Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Vamos a aprender a multiplicar y dividir fracciones algebraicas.

En publicaciones anteriores estuvimos viendo cómo sumar y restar fracciones algebraicas, y también cómo simplificar fracciones algebraicas.

Para multiplicar fracciones algebraicas seguimos el procedimiento que utilizábamos en la multiplicación de fracciones numéricas, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos dicho producto en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y colocamos ese producto en el denominador.

Pero lo hacemos, y esto es muy importante, de forma indicada. Es decir, no hacemos aún la multiplicación, sino que lo dejamos de forma indicada como un producto de polinomios.

¿Por qué lo hacemos así?

Muy sencillo, porque la idea es poder simplificar de la manera más sencilla posible la fracción resultante de dicho producto de fracciones algebraicas, y como vimos que para simplificar fracciones algebraicas había que factorizar tanto el numerador como el denominador, de esta forma tenemos una buena parte del trabajo de factorización ya hecho.

Solo nos quedaría intentar factorizar los polinomios que aparecen si se puede y, por último, simplificar los factores que aparezcan a la vez en el numerador y en el denominador (el procedimiento que vimos en la simplificación de fracciones algebraicas).

Y ya, como último paso, haríamos ahora sí los productos que nos hayan quedado.

Pero como todo esto se ve mucho mejor a través de ejemplos, te lo explico con detalle y paso a paso en el siguiente vídeo:

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Suma y resta de fracciones algebraicas

Vamos a aprender a sumar y restar fracciones algebraicas.

Para realizar sumas y restas con fracciones algebraicas se utilizan los mismos procedimientos que en las sumas y restas con fracciones numéricas.

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Simplificar fracciones algebraicas

Empecemos por ver qué es una fracción algebraica. Es una fracción en la que el numerador y el denominador son polinomios.

Por ejemplo, la siguiente fracción sería una fracción algebraica:

Simplificar una fracción algebraica es encontrar otra fracción algebraica equivalente a ella más sencilla. Que sea más sencilla quiere decir que los polinomios del numerador y del denominador tengan menor grado.

Los pasos que vamos a seguir para simplificar una fracción algebraica son muy sencillos.

Primero factorizaremos tanto el numerador como el denominador, y después simplificaremos aquellos factores que se estén en el numerador y en denominador a la vez.

Por último, si queda alguna operación de multiplicación por hacer entre factores la haremos.

En el siguiente vídeo vamos a aprender a simplificar fracciones algebraicas. Resolveremos dos ejercicios y lo haremos paso a paso explicándolo todo con detalle.

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Errores clásicos en álgebra: Simplificar términos en una fracción

(Con x distinto de cero)

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