Progresión aritmética… ¡Será por diferencias!

Esto que acabo de poner es un ejemplo de progresión aritmética.

¿Que qué es eso de una progresión aritmética?

Es una sucesión en la que cada término (excepto el primero) se obtiene sumando al anterior un número o cantidad fija que llamamos diferencia. Esa cantidad que sumamos puede ser positiva o negativa.

Que lo de antes es una sucesión parece claro (o al menos de números), porque son números dispuestos uno a continuación de otro, pero vamos a ver si se cumple eso de que cada término se obtiene sumando al anterior siempre el mismo número (la diferencia)…

Pues sí, cada término lo obtenemos sumando al que va justo antes 3, y ocurre siempre. Luego efectivamente es una progresión aritmética y además de diferencia 3.

Antes de seguir contándote más cosas (esto es solo el comienzo) voy a hacer algo que nos gusta mucho en matemáticas y que es expresar todo esto “con letras”.

¡Ya estamos con las letras!

Créeme que nos va a ser útil, porque así las conclusiones que saquemos nos valdrán para cualquier caso de forma general, y no solo para uno en particular.

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¿Qué camino es más largo? Un sencillo y bonito problema de geometría

Tenemos dos puntos, A y B, y dos caminos diferentes para ir de uno a otro.

El camino de color azul va directamente de A a B, y el de color rojo lo hace a través de trayectos parciales (de A a C, de C a D, de D a E y, finalmente, de E a B).

Si todos los caminos son semicircunferencias ¿qué camino es más largo, el azul o el rojo?

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Teselaciones regulares con un solo tipo de polígono regular

Un teselado o teselación​ consiste en una regularidad o patrón de figuras que cubren completamente una superficie plana, de manera que no quedan espacios ni tampoco se superponen las figuras.

Los teselados se crean usando transformaciones isométricas (sin variar las dimensiones ni el área) sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir totalmente una superficie.

De los muchos tipos de teselaciones que hay, la más básica podríamos decir que es la teselación regular o teselado regular, en la que se utiliza solo un tipo de polígono regular.

Pues bien, solo son posibles teselados regulares empleando triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares. Con un pentágono regular, por ejemplo, no se puede.

Te lo muestro en la siguiente animación:

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Las autoridades educativas advierten… sobre el cuadrado del binomio

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La herencia de los tres hermanos… Una historia de fracciones

Cuenta la historia, narrada por el bagdalí compañero de viaje de Beremiz Samir, de la siguiente manera:

“Cerca de un viejo albergue de caravanas medio abandonado, vimos tres hombres que discutían acaloradamente junto a un hato de camellos.

Entre gritos e improperios, en plena discusión, braceando como posesos, se oían exclamaciones:

– ¡Qué no puede ser!

– ¡Es un robo!

– ¡Pues yo no estoy de acuerdo!

El inteligente Beremiz procuró informarse de lo que discutían.

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Maryam Mirzakhani, la primera mujer que recibió la Medalla Fields en Matemáticas

“La belleza de las matemáticas solo se evidencia a sus seguidores más pacientes.”

Maryam Mirzakhani

Paciencia… hoy día no se ve mucho.

Este sábado 15 de julio de 2017 ha fallecido a la edad de 40 años y víctima de un cáncer que no ha podido superar la matemática iraní Maryam Mirzakhani.

Maryam Mirzakhani. Imagen tomada de la cuenta de Twitter del científico iraní, y amigo de la matemática, Firouz Naderi, uno de los primeros en informar de su muerte (fuente).

Hacía mucho tiempo que no escribía una entrada en el blog sobre una mujer matemática, algo de lo que no estoy nada satisfecho, y he considerado que éste era un buen momento para hacerlo.

Algunas personas conocerán a Maryam Mirzahkhani porque en agosto de 2014 pasó a ser la primera y única mujer galardonada con la Medalla Fields, considerada como el Premio Nobel de la Matemáticas, aunque quizás ni recordasen ya su nombre y solo les sonase la noticia.

Es una gran pérdida, sentida profundamente por su familia y amigos y por toda la comunidad matemática.

Debería serlo también para el resto de la sociedad, aunque por desgracia la mayoría de las personas que hacen verdaderas aportaciones a este mundo en el que vivimos permanecen en el anonimato y el olvido, salvo para unos pocos, y son otras muchas las que se llevan “portadas” y “fama”. Es curioso que quienes lo merecen no lo buscan y quienes lo buscan y lo tienen muy probablemente no lo merecen.

 Pero no he escrito esta entrada para hablar de algo que ya sabemos todos, sino para mostrar un poco la figura de esta gran mente de la matemática contemporánea, mujer y madre a quienes no la conocían.

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Resolución de problemas, la heurística y el problema del burro y las zanahorias

Desde la más remota antigüedad, la actividad principal del matemático ha sido la resolución de problemas. Hasta hace relativamente poco tiempo no existía una denominación específica para una ciencia que se ocupe de los métodos de resolución de problemas; esta ciencia es la denominada heurística moderna.

La heurística (término proveniente del griego “heurisko”: hallar, descubrir) se consideró durante años “el arte de inventar“. Era una ciencia que tenía mucho que ver con la lógica, la psicología o la filosofía, aunque su significado ha evolucionado actualmente hacia la concepción moderna que he comentado.

Fijaos que ya he mencionado tres palabras que a mí personalmente me gustan mucho: “descubrir“, “inventar” y “lógica“, y que creo que son buena parte de la esencia de las matemáticas.

Podríamos decir que el razonamiento heurístico tiene como objetivo descubrir la solución de un problema; por lo tanto, no es definitivo y no tiene por qué ser riguroso, sino que simplemente es provisional y plausible y, por supuesto, no debe confundirse con una demostración matemática.

Pero ¿qué es un problema?

Una definición sencilla que a mí me gusta es la que dan Bransford y Stein, según los cuales un problema es un obstáculo que separa la situación actual de una meta deseada (1).

Pero yo no voy a adentrarme aquí en la heurística y en los distintos modelos de resolución de problemas, pues habrá personas que conozcan mucho más sobre el tema y seguro que lo pueden hacer infinitamente mejor que yo. Prefiero centrarme en algo que creo que se me da mejor, que es plantear un problema y ver cómo podemos resolverlo.

Y digo “podemos” porque me gustaría que lo hiciésemos juntos.

Sea cual sea el tipo de problema al que nos enfrentemos, sí parece claro que hay una serie de fases necesarias para resolverlo, y esto lo dejó bastante claro el matemático húngaro George Pólya en su libro “How to solve it(2): Comprender el problema, concebir un plan o estrategia, ejecutar el plan, y examinar la solución obtenida.

Aunque estas cuatro etapas se presentan teóricamente separadas, en el proceso de resolución de un problema se mezclan unas con otras. Por ejemplo, a la vez que se va entendiendo un enunciado van surgiendo ideas que iluminan el plan de resolución, y a la vez que vamos ejecutando nuestro plan descubrimos “cosas” que nos hacen modificarlo o mejorarlo.

Y esto es lo verdaderamente interesante y lo que nos va a pasar a nosotros.

¡De acuerdo, tenéis razón! No hago más que hablar de “problema” y aún no he planteado ninguno.

Vamos con él. El problema dice así…

“Tenemos que transportar con un burro 900 zanahorias a un mercado, que está a 300 km de distancia de donde nos encontramos.

burroyzanahoriasEl burro puede transportar como máximo 300 zanahorias y, además, necesita comer una zanahoria por cada kilómetro que recorre. Si no lleva zanahorias para comer se detiene y no sigue caminando.

¿Cuál el el mayor número de zanahorias que conseguiremos transportar hasta el mercado?”

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¿Qué número y color tendrán los dos últimos SPINNERS?

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Ganador de la Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas

La Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas, que comenzó el 17 de mayo y de la que he sido  anfitrión, llega a su fin.

Después de un primer periodo de aportaciones y otro posterior de votaciones que concluyó el pasado miércoles 14 de junio, estoy ya en condiciones (a pesar del calor, que algo me debe estar afectando a la cabeza) de anunciar el ganador de esta Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas.

Así que…

… sin más preámbulos…

and the winner is

(nótese el redoble de tambores)

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Pirámide de cubos… ¿Cuáles de las vistas representadas son correctas?

La imagen anterior 3D se compone de cuatro cubos de colores (amarillo, rojo, verde y azul).

Hay 12 posibles vistas 2D de la misma, que se muestran en la siguiente imagen con los diagramas A-L.

¿Cuáles de esas vistas son correctas y cuáles no?

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Resumen de la Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas

Ha terminado la primera parte de esta Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas de la que, a sugerencia de Miguel Angel Morales (Gaussianos), estoy siendo el anfitrión, y toca hacer resumen de todas las aportaciones que ha habido para proceder, como los habituales ya sabrán, a abrir un periodo de votaciones.

Pero eso lo explico ahora después con más detalle.

Antes permitidme que comente que he intentado que hubiese una amplia participación (quizás pecando de pesado), tanto de los habituales al carnaval (de ahora y de antes) como de blogs que nunca habían participado. Si bien la participación al final ha sido buena, creo sinceramente que no lo he conseguido tanto como me hubiese gustado. Mi mujer dice que soy demasiado exigente conmigo mismo en todo lo que hago, pero eso va en mi persona y yo pienso que es una forma de obligarme a hacerlo todo lo mejor posible.

Las fechas no han acompañado, para muchos se está en el tramo final de curso y precisamente tiempo es lo que menos se tiene, lo que se nota también en la actividad de algunos blogs en estas fechas, y está claro que lo primero es lo primero.

Eso no me preocupa y es algo normal, de hecho soy consciente de que muchos han hecho un verdadero esfuerzo para dejar su aportación y se lo agradezco muchísimo.

Pero sí me preocupa el hecho de que haya habido blogs, que hacen un gran trabajo a nivel educativo y divulgativo, que hayan considerado que no tenían “nivel” suficiente para participar o que sus contenidos “no se adecuaban” a los del Carnaval, como si hubiese un patrón establecido para divulgar matemáticas.

Quizás estoy equivocado pero, en mi modesta opinión, no debería ser así, porque creo que se puede divulgar desde muchos campos y aspectos de las matemáticas, de muy distintas formas, a diferentes niveles académicos y, sobre todo, como cada uno sienta que quiere hacerlo. En la variedad está precisamente la riqueza.

Al menos sé que he conseguido que llegue a bastantes personas, y ojalá que la lectura de todas las aportaciones que ha habido invite a más personas a acercarse a las matemáticas y, por qué no, quizás a lanzarse a la creación de un blog o retomar el que en su día aparcaron.

Como ya os he aburrido bastante (me da que después de ésta no me va a decir nadie que organice otra edición) paso a lo verdaderamente importante, que es el resumen de todas las entradas participantes:

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Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas: 22 al 30 de Mayo de 2017

Este blog tiene el honor de ser, por primera vez, el anfitrión de una edición del Carnaval de Matemáticas.

Para quienes no lo conozcan, que espero sean muchos ya que eso significará que estaré consiguiendo acercarlo a más gente, les diré que se trata de una celebración bloguera de habla hispana que se realiza mensualmente, y cuya idea es la publicación de artículos relacionados con las matemáticas con el objetivo principal de dar visibilidad a su divulgación.

Con esta edición del Carnaval de Matemáticas serán ya 74 las realizadas desde que en Febrero de 2010 convocara Tito Eliatron Dixit la primera, y me he permitido la licencia (espero que a nadie le moleste) de llamarle “Matemáticas de todos y para todos“.

 ¿Y por qué este nombre?

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Progresión geométrica… ¡Aquí hay mucha razón!

Esto que acabo de poner es un ejemplo de progresión geométrica.

¿No te fías de mí?

¿Que cómo sabes si es una progresión geométrica?

Quizás tendría que haber empezado explicando qué es una progresión geométrica.

No es otra cosa que una sucesión en la que cada término (excepto el primero) se obtiene multiplicando el anterior por un número o cantidad fija que llamamos razón.

Que lo de antes es una sucesión parece claro (o al menos de números), porque son números dispuestos uno a continuación de otro, pero vamos a ver si se cumple eso de que cada término se obtiene multiplicando el anterior siempre por el mismo número (la razón)…

Pues sí, cada término lo obtenemos multiplicando el que va justo antes por 2, y ocurre siempre. Luego efectivamente es una progresión geométrica y además de razón 2.

Antes de seguir contándote más cosas (esto es solo el comienzo) voy a hacer algo que nos gusta mucho en matemáticas y que es expresar todo esto “con letras”.

¡Ya estamos con las letras!

Créeme que nos va a ser útil, porque así las conclusiones que saquemos nos valdrán para cualquier caso de forma general, y no solo para uno en particular.

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¿Sabías que…? Sobre el número 7658

Visto en la página de Twitter de Clifford Alan Pickover (@pickover)

Serie de dados VIII

Segundas rebajas… ¡Qué ganga! ¿O no tanto? – Porcentajes encadenados

¡Segundas rebajas en la tienda de informática que está cerca de tu casa!

Nada más verlo se te ha venido a la cabeza aquella tablet que te gustaba tanto y que habían rebajado hace unos meses un 40% porque era ya un modelo bastante antiguo.

Aún con la rebaja resultaba demasiado cara para ti, porque se quedaba en 204,12 euros y tú solo tenías los 80 euros que habías reunido en tu cumpleaños. Estaba claro que era mucha tablet para lo que podías permitirte.

¡Pero ahora anuncian un descuento de un 50% adicional!

Rápidamente has pensado… ¡Un 90%! ¡Qué ganga!

Así que subes corriendo a casa a por tus 80 euros que has tenido guardados desde entonces y vuelves a la tienda con la esperanza de que aún tengan aquella tablet…

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Algunas maneras de obtener decimales de π

El número π es seguramente el número más famoso de las matemáticas.

Como todo el mundo sabrá su valor es 3y algo más“.

Sobre ese “y algo más” la gran mayoría recuerda que es 3,14… (aproximación con dos decimales que habitualmente se utiliza en la escuela), o con algún decimal más 3,1415926… o, en un alarde de capacidad memorística, puede que 3,14159265358979323846264

Pared del Mathematikum de Giessen con algunos de los decimales de Pi (Imagen de Dontworry bajo Licencia CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons)

Incluso se puede llegar al extremo del joven estudiante Rajveer Meena, que fue capaz de decir de memoria 70.000 decimales el 21 de marzo de 2015 en un tiempo de 9 horas y 7 minutos.

Sí, no me he equivocado… ¡70.000!… conmigo no contéis para algo así porque lo mío es razonar, no memorizar.

Pero ¿cómo podemos calcular decimales de π?

 Ya en el Papiro de Ahmes, conocido también como Papiro Rhind, escrito por el escriba Ahmes (A’h-mosè) a mediados del siglo XVI a. C. se hacía una aproximación de π considerando que un cuadrado de lado 8 equivalía en superficie a un círculo de diámetro 9.

Parte de la primera sección del Papiro de Ahmes o Papiro Rhind (Imagen de dominio público).

A lo largo de la historia se han ido utilizando nuevos métodos que han permitido obtener mejores aproximaciones de este tan popular número.

En el siguiente vídeo de Quantum Fracture se muestran, de manera bastante didáctica y amena, tres métodos que permiten ir obteniendo decimales de π, unos más eficientes que otros, pero que al menos podemos emplear para obtener los primeros decimales: El método de Arquímedes o de los polígonos regulares, el método de Montecarlo y el método empleado por Euler de las series infinitas (problema de Basilea).

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Jugando con números XXII… ¡Se nos “caen” los exponentes!


La última igualdad es aportación de Francisco Javier García Capitán (Profesor de Matemáticas del I.E.S. Álvarez Cubero de Priego de Córdoba). 

La multiplicación en el Antiguo Egipto

En el Antiguo Egipto el método que se utilizaba para multiplicar no requería conocer las tablas de multiplicar y era necesario tan solo saber sumar pues, aunque se conozca como multiplicación por duplicación, duplicar un número no es otra cosa que sumarlo consigo mismo.

Sabemos de este método, que tiene una antigüedad de más de 4.000 años, gracias al Papiro matemático de Rhind, también conocido como Papiro de Ahmes.

Parte de la primera sección del Papiro de Ahmes o Papiro Rhind (Imagen de dominio público)

Antes de explicar en qué consiste el método de multiplicación egipcio, permitidme que recuerde cómo era el sistema de numeración que utilizaban los egipcios, cuya naturaleza explica por qué multiplicaban así.

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Lo más visto de matematicascercanas en 2016

Ha terminando 2016, un año que sin duda alguna ha sido muy bueno para matematicascercanas gracias a todos vosotros.

En su primer año (2014) el blog tuvo 92.719 visitas, en 2015 el número de visitas fue de 521.432 y, en éste su tercer año de vida (2016) ha recibido 967.387 visitas, sumando un total de 1.581.538 desde que se creó.

Haber podido llegar a mucha más gente ha sido en parte gracias al crecimiento del número de seguidores de la página de Facebook del blog, que ha pasado de 10.455 al empezar el año a 51.058.

Y este gran año se ha visto premiado, gracias a vuestro apoyo, con ser Finalista en los Premios Bitácoras 2016 en la categoría de “Mejor Blog de Educación y Ciencia“.

Aunque como ya dije en el resumen del año anterior, lo más importante es que hemos ayudado a que se hable más de matemáticas y a que sean algo más accesibles para todos.

Y, como no habréis entrado aquí para que os cuente todo esto, sino para ver lo que dice el título de la entrada, vamos ya con el resumen de las entradas más visitadas del blog durante este año que ha terminado.

Han sido 72 las entradas publicadas en este 2016, con lo que muchas se quedan fuera de este listado y algunas, que aún tienen poco tiempo de vida, seguro que serán a la larga más vistas que bastantes de las que aparecen.

Las 20 entradas más visitadas en este año 2016 que ha terminado han sido (puedes acceder a cada una de ellas pinchando en su título o en la imagen):

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¡Feliz 2017!

El acertijo de las cartas y las piezas de ajedrez… ¿Quieres ver la solución?

Hay acertijos que se resisten más que otros a la hora de resolverlos, y el que propuse en su día con cartas y piezas de ajedrez ha resultado ser uno de ellos aunque, sinceramente, no pensaba que fuese a ser así.

El hecho de introducir varios factores a tener en cuenta para obtener cada carta de la secuencia (cartas, palos y piezas de ajedrez) lo aleja de los acertijos habituales que se ven en la red y ha costado más verlo.

Reconozco que es más complicado de lo normal, pero precisamente se trataba de hacer algo diferente que no fuese tan evidente y, sobre todo, que nos hiciese pensar.

¿No sabes de qué acertijo estoy hablando o ya no lo recuerdas?

Es éste…

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Si no lo habías visto hasta ahora, no sigas leyendo aún e intenta resolverlo.

Si quieres ver ya la resolución, continúa leyendo que lo vamos a analizar paso a paso.

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Fracciones compuestas… no digas que no, porque sí sabes hacerlo

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Una fracción, por ejemplo:

fraccionsobrefraccion01

se puede entender como parte de la unidad

fraccionsobrefraccion02

… como parte de una determinada cantidad…

fraccionsobrefraccion04

 … o como cociente de dos números

fraccionsobrefraccion05

y esto es algo que se entiende sin problema.

Como también se suele aprender sin mucha dificultad como dividir dos fracciones.

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¿Por qué los puzles de 2.000 piezas no tienen 2.000 piezas?

No sé si en algún momento alguien que tenga un puzle de 2.000 piezas se ha parado a contarlas.

De hecho os diréis que para qué contarlas si en la caja ya pone que son 2.000… ¿Por qué nos iban a mentir?

Pues bien, lo cierto es que muchos puzles de 2.000 piezas no tienen 2.000 piezas, y ocurre con los que tienen forma de rectángulo “bonito” (esos que nos parecen “más rectángulo”).

puzle2000piezas

Pero… ¿Por qué no van a tener todas las piezas?

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Jugando con números XXI

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El número áureo… y la Tierra y la Luna

Docenas de huevos… ¿Por qué no decenas?

Al margen de cuestiones culturales, la docena ha sido durante mucho tiempo uno de los sistemas de medida habituales.

El uso más antiguo conocido del sistema duodecimal se remonta hasta los astrónomos de Mesopotamia, y aún se sigue utilizando al dividir el año en doce meses, y el día en doce horas diurnas y doce nocturnas…

… y, también,  para contar y vender huevos.

Desde luego, venderlos por peso, como se hace con otras muchas cosas, no parece ser muy práctico, fundamentalmente por la propia fragilidad de los huevos.

Yo no me imagino metiendo huevos a granel en una bolsa, cerrándola con un nudo y soltándola primero en la báscula para pesarlos y después en el carro de la compra… no sé cuántos huevos llegarían íntegros a mi casa.

Parece claro que lo mejor es venderlos por unidades y cuidando que no se puedan romper con facilidad.

Pero… ¿Por qué en docenas y no, por ejemplo, en decenas?

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¿Cómo se obtiene la fórmula de las ecuaciones polinómicas de segundo grado?

Seguro que has resuelto más de una vez una ecuación polinómica de segundo grado de una variable, también conocida como ecuación cuadrática, cuya expresión general es:

segundogrado02

donde a, b y c son los coeficientes y x es la variable.

En la cual necesariamente a≠0, pues de lo contrario el primer término se anularía y ya no sería una ecuación de segundo grado.

Para hacerlo, habrás utilizado la famosa fórmula, que muy probablemente se habrá quedado grabada en tu cabeza, de

segundogrado01

¡Bendita expresión que simplifica tanto las cosas!

segundogrado00

Pero…

¿Sábes de dónde sale?

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Con dos coordenadas es cuestión de “coordinarse”

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Jugando con números XX… El 142857, un número cíclico

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¿Cuál es el mayor número que puedes obtener utilizando tres dígitos?

Supón que puedes utilizar tres dígitos, los que tú quieras, y te piden que obtengas el mayor número que seas capaz con ellos.

Por supuesto, lo debes hacer en el sistema de numeración decimal (el que utilizamos habitualmente).

numerosmontana

Puestos a escoger dígitos optas por utilizar el 9, el mayor de entre los que dispones (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).

Y lo primero que se te ocurre es formar con tres nueves el…

999

Pero…

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Matemáticas en una imagen… I

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Jugando con números XIX

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De Tales a Pitágoras en la esquina de una página

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Hace un tiempo era normal marcar los puntos de lectura en un libro (por donde hemos dejado de leer para continuar en otro momento) doblando la esquina superior o inferior de la página.

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Pero, alguien pensará que esto es todo un atentado a la integridad del libro…

… Y no le faltará razón, pues aunque intentemos “deshacer el mal”, la marca se queda ya en la página… y desde pequeños nos han dicho siempre que los libros hay que cuidarlos (gran verdad).

Además, para esto están precisamente los marcapáginas que, si tenemos niños en las primeras etapas escolares desplegando su creatividad en forma de manualidades, no nos faltarán, a no ser que hayan desaparecido “misteriosamente” (sí, esos duendes que entran por la noche en casa cuando estamos todos dormidos y se llevan algunos de los dibujos y manualidades fruto de la incesante y prolífera creatividad de nuestros hijos… ¡Qué insensibles!).

Pero volvamos a la doblez de la esquina de la página porque, a pesar de suponer un acto un tanto irresponsable, podemos aprender matemáticas con ella.

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¿Sabías que…? El factorial de las mil y una noches

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No te vayas aún y sigue leyendo, que te cuento más cosas…

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Factorial… 3! No es sorpresa o admiración hacia el tres

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Como dice el título de esta entrada, no es que esté mostrando sorpresa o una especial admiración hacia el número tres (que también podría ser, ya que es por ejemplo, entre otras muchas cosas, el primer número primo impar y el primer número primo de Fermat).

Como esto va de matemáticas, más bien me estoy refiriendo a su factorial.

Y es que, cuando en una expresión matemática aparece un signo de exclamación (!) después de un número, está indicando la operación de factorial sobre ese número. En nuestro caso concreto, 3! es el factorial de 3 ó 3 factorial (se puede decir de las dos maneras).

Pero…

¿Qué es el factorial?

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Jugando con números XVIII – El mayor número primo truncable conocido

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El 357.686.312.646.216.567.629.137 es un número primo truncable.

Hay dos tipos de números primos truncables: por la izquierda y por la derecha.

En el caso que nos ocupa, el 357.686.312.646.216.567.629.137 es un número primo truncable por la izquierda.

¿Qué quiere decir eso?

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Hoy es 04/09/16… un día “cuadrado” y… ¡”Perfecto”!

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¿Sabías que…? Sobre el número 109

PISTA para el ACERTIJO del BB-8 matematizado

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El Teorema de Pitágoras explicado con LEGO

Se puede explicar y demostrar el Teorema de Pitágoras de muchas maneras. Algunas de ellas las hemos visto en el blog (6 demostraciones geométricas del Teorema de Pitágoras en 1 minuto o Demostración ¡hidráulica! del Teorema de Pitágoras).

En esta ocasión os traigo una interesante y sencilla animación, realizada por GENIAL, en la que se utilizan piezas de LEGO para hacerlo.

PitagorasLego2

Imagen capturada de la animación.

Espero que os guste y que os sea útil…

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Jugando con números XVII

Jugando con numeros XVII

Botella de Klein… La “botella” que no tiene ni interior ni exterior

Botella de Klein

Centro de reciclado de botellas de Klein

Traducción: “Centro de reciclado de botellas de Klein”

¿Qué es una botella de Klein?

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Jugando con números XVI… una igualdad numérica “palíndroma”

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22/7 Día de aproximación de Pi o Casual Pi Day ¡Su historia en 15 viñetas!

Hoy 22 de julio se celebra el Día de aproximación de Pi o Casual Pi Day.

Y esto, que a más de uno le parecerá bastante “friki”, se hace cada año en esta fecha.

¿Por qué se celebra en este día?

Porque la fecha de hoy escrita en el formato internacional (día/mes) es 22/7, y si lo consideramos como una fracción y dividimos obtenemos…

22/7 = 3,142857142…

que es una buena aproximación del número Pi.

¿Por qué digo que es buena?

Está claro que no es la mejor de todas, pero si intentáis buscar otra aproximación mejor de π con otra fecha del año utilizando este formato de día/mes no la encontraréis.

¿Vemos la historia de este día de una forma divertida?

Casual Pi Story

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PISTA para el ACERTIJO de las cartas y las piezas de ajedrez

¿Conoces el acertijo de las cartas y piezas de ajedrez? Lo tienes en el siguiente enlace…

Un acertijo de cartas y piezas de ajedrez… ¿Puedes resolverlo?

A día de hoy aún no ha dado nadie con la respuesta correcta (al menos que lo haya manifestado), aunque estoy convencido de que después de esta entrada eso cambiará.

El hecho de que haya dos factores diferentes a tener en cuenta para obtener cada carta de la secuencia, las cartas y las piezas de ajedrez, aleja algo este acertijo de los habituales que se ven en las redes y quizás eso haga que nos cueste más verlo. Pero precisamente eso era lo que pretendía cuando lo propuse, pues más de lo mismo no aporta nada.

Esta entrada podría tratar ya directamente la resolución del mismo, pero las matemáticas son para pensar y ayudan a pensar, y este blog pretende mucho de eso.

Así que prefiero dedicarla a dar una PISTA (en realidad son dos, y casi el 50 % de la clave de este acertijo) y seguir dando rienda libre al razonamiento y la lógica de cada uno… y a pensar, que nos viene muy bien a todos.

Ésta es la pista…

PISTAacertijoCartasAjedrez2

¿Te animas ahora?

Espero vuestras respuestas y vuestros razonamientos

¡Pensar es libre… y gratis!

Porcentajes ¡Todo lo que necesitas saber!

Porcentajes

Porcentajes

¿Es o no importante saber de porcentajes?

Quienes sigan el blog desde hace ya un tiempo sabrán que dimos respuesta a esta pregunta con un sencillo ejemplo en una entrada a la que llamé…

  ¿Por qué hay que saber de porcentajes?

… y la respuesta es SÍ, más que todo para que no nos engañen con facilidad.

Así es que tenemos que saber calcular porcentajes y también interpretarlos. Y eso es lo que pretende esta entrada.

Si consideras que ya dominas suficientemente el cálculo de porcentajes…

¡No te marches aún!

Esta entrada termina con una animación de 2 minutos titulada

“SI 100 PERSONAS VIVIERAN EN LA TIERRA”

que creo que te gustará bastante y es una auténtica interpretación de porcentajes.

Si 100 personas vivieran en la Tierra

Imagen capturada de la animación.

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Acertijo “El BB-8 matematizado”

BB-8, después de seguir el consejo de R2-D2, ha pasado horas leyendo las entradas de matematicascercanas y, parece que se ha “matematizado” un poco.

BB-8 matematizado

Ahora, cada vez que se le da un código numérico formado por dígitos que sean unos y/o doses, BB-8 utiliza todos los dígitos de ese código para devolver un número.

La Resistencia está intentando averiguar cuál es el razonamiento que sigue este BB-8 matematizado para dar esos números. Para ello, ha probado diciéndole algunos códigos de seis dígitos, aunque también devuelve números con códigos de menos y más dígitos, obteniendo lo siguiente…

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Las matemáticas son el lenguaje en el que habla la naturaleza

Frase de Richard Feynman

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Un acertijo de cartas y piezas de ajedrez… ¿Puedes resolverlo?

Hacía mucho tiempo que no proponía un acertijo del tipo serie de dados serie de dominó como los que podéis encontrar en el blog.

Y se me ha ocurrido éste que os propongo a continuación, esta vez con cartas y piezas de ajedrez. Acertijo con cartas y piezas de ajedrez

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