No sé si en algún momento alguien que tenga un puzle de 2000 piezas se ha parado a contarlas.
De hecho os diréis que para qué contarlas si en la caja ya pone que son 2000… ¿Por qué nos iban a mentir?
Pues bien, lo cierto es que muchos puzles de 2000 piezas no tienen 2000 piezas, y ocurre con los que tienen forma de rectángulo «bonito» (esos que nos parecen «más rectángulo»).
Pero… ¿Por qué no van a tener todas las piezas?
La ecuación punto-pendiente de una recta es una ecuación de la recta que se define a partir de las coordenadas de un punto cualquiera de la recta y de la pendiente m de dicha recta.
Su expresión es la siguiente:
y – y1 = m (x – x1)
donde:
m es la pendiente de la recta
x1 e y1 son las coordenadas de un punto de la recta
Así es que, para calcular la ecuación punto-pendiente de una recta, necesitamos conocer tanto el valor de la pendiente de la recta como las coordenadas de un punto de la misma.
En el siguiente vídeo vamos a aprender a obtener la ecuación punto-pendiente en distintas situaciones: Cuando conocemos la pendiente y un punto de la recta; a partir de dos puntos de la recta; y cuando conocemos solo la ecuación explícita de la recta. Vais a ver que es muy sencillo.
Se puede decir «Te quiero» de muchas maneras.
Es algo que se debería decir todos los días del año, no solo en San Valentín.
Pero aprovechando esta fecha tan señalada en el calendario, el 14 de febrero, os propongo una forma de decirlo muy particular: con matemáticas.
Os dejo 14 frases matemáticas para expresar vuestro amor, o vuestra amistad, en San Valentín y, por qué no, también el resto de días del año.
Una de las primeras y mayores dificultades que se les presenta a los alumnos es aprender a sumar y restar números enteros, ya que el salto de los números naturales a los enteros no suele ser sencillo.
Eso de que quitemos más de lo que había, o que al sumar números se obtengan resultados negativos va en contra de la idea inicial que se tiene de las sumas.
Éste es un tema que se debe ver despacio y bien, y es fundamental entender el significado que tienen todo este tipo de operaciones.
A pesar de que hablamos de sumas y restas de números enteros, en realidad lo que vamos a hacer son siempre sumas de números enteros, y esos números enteros podrán ser positivos o negativos (salvo que estemos sumando el cero, que no es ni positivo ni negativo, sino neutro).
Alguien dirá que qué pasa con las restas entonces. Pues bien restar un número entero es equivalente a sumar el opuesto de dicho número entero. De esa manera las restas de números enteros se convierten en sumas, y siempre sumamos números enteros.
Dependiendo de si los números enteros que estamos sumando son ambos del mismo signo o son de distinto signo, lo haremos de una forma u otra.
Pero mejor que leer una explicación es verla y escucharla.
Por eso en el siguiente vídeo voy a explicar primero cómo sumar gráficamente números enteros, tanto en el caso de que tengan igual signo como en el caso de que sean de distinto signo. Veremos a la vez otras dos formas de hacer dichas sumas, sin necesidad de tener que representarlo. de hecho es lo que acabaremos haciendo en cuanto tengamos un poco de práctica.
Haremos bastantes ejemplos, y aprenderemos también a sumar y restar números enteros con paréntesis. Veremos cómo eliminar dichos paréntesis y así realizar las sumas de números enteros como las hemos aprendido.
Y, para terminar, resolveremos un ejercicio de sumas y restas combinadas de números enteros, en el que utilizaremos todo lo visto anteriormente, y que nos ayudará a consolidar el aprendizaje de la suma de números enteros.
Lo dicho, te dejo con el vídeo:
El valor absoluto de un número entero representa la distancia que hay de dicho número al cero.
El valor absoluto de un número entero se representa escribiendo el número entre dos barras verticales. Así, por ejemplo, el valor absoluto de -3 sería:
|– 3|
Y, según la definición que hemos dado antes, dado que la distancia que hay de -3 a 0 es de 3 unidades, su valor sería 3.
|– 3| = 3
Por otra parte, puede ocurrir que tengamos operaciones en las que aparezcan valores absolutos, como por ejemplo:
|– 6 + 1| – 2
¿Cómo se resuelve este tipo de operaciones?
En el siguiente vídeo vamos a ver con más detalle el concepto de valor absoluto de un número entero, tanto su significado como cómo calcularlo de una forma sencilla y directa, y vamos a aprender a resolver operaciones con valores absolutos, para lo cuál haremos varios ejemplos diferentes explicados paso a paso.
¡Vamos a dar un paso más y vamos a resolver un ejercicio de operaciones combinadas con potencias más completo aún que los que hemos visto hasta ahora!
En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.
En publicaciones anteriores vimos primero dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias en los que todas las potencias tenían la misma base, después otro ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que, sin embargo, no eran todas las bases iguales, pero sí coincidían algunas, y por último resolvimos un ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que tanto las bases como los exponentes eran distintos.
En esta ocasión, también tendremos bases y exponentes diferentes, pero además aparecerán exponentes negativos e incluso alguna potencia de potencia.
Intentaremos conseguir tener potencias de igual base para poder hacer operaciones entre ellas, y para eso descompondremos las bases en factores primos primero.
Tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base, potencias de una potencia, operar con potencias de exponente negativo, e incluso dividir potencias de igual exponente.
Con todo esto, os podéis imaginar que es un ejercicio típico de examen.
Pero no es preocupéis porque es más sencillo de lo que puede parecer.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo absolutamente todo:
En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.
En publicaciones anteriores vimos dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias en los que todas las potencias tenían la misma base y otro ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que, sin embargo, no eran todas las bases iguales, pero sí coincidían algunas.
En esta ocasión vamos a ver cómo podemos resolver un ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que tanto las bases como los exponentes son distintos.
Intentaremos conseguir tener potencias de igual base para poder hacer operaciones entre ellas, y para eso descompondremos las bases en factores primos primero.
Tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base y potencias de una potencia.
Pero no es preocupéis porque es más sencillo de lo que puede parecer.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo todo:
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado incompletas que sólo tienen los términos de exponente par.
Es decir si, por ejemplo, la incógnita o variable es x, tienen término con x4 y con x2, pero no tienen ningún término con x3 o con x. Un ejemplo de ecuación bicuadrada sería el siguiente:
x4 – 4x2 + 3 = 0
Para resolver las ecuaciones bicuadradras utilizamos un cambio de variable, de manera que conseguimos primero transformarlas en ecuaciones de segundo grado con una nueva variable y, después de resolverlas, deshaciendo el cambio de variable que habíamos realizado, conseguimos obtener las soluciones de la ecuación bicuadrada inicial.
En el siguiente vídeo explico todo el procedimiento a seguir, paso a paso y con detalle, y realizo tres ejemplos para que se pueda entender perfectamente:
Después de haber visto la suma y resta de polinomios, el producto de un número por un polinomio, el producto de un monomio por un polinomio, y el producto de dos polinomios, vamos a aprender ahora a realizar la división o cociente de dos polinomios.
En el siguiente vídeo explico, paso a paso, todo el proceso que se debe seguir para dividir dos polinomios, y hago dos ejemplos diferentes para que quede todo muy claro:
A mediados de la década de 1970, el escultor y profesor de arquitectura húngaro Erno Rubik trabajaba en el Departamento de Diseño de Interiores en la Academia de Artes y Trabajos Manuales Aplicados en Budapest.
Fue entonces cuando, intentando resolver el problema estructural de lograr mover las partes de una estructura independientemente sin que el mecanismo entero de la estructura se desmoronara, al mezclar el cubo que había ideado e intentar volverlo a la posición original, se dio cuenta de que había creado un rompecabezas.
Tras el éxito que tuvo su cubo entre sus amigos y sus alumnos, Erno Rubik decidió patentarlo, obteniendo una patente húngara en 1975, y comenzando a venderse como rompecabezas en Hungría, y con el nombre de cubo mágico.
En 1980 empezó a venderse internacionalmente, mediante la compañía Ideal Toys y ya con el nombre de cubo de Rubik, convirtiéndose con el tiempo en el rompecabezas más vendido del mundo. Porque, ¿quién no ha tenido en sus manos alguna vez un cubo de Rubik?
La primera pregunta que nos puede surgir al ver un cubo de Rubik clásico (de 3 x 3 x 3) es:
¿De cuántas formas diferentes se puede mezclar un cubo de Rubik?
Se puede decir «Te quiero» de muchas maneras.
Es algo que se debería decir todos los días del año, no solo en San Valentín.
Pero aprovechando esta fecha tan señalada en el calendario, os propongo una forma de decirlo muy particular: Con las matemáticas.
Os dejo 10 frases matemáticas para expresar vuestro amor en San Valentín, y el resto de días del año.
Efectivamente, las matemáticas son maravillosas, y lo son por muchas razones.
Con ellas se puede descifrar el mundo en el que vivimos, y llegar a metas que parecen inalcanzables.
Pero, en mi caso, como Profesor de Matemáticas en Secundaria, lo son sobre todo por la sorpresa y la curiosidad que pueden llegar a despertar en mis alumnos.
Y, como digo en la imagen con la que he comenzado esta entrada, esto lo consiguen no tanto las grandes demostraciones matemáticas o los muchos teoremas sorprendentes que podemos encontrar, sino a veces las cosas más sencillas, como los números y las operaciones que hacemos con ellos.
Antonio Fraguas de Pablo, más conocido como Forges, nos ha dejado en la madrugada del día de hoy a la edad de 76 años.
Sin duda alguna Forges ha sido el humorista gráfico que mejor ha retratado el último medio siglo de la historia de España.
Su padre no puso objeciones a su vocación, y solo le pidió que que se reconocieran sus dibujos «a quince metros»… y está claro que lo consiguió.
Sirva como pequeño homenaje esta recopilación con algunas de sus viñetas con referencias al mundo de las matemáticas.
