La M.C. Escher Stair Climber… ¡La máquina de ejercicios más dura conocida!

Traducción: ¡Qué alguien me dispare! ¡No puedo bajarme de esto! – Escaladora MC ESCHER –

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Jugando con números XXIII

La solución del acertijo de las tres bolas de billar que deben sumar 30

Hay un acertijo en las redes sociales que consiste en elegir, entre varias bolas de billar americano o pool, tres bolas que sumen en total treinta.

Como desconozco la autoría de dicho acertijo, y lo he visto con modificaciones en distintas páginas, he optado por crear mi propia imagen y así evitar utilizar alguna de ellas de forma incorrecta.

Es el siguiente…

En principio no pensaba hablar de él en el blog, a pesar de que cuando lo vi me resultó curioso, pero han pasado dos cosas esta semana que me han hecho volver a fijarme en él y al final tratarlo aquí.

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¿Cuántos pentágonos hay en la imagen?… No son 1, ni 2, ni 3… ni 8, ni 9… son más… Aquí tienes la solución

El acertijo propuesto es el siguiente:

Se trata, por tanto, de encontrar el mayor número posible de pentágonos siguiendo las líneas de la imagen.

Indicar también que no se trata de una vista de una figura tridimensional (hubiese quedado mal definida si hubiese sido así al faltar información de otras vistas de la misma), sino de una composición de líneas en el plano.

Si aún no lo habías visto o simplemente no lo has intentado resolver todavía, te invito a que lo hagas primero antes de seguir leyendo esta entrada.

Si quieres saber ya la solución

¡Vamos con ella!

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Matemáticas en una imagen… Progresiones geométricas

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Curiosidades de π… en el Día de Pi… “El Punto Feynman”

Curiosidades de π… en el Día de Pi… Los decimales calculados de π

Curiosidades de π… en el Día de Pi… Decimales de π de memoria

Curiosidades de π… en el Día de Pi… Cuando empezó a llamarse π

Curiosidades de π… en el Día de Pi…

Solución del acertijo “Serie de dados VIII”

El acertijo propuesto es el siguiente:

¿Qué números habrá debajo de las pegatinas del logo del blog en el último dado?

Se trata de encontrar el razonamiento que se ha seguido para obtener los tres números que hay en cada uno de los dados en el orden en que aparecen y, conocido éste, poder deducir qué números habrá debajo de las pegatinas en el último dado.

La regla lógica que se utilice tiene que ser la misma para todos los dados.

¿Lo has intentado ya?

¿Qué números crees que son?

Si estás intentándolo o no lo has hecho aún, no sigas leyendo y piénsalo.

Si ya lo has hecho y quieres comprobar la solución… sigue leyendo.

Vamos con ello…

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¿Cuántos pentágonos hay en la imagen?

Progresión geométrica… ¡Aquí hay mucha razón!

Esto que acabo de poner es un ejemplo de progresión geométrica.

¿No te fías de mí?

¿Que cómo sabes si es una progresión geométrica?

Quizás tendría que haber empezado explicando qué es una progresión geométrica.

No es otra cosa que una sucesión en la que cada término (excepto el primero) se obtiene multiplicando el anterior por un número o cantidad fija que llamamos razón.

Que lo de antes es una sucesión parece claro (o al menos de números), porque son números dispuestos uno a continuación de otro, pero vamos a ver si se cumple eso de que cada término se obtiene multiplicando el anterior siempre por el mismo número (la razón)…

Pues sí, cada término lo obtenemos multiplicando el que va justo antes por 2, y ocurre siempre. Luego efectivamente es una progresión geométrica y además de razón 2.

Antes de seguir contándote más cosas (esto es solo el comienzo) voy a hacer algo que nos gusta mucho en matemáticas y que es expresar todo esto “con letras”.

¡Ya estamos con las letras!

Créeme que nos va a ser útil, porque así las conclusiones que saquemos nos valdrán para cualquier caso de forma general, y no solo para uno en particular.

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La ilusión espiral de Fraser

Imagen basada en la Ilusión espiral de Fraser (Imagen de Dominio Público)

La ilusión espiral de Fraser (Fraser espiral illusion) es una ilusión óptica descrita por primera vez por el psicólogo británico Sir James Fraser (1863 – 1936) en 1908, en un artículo en el British Journal of Psichology con el título de “A new visual illusion of direction”.

La imagen anterior, tal y como indico al pié de la misma, está basada en la original que publicó Fraser, y que es la siguiente:

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¿Sabías que…? Sobre el número 7658

Visto en la página de Twitter de Clifford Alan Pickover (@pickover)

Serie de dados VIII

Segundas rebajas… ¡Qué ganga! ¿O no tanto? – Porcentajes encadenados

¡Segundas rebajas en la tienda de informática que está cerca de tu casa!

Nada más verlo se te ha venido a la cabeza aquella tablet que te gustaba tanto y que habían rebajado hace unos meses un 40% porque era ya un modelo bastante antiguo.

Aún con la rebaja resultaba demasiado cara para ti, porque se quedaba en 204,12 euros y tú solo tenías los 80 euros que habías reunido en tu cumpleaños. Estaba claro que era mucha tablet para lo que podías permitirte.

¡Pero ahora anuncian un descuento de un 50% adicional!

Rápidamente has pensado… ¡Un 90%! ¡Qué ganga!

Así que subes corriendo a casa a por tus 80 euros que has tenido guardados desde entonces y vuelves a la tienda con la esperanza de que aún tengan aquella tablet…

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Algunas maneras de obtener decimales de π

El número π es seguramente el número más famoso de las matemáticas.

Como todo el mundo sabrá su valor es 3y algo más“.

Sobre ese “y algo más” la gran mayoría recuerda que es 3,14… (aproximación con dos decimales que habitualmente se utiliza en la escuela), o con algún decimal más 3,1415926… o, en un alarde de capacidad memorística, puede que 3,14159265358979323846264

Pared del Mathematikum de Giessen con algunos de los decimales de Pi (Imagen de Dontworry bajo Licencia CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons)

Incluso se puede llegar al extremo del joven estudiante Rajveer Meena, que fue capaz de decir de memoria 70.000 decimales el 21 de marzo de 2015 en un tiempo de 9 horas y 7 minutos.

Sí, no me he equivocado… ¡70.000!… conmigo no contéis para algo así porque lo mío es razonar, no memorizar.

Pero ¿cómo podemos calcular decimales de π?

 Ya en el Papiro de Ahmes, conocido también como Papiro Rhind, escrito por el escriba Ahmes (A’h-mosè) a mediados del siglo XVI a. C. se hacía una aproximación de π considerando que un cuadrado de lado 8 equivalía en superficie a un círculo de diámetro 9.

Parte de la primera sección del Papiro de Ahmes o Papiro Rhind (Imagen de dominio público).

A lo largo de la historia se han ido utilizando nuevos métodos que han permitido obtener mejores aproximaciones de este tan popular número.

En el siguiente vídeo de Quantum Fracture se muestran, de manera bastante didáctica y amena, tres métodos que permiten ir obteniendo decimales de π, unos más eficientes que otros, pero que al menos podemos emplear para obtener los primeros decimales: El método de Arquímedes o de los polígonos regulares, el método de Montecarlo y el método empleado por Euler de las series infinitas (problema de Basilea).

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Jugando con números XXII… ¡Se nos “caen” los exponentes!


La última igualdad es aportación de Francisco Javier García Capitán (Profesor de Matemáticas del I.E.S. Álvarez Cubero de Priego de Córdoba). 

Las esculturas estroboscópicas animadas de John Edmark

John Edmark es profesor de diseño en la Universidad de Stanford.

Entre sus muchos trabajos, resultan fascinantes sus esculturas estroboscópicas impresas en 3D, que cobran vida literalmente ante nuestros ojos.

Escultura estroboscópica de John Edmark (Fuente del video: Colossal)

Estas esculturas están diseñadas para verse animadas cuando se giran bajo una luz estroboscópica.

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