Solución del problema del burro y las zanahorias

El problema que propuse decía así:

“Tenemos que transportar con un burro 900 zanahorias a un mercado, que está a 300 km de distancia de donde nos encontramos.

burroyzanahoriasEl burro puede transportar como máximo 300 zanahorias y, además, necesita comer una zanahoria por cada kilómetro que recorre. Si no lleva zanahorias para comer se detiene y no sigue caminando.

¿Cuál el el mayor número de zanahorias que conseguiremos transportar hasta el mercado?”

Si es la primera vez que lo ves o aun no habías intentado resolverlo, te invito a que lo hagas primero antes de seguir leyendo.

Si quieres que te cuente ya la solución, acompáñame en las líneas que siguen.

Veamos esa SOLUCIÓN

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Vera, a ver si sabes decirme…

– Vera, a ver si sabes decirme qué es lo que voy a dibujar…

pizarra_01

– ¡Es un punto!

– Espera, que aún no he terminado de dibujar…

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El burro y las zanahorias

Tenemos que transportar con un burro 900 zanahorias a un mercado, que está a 300 km de distancia de donde nos encontramos.

burroyzanahorias

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¡Ya lo pensaba Euclides! Mejor lo dibujamos…

Los Elementos de Euclides es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece partes o libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría… casi nada.

Es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de mil ediciones).

El teorema 4 del Libro II enuncia:Si se corta al arbitrio un segmento, el cuadrado de la línea entera es igual al cuadrado de las partes más el duplo del rectángulo comprendido por las partes.

Quizás así no resulte tan familiar, pero vamos a verlo con más detalle.

Si llamamos, por ejemplo, c a la línea entera, y la cortamos en las partes a y b,

abc

es decir si c = a + b, entonces Euclides dice que   c2 = a2 + b2 + 2ab  (ab es lo que Euclides llama el rectángulo comprendido por las partes).

Y si c = a + b, la expresión anterior la podemos escribir como:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

¡Ahora sí! ¿verdad?

Una de las identidades notables que tanto se atragantan a muchos estudiantes. Concretamente se trata del cuadrado del binomio.

Pues sí, Euclides ya la enunció por el 300 a. C… hace ya unos añitos. Pero no sólo hizo eso, sino que dió una demostración, y gráfica, como no podía ser de otra manera.

Es la famosa demostración que aparece en los libros de texto y, por supuesto, por internet…

binomio_01

binomio_02

La primera imagen es un cuadrado de lado a + b, y en la segunda imagen se observa que ese cuadrado está formado por uno de área a2, otro de área b2 más dos rectángulos de área ab. Es decir, comparando las áreas de los dos cuadrados se tiene que:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

que es lo que Euclides quería demostrar.

 Pues bien, esto lo podemos llevar a su versión tridimensional, es decir, en lugar de demostrar el cuadrado del binomio, demostrar la identidad del cubo del binomio.

¿Y cuál es esa identidad?

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Una forma de comprometerse… muy matemática

Traducción: “Siempre estaré a tu lado”

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SOLUCIÓN ¿Cuántos hexágonos hay dibujados en la imagen?

El problema que planteé decía así:

“¿Cuántos hexágonos puedes dibujar siguiendo las líneas blancas del dibujo de la siguiente imagen?”

cuantoshexagonos_00

Veamos la SOLUCIÓN, o quizás debiera decir la solución que os propongo:

solucion hexagonos

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Las cosas de Pitágoras…

Ya en el patio del recreo, Pitágoras tuvo algún que otro problema con sus compañeros…

pitagoraspatio

Viñeta de J.Morgan

Fuente: http://www.humordemorgan.com

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