Vamos a hacer un rapidísimo repaso, en menos de un minuto, de algunas cosas de álgebra y potencias que seguro te salvarán en más de un examen:
algebra
¿Qué es un polinomio? Término y coeficiente principal, término independiente y grado
¿Qué es un polinomio?
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios no semejantes, a los que se llama términos.
Un ejemplo de polinomio sería:
3x5 – 5x2 + 2x – 3
¿Qué partes tiene un polinomio?
¿Cómo se calcula el grado de un polinomio?
En el siguiente vídeo contesto a esas preguntas. Aprendemos a identificar el término principal en un polinomio, el coeficiente principal, el término independiente, y cómo se calcula el grado de un polinomio. Para ello hacemos varios ejemplos, viendo algunos casos particulares, para que todo se entienda perfectamente:
Operaciones combinadas con monomios
En una primera publicación en el blog aprendimos qué era un monomio y las partes y el grado de un monomio.
Después aprendimos a hacer diferentes operaciones con monomios, como multiplicar un número por un monomio, multiplicar monomios, dividir monomios, sumar y restar monomios, y calcular la potencia de un monomio.
En esta ocasión lo que vamos a hacer es poner en práctica todo eso que hemos aprendido en dos ejercicios de operaciones combinadas con monomios.
En el primero de los ejercicios, tenemos que utilizar la multiplicación de un número por un monomio y también la multiplicación de monomios:
En el segundo ejercicio, utilizamos la potencia de un monomio, la multiplicación de un número por un monomio, y la suma y resta de monomios:
Potencia de un monomio
Para calcular la potencia de un monomio se eleva al exponente el coeficiente del monomio y cada una de las variables de la parte literal (con sus respectivos exponentes).
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
¿Qué es un monomio? Partes y grado de un monomio
Las operaciones que hacemos al elevar las variables o letras (con sus exponentes) de la parte literal al exponente de la potencia que queremos calcular son básicamente operaciones de potencia de una potencia.
Por ejemplo, la potencia que aparece en la imagen inicial sería:
(-5a3b2)2 = (-5)2 (a3)2 (b2)2 = 25a6b4
Pero, como todo se entiende mucho mejor cuando te lo explican con detalle y con ejemplos, en el siguiente vídeo aprendemos a hacer la potencia de un monomio, y hacemos bastantes ejemplos, con monomios positivos y negativos, fracciones, partes literales con varias letras o variables diferentes… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que os quede todo muy claro y estéis preparados para cualquier caso que os pueda aparecer de potencias de monomios:
Monomios semejantes – Términos semejantes
Que dos monomios, o términos, sean semejantes quiere decir que tienen la misma parte literal.
Como vimos en la publicación de introducción a los monomios, la parte literal es la parte donde están las letras o variables con sus correspondientes exponentes.
Por ejemplo, dos monomios semejantes serían el monomio 3x y el monomio 5x, ya que en ambos la parte literal es x, es decir, tienen la misma parte literal.
Saber distinguir cuándo dos monomios o términos son semejantes y cuándo no lo son es muy importante, ya que solo se pueden sumar y restar monomios cuando son semejantes.
A veces pueden coincidir las letras pero no tener exactamente los mismos exponentes, o aparecer en un orden diferente, y puede llevarnos a confusión y no distinguir bien si los monomios o términos son semejantes o no.
En el siguiente vídeo vamos a ver bastantes ejemplos, incluyendo todo este tipo de situaciones, para que veas así todos los casos que pueden darse y aprendas a distinguir bien monomios que son semejantes de los que no lo son:
¿Qué es un monomio? Partes y grado de un monomio
¿Qué es un monomio?
Un monomio es una expresión algebraica, formada por un solo término, en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables o letras son el producto y la potencia de exponente natural.
En ejemplo de monomio sería 5x2y3, ya que aparecen entre las variables o letras únicamente productos y potencias de exponente natural, y se trata además de un único término.
¿Qué partes tiene un monomio?
¿Cómo se calcula el grado de un monomio?
En el siguiente vídeo contesto a esas preguntas. Aprendemos a diferenciar expresiones algebraicas que sí son monomios de las que no lo son, vemos las partes de un monomio, cómo se calcula el grado de un monomio, y hacemos varios ejemplos, viendo algunos casos particulares, para que todo se entienda perfectamente:
Valor numérico de una expresión algebraica
En una publicación anterior vimos como traducir expresiones del lenguaje habitual al lenguaje matemático o lenguaje algebraico, es decir, a expresiones algebraicas.
En esta ocasión vamos a aprender a calcular el valor numérico de una expresión algebraica, para determinados valores de las letras o variables de la misma.
Es algo que tenemos que saber hacer muy bien, ya que lo utilizamos en las fórmulas, para calcular el valor numérico de un polinomio, para obtener coordenadas de puntos a partir de la expresión algebraica de una función, etc.
Básicamente consiste en sustituir en la expresión algebraica cada una de sus letras o variables por los valores que nos indiquen, realizar operaciones, y obtener un valor numérico final.
En el siguiente vídeo lo explico con detalle, y hacemos bastantes ejemplos para que puedas aprender a calcular el valor numérico de una expresión algebraica (o de un polinomio) fácilmente:
Traducir al lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas.
Las expresiones algebraicas permiten expresar informaciones o relaciones del lenguaje cotidiano de forma matemática, en lenguaje algebraico.
Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que pueden intervenir letras, números, y signos de operaciones.
Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas, y se utilizan para representar números o cantidades desconocidas, o para representar números o cantidades de forma general.
Para aprender bien a traducir expresiones al lenguaje algebraico lo mejor es que te lo expliquen paso a paso, y por eso he preparado el siguiente vídeo, en el que a través de muchos ejemplos, y de diferente dificultad (de menor a mayor), aprendemos a escribir por medio de expresiones algebraicas.
Extraer factor común en un polinomio
Si todos los términos de un polinomio tienen factores comunes, se puede expresar el polinomio como el producto de un monomio (factor común) por otro polinomio que resulta de haber extraído ese factor común en cada uno de los términos del polinomio inicial.
A este procedimiento se lo conoce como extraer factor común en un polinomio.
¿Cómo se hace?
Te lo explico todo con detalle y con bastantes ejemplos resueltos en el siguiente vídeo:
¡Marchando un «se tenía que decir y se dijo» de errores de álgebra!
Ojalá fuese algo obvio, pero lo cierto es que este tipo de errores se ven en muchos exámenes de álgebra.
Vamos con lo primero que dice el pollito:
x + x no es x2
Efectivamente, tiene razón.
Cuando sumamos x + x estamos sumando dos monomios que son semejantes (tienen la misma parte literal, es decir, las mismas letras o variables y con los mismos exponentes).
Para sumar monomios semejantes, se suman los coeficientes de los monomios (en este caso, aunque no aparezca ningún número multiplicando a la parte literal, el coeficiente de x es 1) y se mantiene la misma parte literal.
Por eso, tal y como dice después el pollito:
Día Internacional de la Cerveza Math
El Día internacional de la cerveza es una celebración de carácter internacional que se realiza anualmente el primer viernes de agosto.
En 2007, Jesse Avshalomov, Evan Hamilton, Aaron Araki y Richard Hernández propusieron el 5 de agosto como fecha para celebrar una reunión cuyo eje fuera la cerveza. Dada la popularidad de la celebración, se cambió desde 2012 al primer viernes de agosto para que fuese más fácil organizarlo.
En la elaboración de una buena cerveza son fundamentales las proporciones de cada ingrediente, por lo que las matemáticas son muy importantes.
No olvidéis que la cerveza solo es apta para las personas mayores de edad, pero este reto matemático que os propongo para celebrar este día es apto y muy recomendable para todo el mundo.
Ecuaciones de segundo grado
¡Cuidado con olvidarse del ± de la solución de las ecuaciones de segundo grado!
Como sabréis, una ecuación de segundo grado con una incógnita puede tener hasta dos soluciones o raíces (el número máximo de soluciones posibles de una ecuación nos lo da el grado de la ecuación). Si tiene infinitas soluciones entonces no se trata en realidad de una ecuación, sino de una identidad.
Tanto para las ecuaciones de segundo grado completas como para las ecuaciones de segundo grado incompletas en las que falta el término de la x, se utiliza en la solución el signo ± para obtener las dos soluciones que puede tener la ecuación.
Vamos a verlo en cada una de ellas.
