John Edmark es profesor de diseño en la Universidad de Stanford.
Entre sus muchos trabajos, resultan fascinantes sus esculturas estroboscópicas impresas en 3D, que cobran vida literalmente ante nuestros ojos.
Escultura estroboscópica de John Edmark (Fuente del video: Colossal)
Estas esculturas están diseñadas para verse animadas cuando se giran bajo una luz estroboscópica.
En el Antiguo Egipto el método que se utilizaba para multiplicar no requería conocer las tablas de multiplicar y era necesario tan solo saber sumar pues, aunque se conozca como multiplicación por duplicación, duplicar un número no es otra cosa que sumarlo consigo mismo.
Sabemos de este método, que tiene una antigüedad de más de 4.000 años, gracias al Papiro matemático de Rhind, también conocido como Papiro de Ahmes.
Parte de la primera sección del Papiro de Ahmes o Papiro Rhind (Imagen de dominio público)
Antes de explicar en qué consiste el método de multiplicación egipcio, permitidme que recuerde cómo era el sistema de numeración que utilizaban los egipcios, cuya naturaleza explica por qué multiplicaban así.
Ha terminando 2016, un año que sin duda alguna ha sido muy bueno para matematicascercanas gracias a todos vosotros.
En su primer año (2014) el blog tuvo 92.719 visitas, en 2015 el número de visitas fue de 521.432 y, en éste su tercer año de vida (2016) ha recibido 967.387 visitas, sumando un total de 1.581.538 desde que se creó.
Haber podido llegar a mucha más gente ha sido en parte gracias al crecimiento del número de seguidores de la página de Facebook del blog, que ha pasado de 10.455 al empezar el año a 51.058.
Y este gran año se ha visto premiado, gracias a vuestro apoyo, con ser Finalista en los Premios Bitácoras 2016 en la categoría de “Mejor Blog de Educación y Ciencia“.
Aunque como ya dije en el resumen del año anterior, lo más importante es que hemos ayudado a que se hable más de matemáticas y a que sean algo más accesibles para todos.
Y, como no habréis entrado aquí para que os cuente todo esto, sino para ver lo que dice el título de la entrada, vamos ya con el resumen de las entradas más visitadas del blog durante este año que ha terminado.
Han sido 72 las entradas publicadas en este 2016, con lo que muchas se quedan fuera de este listado y algunas, que aún tienen poco tiempo de vida, seguro que serán a la larga más vistas que bastantes de las que aparecen.
Las 20 entradas más visitadas en este año 2016 que ha terminado han sido (puedes acceder a cada una de ellas pinchando en su título o en la imagen):
Hay acertijos que se resisten más que otros a la hora de resolverlos, y el que propuse en su día con cartas y piezas de ajedrez ha resultado ser uno de ellos aunque, sinceramente, no pensaba que fuese a ser así.
El hecho de introducir varios factores a tener en cuenta para obtener cada carta de la secuencia (cartas, palos y piezas de ajedrez) lo aleja de los acertijos habituales que se ven en la red y ha costado más verlo.
Reconozco que es más complicado de lo normal, pero precisamente se trataba de hacer algo diferente que no fuese tan evidente y, sobre todo, que nos hiciese pensar.
¿No sabes de qué acertijo estoy hablando o ya no lo recuerdas?
Es éste…
Si no lo habías visto hasta ahora, no sigas leyendo aún e intenta resolverlo.
Si quieres ver ya la resolución, continúa leyendo que lo vamos a analizar paso a paso.
Una fracción, por ejemplo:
se puede entender como parte de la unidad…
… como parte de una determinada cantidad…
… o como cociente de dos números…
y esto es algo que se entiende sin problema.
Como también se suele aprender sin mucha dificultad como dividir dos fracciones.
No sé si en algún momento alguien que tenga un puzle de 2.000 piezas se ha parado a contarlas.
De hecho os diréis que para qué contarlas si en la caja ya pone que son 2.000… ¿Por qué nos iban a mentir?
Pues bien, lo cierto es que muchos puzles de 2.000 piezas no tienen 2.000 piezas, y ocurre con los que tienen forma de rectángulo “bonito” (esos que nos parecen “más rectángulo”).
Pero… ¿Por qué no van a tener todas las piezas?
Al margen de cuestiones culturales, la docena ha sido durante mucho tiempo uno de los sistemas de medida habituales.
El uso más antiguo conocido del sistema duodecimal se remonta hasta los astrónomos de Mesopotamia, y aún se sigue utilizando al dividir el año en doce meses, y el día en doce horas diurnas y doce nocturnas…
… y, también, para contar y vender huevos.
Desde luego, venderlos por peso, como se hace con otras muchas cosas, no parece ser muy práctico, fundamentalmente por la propia fragilidad de los huevos.
Yo no me imagino metiendo huevos a granel en una bolsa, cerrándola con un nudo y soltándola primero en la báscula para pesarlos y después en el carro de la compra… no sé cuántos huevos llegarían íntegros a mi casa.
Parece claro que lo mejor es venderlos por unidades y cuidando que no se puedan romper con facilidad.
Pero… ¿Por qué en docenas y no, por ejemplo, en decenas?
Seguro que has resuelto más de una vez una ecuación polinómica de segundo grado de una variable, también conocida como ecuación cuadrática, cuya expresión general es:
donde a, b y c son los coeficientes y x es la variable.
En la cual necesariamente a≠0, pues de lo contrario el primer término se anularía y ya no sería una ecuación de segundo grado.
Para hacerlo, habrás utilizado la famosa fórmula, que muy probablemente se habrá quedado grabada en tu cabeza, de…
¡Bendita expresión que simplifica tanto las cosas!
Pero…
¿Sábes de dónde sale?
Supón que puedes utilizar tres dígitos, los que tú quieras, y te piden que obtengas el mayor número que seas capaz con ellos.
Por supuesto, lo debes hacer en el sistema de numeración decimal (el que utilizamos habitualmente).
Puestos a escoger dígitos optas por utilizar el 9, el mayor de entre los que dispones (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).
Y lo primero que se te ocurre es formar con tres nueves el…
Pero…
Hace un tiempo era normal marcar los puntos de lectura en un libro (por donde hemos dejado de leer para continuar en otro momento) doblando la esquina superior o inferior de la página.
Pero, alguien pensará que esto es todo un atentado a la integridad del libro…
… Y no le faltará razón, pues aunque intentemos “deshacer el mal”, la marca se queda ya en la página… y desde pequeños nos han dicho siempre que los libros hay que cuidarlos (gran verdad).
Además, para esto están precisamente los marcapáginas que, si tenemos niños en las primeras etapas escolares desplegando su creatividad en forma de manualidades, no nos faltarán, a no ser que hayan desaparecido “misteriosamente” (sí, esos duendes que entran por la noche en casa cuando estamos todos dormidos y se llevan algunos de los dibujos y manualidades fruto de la incesante y prolífera creatividad de nuestros hijos… ¡Qué insensibles!).
Pero volvamos a la doblez de la esquina de la página porque, a pesar de suponer un acto un tanto irresponsable, podemos aprender matemáticas con ella.
Como dice el título de esta entrada, no es que esté mostrando sorpresa o una especial admiración hacia el número tres (que también podría ser, ya que es por ejemplo, entre otras muchas cosas, el primer número primo impar y el primer número primo de Fermat).
Como esto va de matemáticas, más bien me estoy refiriendo a su factorial.
Y es que, cuando en una expresión matemática aparece un signo de exclamación (!) después de un número, está indicando la operación de factorial sobre ese número. En nuestro caso concreto, 3! es el factorial de 3 ó 3 factorial (se puede decir de las dos maneras).
Pero…
¿Qué es el factorial?
El, 14 de septiembre de 2016, se presentaron los Premios Bitácoras 2016 en su XII Edición que, como muchos ya conoceréis, son un referente en el mundo de los blogs.
matematicascercanas, por segundo año consecutivo, se presenta a estos premios, repitiendo en la categoría de Mejor Blog de Educación y Ciencia. El año pasado este blog quedó en novena posición gracias al apoyo que le dísteis muchos de vosotros.
La fecha límite para votar es el 28 de octubre de 2016.
Durante ese tiempo, la organización irá publicando clasificaciones parciales según los votos que haya recibido cada blog hasta ese momento. Después de esa fecha, los tres blogs más votados en cada una de las categorías serán los finalistas de la misma, y un comité de expertos decidirá cuál de esos finalistas merece ser el ganador en cada una de ellas.
Así que este año… ¡Tenemos que quedar entre los tres primeros!
Bueno, haremos lo que podamos.
Pero eso sí, os pido vuestro apoyo a través del voto y compartiendo esto con vuestros conocidos.
Ya sé que estas cosas suelen dar pereza, pero consideradlo como un poco de vuestro tiempo que os pido en agradecimiento del que, reconozco que disfrutando, dedico yo a este blog y a compartirlo con todos vosotros.
¿Cómo se vota?
El 357.686.312.646.216.567.629.137 es un número primo truncable.
Hay dos tipos de números primos truncables: por la izquierda y por la derecha.
En el caso que nos ocupa, el 357.686.312.646.216.567.629.137 es un número primo truncable por la izquierda.
¿Qué quiere decir eso?
Se puede explicar y demostrar el Teorema de Pitágoras de muchas maneras. Algunas de ellas las hemos visto en el blog (6 demostraciones geométricas del Teorema de Pitágoras en 1 minuto o Demostración ¡hidráulica! del Teorema de Pitágoras).
En esta ocasión os traigo una interesante y sencilla animación, realizada por GENIAL, en la que se utilizan piezas de LEGO para hacerlo.
Imagen capturada de la animación.
Espero que os guste y que os sea útil…
Traducción: “Centro de reciclado de botellas de Klein”
Mezquita Nasir Al-Mulk en Shiraz, Irán
¿Impresionante verdad?
Se trata de la Mezquita Nasir Al-Mulk en Shiraz (Irán), conocida también como la “Mezquita Rosa“, construida durante la dinastía Qajar en 1888.
Esta fotografía panorámica es la favorita de su autor Mohammad Reza Domiri Ganji, fotógrafo iraní de 25 años y estudiante de Física, interesado en la panorámica y la fotografía arquitectónica islámica.
En ella se aprecia como los arquitectos, Muhammad Hasan-e-Memar y Muhammad Reza Kashi Paz-e-Shirazi, pensaron concienzudamente en la simetría, los azulejos, los colores, la entrada de la luz, los dibujos, las repeticiones, los arcos y las vidrieras rosadas.
Según el autor de la misma, encarna cada uno de los detalles de la arquitectura persa tradicional.
Pero veamos otras de sus espectaculares fotografías de esta admirable arquitectura, donde la geometría y la simetría están siempre presentes.
Traducción:
– ¿Ah sí? ¡Bueno, yo tengo TRES lados!
– ¡¿Y qué?! ¡¡Yo tengo CUATRO lados!!
– …
– Estás gordo.
Hoy 22 de julio se celebra el Día de aproximación de Pi o Casual Pi Day.
Y esto, que a más de uno le parecerá bastante “friki”, se hace cada año en esta fecha.
Porque la fecha de hoy escrita en el formato internacional (día/mes) es 22/7, y si lo consideramos como una fracción y dividimos obtenemos…
22/7 = 3,142857142…
que es una buena aproximación del número Pi.
¿Por qué digo que es buena?
Está claro que no es la mejor de todas, pero si intentáis buscar otra aproximación mejor de π con otra fecha del año utilizando este formato de día/mes no la encontraréis.
¿Conoces el acertijo de las cartas y piezas de ajedrez? Lo tienes en el siguiente enlace…
Un acertijo de cartas y piezas de ajedrez… ¿Puedes resolverlo?
A día de hoy aún no ha dado nadie con la respuesta correcta (al menos que lo haya manifestado), aunque estoy convencido de que después de esta entrada eso cambiará.
El hecho de que haya dos factores diferentes a tener en cuenta para obtener cada carta de la secuencia, las cartas y las piezas de ajedrez, aleja algo este acertijo de los habituales que se ven en las redes y quizás eso haga que nos cueste más verlo. Pero precisamente eso era lo que pretendía cuando lo propuse, pues más de lo mismo no aporta nada.
Esta entrada podría tratar ya directamente la resolución del mismo, pero las matemáticas son para pensar y ayudan a pensar, y este blog pretende mucho de eso.
Así que prefiero dedicarla a dar una PISTA (en realidad son dos, y casi el 50 % de la clave de este acertijo) y seguir dando rienda libre al razonamiento y la lógica de cada uno… y a pensar, que nos viene muy bien a todos.
Ésta es la pista…
¿Te animas ahora?
Espero vuestras respuestas y vuestros razonamientos…
¡Pensar es libre… y gratis!
¿Es o no importante saber de porcentajes?
Quienes sigan el blog desde hace ya un tiempo sabrán que dimos respuesta a esta pregunta con un sencillo ejemplo en una entrada a la que llamé…
¿Por qué hay que saber de porcentajes?
… y la respuesta es SÍ, más que todo para que no nos engañen con facilidad.
Así es que tenemos que saber calcular porcentajes y también interpretarlos. Y eso es lo que pretende esta entrada.
Si consideras que ya dominas suficientemente el cálculo de porcentajes…
¡No te marches aún!
Esta entrada termina con una animación de 2 minutos titulada
“SI 100 PERSONAS VIVIERAN EN LA TIERRA”
que creo que te gustará bastante y es una auténtica interpretación de porcentajes.
Imagen capturada de la animación.
BB-8, después de seguir el consejo de R2-D2, ha pasado horas leyendo las entradas de matematicascercanas y, parece que se ha “matematizado” un poco.
Ahora, cada vez que se le da un código numérico formado por dígitos que sean unos y/o doses, BB-8 utiliza todos los dígitos de ese código para devolver un número.
La Resistencia está intentando averiguar cuál es el razonamiento que sigue este BB-8 matematizado para dar esos números. Para ello, ha probado diciéndole algunos códigos de seis dígitos, aunque también devuelve números con códigos de menos y más dígitos, obteniendo lo siguiente…
Hacía mucho tiempo que no proponía un acertijo del tipo serie de dados o serie de dominó como los que podéis encontrar en el blog.
Y se me ha ocurrido éste que os propongo a continuación, esta vez con cartas y piezas de ajedrez. 
Piensa un número de tres dígitos que tenga todos sus dígitos diferentes entre si.
¿Lo tienes ya?
Yo he pensado en el
Seguimos entonces (tú puedes hacerlo con tu número, el mío es sólo un ejemplo)…
El Teorema de Pitágoras probablemente sea el teorema matemático más conocido, y seguro que un porcentaje muy alto de personas serían capaces de enunciarlo.
No obstante, recordaré lo que dice…
“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto)“.
Hay una grandísima cantidad de demostraciones de este teorema. A ello contribuyó sin duda el hecho de que en la Edad Media se exigiera una nueva demostración del mismo para alcanzar el grado de “Magíster matheseos”.
Entre dichas demostraciones están las demostraciones geométricas, que suelen gustar más porque “se ven” con mayor facilidad. Y es que los desarrollos algebraicos, por lo general, atraen bastante menos.
Y ese es el objeto de esta entrada, compartir una animación realizada por Beau Janzen para el Festival do minuto de Brasil en la que se muestran seis demostraciones geométricas diferentes del Teorema de Pitágoras a modo de rompecabezas visuales… en 1 minuto.
¡Qué nadie se asuste con esto de los binomios conjugados, que os va a sonar y mucho!
En una entrada anterior os hablaba del cuadrado del binomio, una de esas identidades notables que aparecen inesperadamente en nuestra vida estando en clase de matemáticas:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
Y vimos su demostración gráfica…
En esta ocasión vamos a ver otro “clásico” que acompaña en esa aparición estelar y repentina al cuadrado del binomio: el producto de binomios conjugados.
¿Binomios qué?
Espera, mejor así…
Esta entrada comienza con un “¿Sabías que…?“, en este caso sobre ajedrez y posibles movimientos, pero después de verlo no te vayas que aún tengo más cosas que contarte…
Sin duda es un número muy grande, aunque ya sabemos que decir que un número es grande es algo bastante relativo.
Hoy es el 298 aniversario del nacimiento de María Gaetana Agnesi, una gran matemática y defensora de la educación de las mujeres.
Hace dos años Google le hizo homenaje con su doodle del día en tal día como hoy, doodle que os muestro en la siguiente imagen:
Doodle dedicado a María Gaetana Agnesi
Pero hablemos un poco de esta gran mujer.
Supón que tenemos las dos fracciones siguientes…
Si te pregunto que cuál de ellas es mayor seguro que no tendrías problema en responderme que la de la derecha, pues teniendo las dos el mismo denominador (cinco) el numerador es mayor en la segunda (tres es mayor que dos). De cinco partes en la de la derecha estamos considerando tres, mientras que en la de la izquierda consideramos sólo dos.
Si ahora te pregunto lo mismo con estas otras dos fracciones…
Me responderás rápidamente que la de la izquierda, ya que teniendo ambas fracciones el mismo numerador (tres), el denominador es menor en la de la izquierda (cuatro es menor que cinco). Es decir, en la de la izquierda son tres partes de cuatro, mientras que en la de la derecha son tres partes pero de cinco y, por tanto, menos cantidad.
Y ahora ¿cuál de estas dos fracciones es mayor?
Quizás dudes un poco, porque la de la derecha tiene el numerador mayor (cinco es mayor que cuatro) pero también tiene el denominador mayor (seis es mayor que cinco) y no parece estar muy claro qué pesa más de las dos cosas para considerar si es mayor o menor que la de la izquierda.
Pero entonces, para salir de dudas, decides dibujarlo, porque dibujar las cosas suele ayudar mucho en matemáticas…
… y compruebas que el área sombreada es mayor en el dibujo de la derecha, lo que aprecias mejor aún fijándote en la parte no sombreada (como si estuvieses comparando porciones de pizza que faltan)…
(con hambre de por medio no te cabe la menor duda de que en la de la derecha queda más pizza)
… con lo que contestas acertadamente que la fracción de la derecha es mayor que la de la izquierda.
Bien, sabías que lo de dibujarlo te podía ayudar.
Pero ahora te planteo estas otras dos fracciones…
… y te pregunto lo mismo ¿cuál es mayor?
