Un poco de magia matemática

Vamos a hacer un poco de magia matemática con los números:

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Ecuación punto-pendiente de la recta

La ecuación punto-pendiente de una recta es una ecuación de la recta que se define a partir de las coordenadas de un punto cualquiera de la recta y de la pendiente m de dicha recta.

Su expresión es la siguiente:

y y1 = m (xx1)

donde:

m es la pendiente de la recta

x1 e y1 son las coordenadas de un punto de la recta

Así es que, para calcular la ecuación punto-pendiente de una recta, necesitamos conocer tanto el valor de la pendiente de la recta como las coordenadas de un punto de la misma.

En el siguiente vídeo vamos a aprender a obtener la ecuación punto-pendiente en distintas situaciones: Cuando conocemos la pendiente y un punto de la recta; a partir de dos puntos de la recta; y cuando conocemos solo la ecuación explícita de la recta. Vais a ver que es muy sencillo.

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14 frases matemáticas para expresar tu amor en San Valentín

Se puede decir «Te quiero» de muchas maneras.

Es algo que se debería decir todos los días del año, no solo en San Valentín.

Pero aprovechando esta fecha tan señalada en el calendario, el 14 de febrero, os propongo una forma de decirlo muy particular: con matemáticas.

Os dejo 14 frases matemáticas para expresar vuestro amor, o vuestra amistad, en San Valentín y, por qué no, también el resto de días del año.

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Suma y resta de números enteros

Una de las primeras y mayores dificultades que se les presenta a los alumnos es aprender a sumar y restar números enteros, ya que el salto de los números naturales a los enteros no suele ser sencillo.

Eso de que quitemos más de lo que había, o que al sumar números se obtengan resultados negativos va en contra de la idea inicial que se tiene de las sumas.

Éste es un tema que se debe ver despacio y bien, y es fundamental entender el significado que tienen todo este tipo de operaciones.

A pesar de que hablamos de sumas y restas de números enteros, en realidad lo que vamos a hacer son siempre sumas de números enteros, y esos números enteros podrán ser positivos o negativos (salvo que estemos sumando el cero, que no es ni positivo ni negativo, sino neutro).

Alguien dirá que qué pasa con las restas entonces. Pues bien restar un número entero es equivalente a sumar el opuesto de dicho número entero. De esa manera las restas de números enteros se convierten en sumas, y siempre sumamos números enteros.

Dependiendo de si los números enteros que estamos sumando son ambos del mismo signo o son de distinto signo, lo haremos de una forma u otra.

Pero mejor que leer una explicación es verla y escucharla.

Por eso en el siguiente vídeo voy a explicar primero cómo sumar gráficamente números enteros, tanto en el caso de que tengan igual signo como en el caso de que sean de distinto signo. Veremos a la vez otras dos formas de hacer dichas sumas, sin necesidad de tener que representarlo. de hecho es lo que acabaremos haciendo en cuanto tengamos un poco de práctica.

Haremos bastantes ejemplos, y aprenderemos también a sumar y restar números enteros con paréntesis. Veremos cómo eliminar dichos paréntesis y así realizar las sumas de números enteros como las hemos aprendido.

Y, para terminar, resolveremos un ejercicio de sumas y restas combinadas de números enteros, en el que utilizaremos todo lo visto anteriormente, y que nos ayudará a consolidar el aprendizaje de la suma de números enteros.

Lo dicho, te dejo con el vídeo:

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Valor absoluto de un número entero ✔️ Operaciones con valor absoluto

El valor absoluto de un número entero representa la distancia que hay de dicho número al cero.

El valor absoluto de un número entero se representa escribiendo el número entre dos barras verticales. Así, por ejemplo, el valor absoluto de -3 sería:

|– 3|

Y, según la definición que hemos dado antes, dado que la distancia que hay de -3 a 0 es de 3 unidades, su valor sería 3.

|– 3| = 3

 

Por otra parte, puede ocurrir que tengamos operaciones en las que aparezcan valores absolutos, como por ejemplo:

|– 6 + 1| – 2

¿Cómo se resuelve este tipo de operaciones?

En el siguiente vídeo vamos a ver con más detalle el concepto de valor absoluto de un número entero, tanto su significado como cómo calcularlo de una forma sencilla y directa, y vamos a aprender a resolver operaciones con valores absolutos, para lo cuál haremos varios ejemplos diferentes explicados paso a paso.

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Operaciones combinadas con potencias #4 (Con distinta base y exponente)

¡Vamos a dar un paso más y vamos a resolver un ejercicio de operaciones combinadas con potencias más completo aún que los que hemos visto hasta ahora!

En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.

En publicaciones anteriores vimos primero dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias en los que todas las potencias tenían la misma base, después otro ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que, sin embargo, no eran todas las bases iguales, pero sí coincidían algunas, y por último resolvimos un ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que tanto las bases como los exponentes eran distintos.

En esta ocasión, también tendremos bases y exponentes diferentes, pero además aparecerán exponentes negativos e incluso alguna potencia de potencia.

Intentaremos conseguir tener potencias de igual base para poder hacer operaciones entre ellas, y para eso descompondremos las bases en factores primos primero.

Tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base, potencias de una potencia, operar con potencias de exponente negativo, e incluso dividir potencias de igual exponente.

Con todo esto, os podéis imaginar que es un ejercicio típico de examen.

Pero no es preocupéis porque es más sencillo de lo que puede parecer.

Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo absolutamente todo:

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Operaciones combinadas con potencias #3 (Con distinta base y exponente)

En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.

En publicaciones anteriores vimos dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias en los que todas las potencias tenían la misma base y otro ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que, sin embargo, no eran todas las bases iguales, pero sí coincidían algunas.

En esta ocasión vamos a ver cómo podemos resolver un ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que tanto las bases como los exponentes son distintos.

Intentaremos conseguir tener potencias de igual base para poder hacer operaciones entre ellas, y para eso descompondremos las bases en factores primos primero.

Tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base y potencias de una potencia.

Pero no es preocupéis porque es más sencillo de lo que puede parecer.

Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo todo:

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Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado incompletas que sólo tienen los términos de exponente par.

Es decir si, por ejemplo, la incógnita o variable es x, tienen término con x4 y con x2, pero no tienen ningún término con x3 o con x. Un ejemplo de ecuación bicuadrada sería el siguiente:

x4 – 4x2 + 3 = 0

Para resolver las ecuaciones bicuadradras utilizamos un cambio de variable, de manera que conseguimos primero transformarlas en ecuaciones de segundo grado con una nueva variable y, después de resolverlas, deshaciendo el cambio de variable que habíamos realizado, conseguimos obtener las soluciones de la ecuación bicuadrada inicial.

En el siguiente vídeo explico todo el procedimiento a seguir, paso a paso y con detalle, y realizo tres ejemplos para que se pueda entender perfectamente:

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División de polinomios

Después de haber visto la suma y resta de polinomios, el producto de un número por un polinomio, el producto de un monomio por un polinomio, y el producto de dos polinomios, vamos a aprender ahora a realizar la división o cociente de dos polinomios.

En el siguiente vídeo explico, paso a paso, todo el proceso que se debe seguir para dividir dos polinomios, y hago dos ejemplos diferentes para que quede todo muy claro:

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El cubo de Rubik: Juego, Matemáticas y Educación

A mediados de la década de 1970,  el escultor y profesor de arquitectura húngaro Erno Rubik trabajaba en el Departamento de Diseño de Interiores en la Academia de Artes y Trabajos Manuales Aplicados en Budapest.

Fue entonces cuando, intentando resolver el problema estructural de lograr mover las partes de una estructura independientemente sin que el mecanismo entero de la estructura se desmoronara, al mezclar el cubo que había ideado e intentar volverlo a la posición original, se dio cuenta de que había creado un rompecabezas.

Tras el éxito que tuvo su cubo entre sus amigos y sus alumnos, Erno Rubik decidió patentarlo, obteniendo una patente húngara en 1975, y comenzando a venderse como rompecabezas en Hungría, y con el nombre de cubo mágico.

En 1980 empezó a venderse internacionalmente, mediante la compañía Ideal Toys y ya con el nombre de cubo de Rubik, convirtiéndose con el tiempo en el rompecabezas más vendido del mundo. Porque, ¿quién no ha tenido en sus manos alguna vez un cubo de Rubik?

 

Las matemáticas del cubo de Rubik

La primera pregunta que nos puede surgir al ver un cubo de Rubik clásico (de 3 x 3 x 3) es:

¿De cuántas formas diferentes se puede mezclar un cubo de Rubik?

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¡Feliz San Valentín! Díselo con matemáticas

Se puede decir «Te quiero» de muchas maneras.

Es algo que se debería decir todos los días del año, no solo en San Valentín.

Pero aprovechando esta fecha tan señalada en el calendario, os propongo una forma de decirlo muy particular: Con las matemáticas.

Os dejo 10 frases matemáticas para expresar vuestro amor en San Valentín, y el resto de días del año.

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RETO 5: ¿Cuál es el valor de la concha?

Como se indica en la imagen, el valor de la caracola es la solución del RETO 4.

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¡Culpable! Pablo motos piensa que…

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Cuando haces perfecto un ejercicio en la pizarra y vuelves a tu sitio…

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Cuando haces bien un problema en la pizarra y vuelves a tu sitio…

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Las matemáticas son maravillosas… y por cosas muy sencillas

Efectivamente, las matemáticas son maravillosas, y lo son por muchas razones.

Con ellas se puede descifrar el mundo en el que vivimos, y llegar a metas que parecen inalcanzables.

Pero, en mi caso, como Profesor de Matemáticas en Secundaria, lo son sobre todo por la sorpresa y la curiosidad que pueden llegar a despertar en mis alumnos.

Y, como digo en la imagen con la que he comenzado esta entrada, esto lo consiguen no tanto las grandes demostraciones matemáticas o los muchos teoremas sorprendentes que podemos encontrar, sino a veces las cosas más sencillas, como los números y las operaciones que hacemos con ellos.

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A los adultos también se les «atraviesan» las Matemáticas

Viñeta de JM Nieto

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Forges y sus viñetas matemáticas

Antonio Fraguas de Pablo, más conocido como Forges, nos ha dejado en la madrugada del día de hoy a la edad de 76 años.

Sin duda alguna Forges ha sido el humorista gráfico que mejor ha retratado el último medio siglo de la historia de España.

Su padre no puso objeciones a su vocación, y solo le pidió que que se reconocieran sus dibujos «a quince metros»… y está claro que lo consiguió.

Sirva como pequeño homenaje esta recopilación con algunas de sus viñetas con referencias al mundo de las matemáticas.

 

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Math Reyes Magos

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Lo más visto de matematicascercanas en 2017

Terminado 2017 como es tradición ya en el blog, toca hacer balance del año y recopilar las entradas más visitadas durante este 2017.

Dentro de unos días el blog cumplirá cuatro años. En su primer año (2014) tuvo 92.719 visitas, en 2015 el número de visitas fue de 521.432, en su tercer año de vida (2016) recibió 967.387 visitas, y en este año que ha terminado (2017) ha tenido 1.924.756 visitas, más que en los tres años anteriores juntos, sumando un total de 3.506.294 desde que se creó. Y todo esto es gracias a vosotras y vosotros.

El hecho de llegar a más gente ha sido en buena parte gracias al crecimiento del número de seguidores de la página de Facebook del blog, que ha pasado de 51.058 al empezar el año a 79.644. Aunque tengo que decir que parece que se ha estancado y apenas ha crecido en la parte final del año. Así que, si no la seguís aún os invito a que lo hagáis y, lo que ayudaría aún más a llegar a más gente con las matemáticas, a que invitéis a vuestros contactos a que lo hagan.

También ha crecido la página de Twitter del blog, que ahora tiene 5.500 seguidores. Sí, sé que no es mucho en Twitter, está a años luz de la cuenta de Cristiano Ronaldo (con más de 67 millones) o la de «el rubius» (más de 10 millones)… pero consigue acercar las matemáticas a más personas.

A eso hay que sumar la contribución de la cuenta de Pinterest del blog (con 450 seguidores), y de la más joven de todas las cuentas de matematicascercanas, estrenada este año: la cuenta de Instagram, con 755 seguidores.

Quizás todo esto no sea mucho, pero teniendo en cuenta que lo llevo yo solo y el poco tiempo que me queda entre mi trabajo de Profesor de Matemáticas, mi familia (con mis dos hijas que ocupan buena parte de mi día), la casa y tantas ocupaciones, es más de lo que podía imaginar cuando empecé el blog.

 Pero no quiero aburriros con tanto número y con mi vida, y paso a lo que seguro que os interesa más, que es lo que da título a esta entrada: Lo más visto de matematicascercanas en 2017.

Han sido 69 las entradas publicadas en este año, y ya van 380 entradas, así que muchas se quedan fuera de este listado y algunas, que aún tienen poco tiempo de vida, seguro que serán a la larga más vistas que bastantes de las que aparecen ahora.

Las 20 entradas del blog más visitadas en este año 2017 que ha terminado han sido (podéis acceder a cada una de ellas pinchando en su título o en la imagen): 

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