Math Halloween 3

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Cuando resuelves una ecuación de segundo grado incompleta con la fórmula de la completa

Como se suele decir es… ¡Matar moscas a cañonazos!

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Errores clásicos en álgebra: El menos delante de una fracción al quitar denominadores

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Errores clásicos en álgebra: Al extraer factor común en un polinomio

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Errores clásicos en álgebra: Simplificar términos en una fracción

(Con x distinto de cero)

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¡Cuidado con el ± de la solución de las ecuaciones de segundo grado!

 

¡Cuidado con olvidarse del ± de la solución de las ecuaciones de segundo grado!

Aviso para mis alumnos de 2°ESO que tienen examen de ecuaciones esta semana que viene, y para aquellos que estén o vayan a estar en esa misma situación.

Que no os pase después como en la imagen.

Como sabréis, una ecuación de segundo grado con una incógnita puede tener hasta dos soluciones o raíces (el número máximo de soluciones posibles de una ecuación nos lo da el grado de la ecuación). Si tiene infinitas soluciones entonces no se trata en realidad de una ecuación, sino de una identidad.

Tanto para las ecuaciones de segundo grado completas como para las ecuaciones de segundo grado incompletas en las que falta el término de la x, se utiliza en la solución el signo ± para obtener las dos soluciones que puede tener la ecuación.

Vamos a verlo en cada una de ellas.

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Errores clásicos en álgebra: El menos delante del paréntesis

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Chess Math

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SOLUCIÓN Fifa World Cup Russia 2018 Math – Semifinals. Sistemas de ecuaciones

El problema que propuse era el siguiente:

¿Lo has intentado resolver ya?

Si no lo has hecho aún te invito a que lo hagas antes de ver la solución.

¿Lo tienes?

Pues vayamos con la RESOLUCIÓN.

Antes de empezar, decir que muchos habéis dado con la solución correcta, pero resulta que no es la única, ya que hay dos soluciones posibles, y la segunda muy pocas personas la han planteado.

En el problema os daba como datos 4 ecuaciones, 2 horizontales y 2 verticales, con las que se tenían que calcular los valores de cada bandera y así, poder realizar la operación que aparecía en diagonal para obtener la solución final.

Lo primero que vamos a hacer, ya que es mucho más sencillo para trabajar de forma algebraica, es asignar a cada bandera una letra que la represente:

De esta manera, las cuatro ecuaciones quedan así:

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Math Earth Day – 22 de abril, Día de la Tierra

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Función cuadrática (parábola). Parte II: Forma desarrollada o polinómica

En una entrada anterior del blog hablé sobre la función cuadrática y, partiendo de su expresión más sencilla, y = x2, fui haciéndole transformaciones hasta llegar a la forma canónica de la función cuadrática general, de la que como conté se podía extraer directamente bastante información de su representación gráfica, es decir, de su parábola asociada:

Si quieres ver la entrada completa éste es el enlace:

Función cuadrática (parábola). Parte I: Forma canónica

Aquella entrada la terminaba diciendo que me habían faltado más cosas por contar, y entre ellas estaba relacionar todo lo que se había visto con la expresión general de la ecuación cuadrática.

Pues eso es lo que voy a hacer en esta entrada.

La expresión general o forma desarrollada o polinómica de una función cuadrática es la siguiente:

Ahora podría contaros directamente cómo se obtiene el vértice de la parábola a partir de los coeficientes de esta expresión, pero creo que no estaría aportando nada a lo que ya podéis ver en tantos sitios y prefiero que lo deduzcamos juntos.

Lo mejor es partir de la forma canónica (de la que ya sabemos bastantes cosas), desarrollarla y comparar lo que nos salga con esta expresión que acabamos de ver para sacar nuestras propias conclusiones.

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Math Reyes Magos

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Math Christmas

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Solución del problema «El rectángulo de igual superficie y perímetro»

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El rectángulo de igual superficie y perímetro

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¿Cuál es el área total de la parte sombreada del rectángulo ABCD?

¿Cuál es el área total de la parte sombreada del rectángulo ABCD?

Piénsalo e intenta resolverlo.

¿Lo tienes ya?

Vamos a ver la SOLUCIÓN.

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¿Qué camino es más largo? Un sencillo y bonito problema de geometría

Tenemos dos puntos, A y B, y dos caminos diferentes para ir de uno a otro.

El camino de color azul va directamente de A a B, y el de color rojo lo hace a través de trayectos parciales (de A a C, de C a D, de D a E y, finalmente, de E a B).

Si todos los caminos son semicircunferencias ¿qué camino es más largo, el azul o el rojo?

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Las autoridades educativas advierten… sobre el cuadrado del binomio

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Función cuadrática (parábola). Parte I: Forma canónica

¿Hacerle cosas a la «U«? ¿A la «V«?

En realidad está más bien a camino entre la «U» y la «V«.

¡Ah! Que no sabes muy bien de qué estoy hablando…

Perdona, quería referirme a la representación gráfica de la función:

y = x2

que, por si no lo sabes, te contaré que es una parábola vertical cuyo vértice está justo en el origen de coordenadas. Algo como esto…

Pero mejor vamos a poner nombres a las cosas…

Bien, ésta que acabamos de ver es la más sencilla de las funciones cuadráticas de una variable (nuestra variable es «x»), cuya expresión es un polinomio de segundo grado (el mayor exponente al que está elevada la variable «x» es 2).

Pero he dicho que íbamos a hacerle cosas, así que empecemos…

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