularla en diferentes casos: A partir de la representación gráfica de la recta, a partir de dos puntos de la recta, a partir de un vector director de la recta, y a partir de la ecuación de la recta.

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Funciones afines, lineales y constantes

Las funciones afines son funciones de la forma:

y = mx + n

Su representación gráfica es una recta.

En la expresión anterior, m es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen.

Un ejemplo de función afín sería:

y = 2x + 1

La pendiente es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje X. Dicho de otra forma, es lo que aumenta (si la recta es creciente) o disminuye (si la recta es decreciente) la y (en vertical) cuando avanzamos una unidad en las x (en horizontal).

La ordenada en el origen nos indica dónde corta la recta al eje Y (eje vertical), y es la ordenada (coordenada y) del punto de corte de la recta con el eje Y.

Cuando la ordenada en el origen n es cero, la función es de la forma:

y = mx

y es una función lineal.

Su representación gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Un ejemplo de función lineal es:

y = 3x

Si la pendiente m es cero, la expresión de la función es:

y = n

Para cualquier valor de x el valor de la función es siempre el mismo, y por eso, a este tipo de funciones se las llama funciones constantes.

La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje X.

Un ejemplo de función constante es:

y = 3

En el siguiente vídeo vamos a ver con mucho más detalle las funciones afines, las funciones lineales y las funciones constantes. Aprenderemos los conceptos básicos: Pendiente de la recta, ordenada en el origen, a distinguir unas funciones de otras, y a deducir la ecuación de cada función a partir de su gráfica:

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Abscisa, no abcisa… Se tenía que decir y se dijo

Aunque es bastante común en alumnos (sobre todo al principio) escribir «abcisa», la forma correcta es «abscisa«. Lo cierto es que resulta mucho más sencillo decir abcisa que no abscisa, y de ahí viene probablemente el error, pero no es lo correcto.

Si quieres aprender más sobre los ejes de coordenadas o ejes cartesianos, te invito a que visites la siguiente publicación:

Ejes de coordenadas o ejes cartesianos en el plano

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Sistemas de ecuaciones lineales – Método de reducción doble

En una publicación anterior estuvimos viendo cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de reducción.

En dicho método, primero eliminábamos una de las dos incógnitas, obteniendo así la otra incógnita, y después sustituíamos el valor obtenido en una de las dos ecuaciones iniciales para obtener la incógnita que nos faltaba resolviendo la ecuación de primer grado que nos quedaba.

El método de reducción doble es una variante del método de reducción que nos puede venir muy bien cuando estamos utilizando el método de reducción y la primera incógnita que obtenemos nos sale una fracción que no es un número entero.

Al sustituir el valor de esa incógnita (una fracción que no es un número entero) en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales obtendríamos una ecuación de primer grado con denominadores que tendríamos que resolver.

Para evitar tener que resolver esa ecuación con denominadores, se utiliza este método de reducción doble, que consiste en volver a aplicar la primera parte del método de reducción pero con la otra incógnita, es decir, eliminamos la otra incógnita, y así conseguimos obtener el valor de la que nos quedaba por calcular.

Lo vemos todo paso a paso en el siguiente vídeo, y vais a ver que es muy sencillo:

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Sistemas de ecuaciones lineales – Método de reducción

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por un par de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Los dos sistemas de ecuaciones que aparecen en la imagen inicial serían un ejemplo de sistemas de ecuaciones lineales, y las incógnitas serían xy.

A este tipo de ecuaciones que forman el sistema se las denomina lineales porque su representación gráfica en los ejes de coordenadas X e Y es una línea recta.

Resolver un sistema de ecuaciones consiste en obtener el par de valores de x y de y (de las incógnitas) que verifican las dos ecuaciones del sistema a la vez, es decir, que al sustituir las incógnitas por dichos valores se cumplen las dos igualdades.

Para resolver un sistema de ecuaciones se pueden utilizar distintos métodos: el método gráfico, el método de sustitución, el método de igualación y el método de reducción.

En el siguiente vídeo vamos a aprender a resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción.

Lo vamos a ver todo paso a paso, con todo detalle, para que se entienda perfectamente. Además veremos un ejemplo de sistema de ecuaciones lineales con infinitas soluciones, y otro ejemplo sin solución, para que no tengáis ningún problema y sepáis qué hacer cuando os aparezcan.

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