Ecuaciones de grado mayor que dos

Vamos a aprender a resolver ecuaciones de grado mayor que dos.

En anteriores publicaciones aprendimos a resolver ecuaciones de primer grado, y a resolver ecuaciones de segundo grado.

Una ecuación de grado mayor que dos es una ecuación en la que el mayor exponente al que está elevada la variable es mayor que dos. Se trata, por lo tanto, de ecuaciones de tercer grado, de cuarto grado… Por ejemplo, la siguiente ecuación sería una ecuación de cuarto grado:

x4 – 3x3 – 13x2 + 15x + 6 = 0

Una cosa a tener en cuenta es que si la ecuación es de grado n va a tener como máximo soluciones reales. Así, si la ecuación es de tercer grado, como máximo podrá tener tres soluciones reales; si es de cuarto grado, tendrá como máximo cuatro soluciones reales…

Además, si tiene soluciones enteras, éstas son necesariamente divisores del término independiente de la ecuación (el término que no tiene x).

Para resolver una ecuación de grado mayor que dos, utilizamos distintas herramientas: Extraer factor común, la regla de Ruffini, el teorema del factor, resolver ecuaciones de segundo grado, las identidades notables. Es decir, las mismas herramientas que utilizábamos para factorizar un polinomio, ya que el procedimiento que vamos a seguir es similar.

En los siguientes vídeos lo vamos a ver todo con detalle y explicado paso a paso. En el primero resolveremos una ecuación de tercer grado, en el segundo una ecuación de cuarto grado, y en el tercer vídeo una ecuación de quinto grado. No obstante, el procedimiento que vamos a aprender nos va a servir para resolver cualquier tipo de ecuación de grado mayor que dos.

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Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Vamos a aprender a multiplicar y dividir fracciones algebraicas.

En publicaciones anteriores estuvimos viendo cómo sumar y restar fracciones algebraicas, y también cómo simplificar fracciones algebraicas.

Para multiplicar fracciones algebraicas seguimos el procedimiento que utilizábamos en la multiplicación de fracciones numéricas, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos dicho producto en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y colocamos ese producto en el denominador.

Pero lo hacemos, y esto es muy importante, de forma indicada. Es decir, no hacemos aún la multiplicación, sino que lo dejamos de forma indicada como un producto de polinomios.

¿Por qué lo hacemos así?

Muy sencillo, porque la idea es poder simplificar de la manera más sencilla posible la fracción resultante de dicho producto de fracciones algebraicas, y como vimos que para simplificar fracciones algebraicas había que factorizar tanto el numerador como el denominador, de esta forma tenemos una buena parte del trabajo de factorización ya hecho.

Solo nos quedaría intentar factorizar los polinomios que aparecen si se puede y, por último, simplificar los factores que aparezcan a la vez en el numerador y en el denominador (el procedimiento que vimos en la simplificación de fracciones algebraicas).

Y ya, como último paso, haríamos ahora sí los productos que nos hayan quedado.

Pero como todo esto se ve mucho mejor a través de ejemplos, te lo explico con detalle y paso a paso en el siguiente vídeo:

 

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¡Que pongas los paréntesis!

Al margen del toque de humor, y estoy convencido de que muchos profesores de matemáticas se sentirán identificados con la imagen, cuando trabajamos con expresiones algebraicas, hacemos operaciones con polinomios, o cuando queremos plantear ecuaciones para resolver problemas, es fundamental utilizar los paréntesis cuando son necesarios.

No hacerlo nos llevará directamente a poner y hacer algo sin sentido y, si estamos en un examen de matemáticas, muy probablemente a suspenderlo.

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Cuando las cosas no salen exactamente como pensabas…

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Math Reyes Magos 3

¡Ya está aquí el nuevo reto de Reyes Magos! 👑👑👑

Se trata de calcular el valor de cada objeto de Reyes Magos (Melchor, Gaspar, Baltasar y el regalo) y hacer después las operaciones de la última fila para obtener la solución final del reto.

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2022 es un número admirable

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2022 es un número educado o cortés

Un número educado o número cortés (en inglés polite number) es un número entero positivo que se puede escribir como la suma de dos o más números enteros positivos consecutivos.

Los números enteros positivos que no cumplen dicha condición se denominan descorteses.​ Los números descorteses son únicamente las potencias de dos, y los números corteses son los números naturales que no son potencias de dos.

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