Math Happy New Year… ¡El reto matemático de Feliz Año Nuevo!

Para terminar este año y celebrar la esperada llegada del nuevo año, os propongo este reto matemático:

Se trata de calcular el valor de cada objeto de año nuevo y, después, hacer las operaciones de la última fila para obtener la solución del acertijo.

¡Feliz año nuevo!

Por cierto, si queréis ver la solución completa, la tenéis en el canal de YouTube de MatematicasCercanas:

MATH HAPPY NEW YEAR… ¡El reto matemático de Feliz Año Nuevo!

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Solución del reto navideño Math Christmas 3

¡Aquí tenéis el vídeo con la solución, paso a paso y explicada con detalle, del acertijo navideño Math Christmas 3!

Resolviendo este acertijo practicamos, casi sin darnos cuenta, las ecuaciones de primer grado, los sistemas de ecuaciones lineales, y la jerarquía de operaciones.

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SOLUCIÓN del RETO 5: ¿Cuál es el valor de la concha?

El RETO 5 que propuse era el siguiente:

Como se indicaba en la imagen, el valor de la caracola era la solución del RETO 4, y se trataba de hacer todas las operaciones necesarias hasta obtener el valor de la concha.

Vamos con la SOLUCIÓN.

Lo primero que vamos a hacer es sustituir la caracola por su valor

obteniendo así la siguiente expresión de partida:

Ahora podemos seguir varios caminos hasta llega a la solución final (y eso es una de las cosas maravillosas de la matemáticas), lo que quiere decir que el que yo siga no tiene porque ser el mejor ni mucho menos. Lo que sí que voy a intentar es que haya que hacer operaciones con potencias de la misma base, que era el objetivo que me había planteado con este reto.

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SOLUCIÓN del RETO 4: ¿Cuál es el valor de la caracola?

El RETO 4 que propuse era el siguiente:

Como se indicaba en la imagen, el valor de la piedra gris era la solución del RETO 1, el valor de la piedra marrón era la solución del RETO 2, y el valor de la estrella de mar era la solución del RETO 3.

El valor de cada cuadrado de la pirámide se obtenía sumando los valores de los dos cuadrados que tenía justo debajo. Siguiendo ese criterio, se trataba de completar toda la pirámide hasta obtener el valor de la caracola.

Vamos con la SOLUCIÓN.

Lo primero que vamos a hacer es sustituir las dos piedras y la estrella de mar por sus valores

obteniendo así la siguiente pirámide de partida:

Y ahora, utilizando la condición de que el valor de cada cuadrado de la pirámide se obtiene sumando los valores de los dos cuadrados que tiene justo debajo, vamos a ir completando la pirámide.

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SOLUCIÓN del RETO 3: ¿Cuál es el valor de la estrella de mar?

El RETO 3 que propuse era el siguiente:

Como se indicaba en la imagen, el valor de la piedra gris era la solución del RETO 1, y el valor de la piedra marrón era la solución del RETO 2.

Se trataba de encontrar la lógica con la que se obtenía el valor de dentro de cada triángulo a partir de los valores de los vértices y, aplicando ese mismo razonamiento en el último triángulo, obtener el valor de la estrella de mar.

Vamos con la SOLUCIÓN.

El valor del centro de cada triángulo se obtiene restando al vértice inferior izquierdo el vértice inferior derecho, y después multiplicando el resultado obtenido por el vértice superior:

Si nos vamos al último triángulo, sustituimos cada piedra por su valor

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SOLUCIÓN del RETO 2: ¿Cuál es el valor de una piedra marrón?

El RETO 2 que propuse era el siguiente:

En el reto se indicaba que la longitud del palo inferior era el valor de la piedra gris, solución del RETO 1.

Así que, lo primero es sustituir dicha piedra por su valor, que es 33:

Como se indica en el reto, las piedras marrones y los palos forman un triángulo rectángulo, del que conocemos la longitud de su hipotenusa, 65, y la longitud de uno de sus catetos, 33, y queremos calcular la longitud del otro cateto, que vamos a llamar x, por ejemplo.

Dado que se trata de un triángulo rectángulo, podemos utilizar el Teorema de Pitágoras para calcular la longitud del cateto que he llamado x

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SOLUCIÓN del RETO 1: ¿Cuál es el valor de la última piedra?

El RETO 1 que propuse era el siguiente:

Se trata de encontrar la lógica (única) que sigue la sucesión de números de las piedras y así poder obtener el valor de la última piedra.

En una sucesión, se llama término general de la sucesión al término que ocupa un lugar cualquiera, n, de la misma, y se escribe an.

Dicho término general suele venir definido por una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n, o a partir de otro u otros términos anteriores de la sucesión (sucesiones recurrentes).

Pues bien, en este RETO 1, podemos plantear el término general de la sucesión de varias formas. Si nos vamos a las más sencillas obtendremos una misma solución que ahora veremos. Aunque si recurrimos a términos generales de mayor grado, y es algo que se puede hacer fijando el valor de la sexta piedra y buscando el polinomio interpolador de los datos que tenemos, podríamos llegar o otras soluciones diferentes. Pero no se trata aquí de hacer eso, sino de buscar soluciones obtenidas a partir de razonamientos simples.

Una primera posibilidad, probablemente la más fácil de ver, es plantearlo como una sucesión recurrente, en la que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando el término anterior por 2 y restando después 1, y estando fijado ya el primer término, a1, con el valor de 2.

an = 2·an-1 – 1

Obteniendo como resultado para la última piedra 33.

NOTA: Es equivalente a plantear que cada término de la sucesión se obtiene sumando el término anterior el término anterior menos 1:

an = an-1 + an-1 – 1

También podemos definir el término general de la sucesión sin ser una sucesión recurrente, tan solo en función de la posición n del término, de la siguiente manera:

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Solución de «Día Mundial del emoji Math»

El reto que propuse por el Día Mundial del emoji era el siguiente:

Tengo que reconocer que se me fue «un poco» de las manos y era bastante complicado de resolver, ya que hay 8 incógnitas o emojis diferentes que desconocemos su valor y que hay que calcular:

Para poder calcularlos daba 8 ecuaciones, 4 de ellas se obtenían leyendo la imagen en horizontal, y las otras 4 en vertical:

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Solución de Star Maths 2… un buen reto de ecuaciones.

Hace casi 2 años, el 4 de mayo de 2018, propuse un reto de ecuaciones para celebrar el Día de Star Wars.

En todo este tiempo apenas ha habido personas que hayan dado con la solución final y, durante estos días de confinamiento por culpa del COVID-19 en los que aún estamos inmersos y en los que las visitas al blog se han multiplicado por tres (entre 30.000 y 40.000 vistas diarias), me ha preguntado mucha gente en las distintas redes sociales por cómo se puede resolver.

Tengo que reconocer que en esta ocasión, el reto me quedó bastante más complicado que los habituales, como el propio Star Maths 3 posterior, Dragon Math, Stan Lee Math, Math Halloween, y otros muchos que podéis encontrar en el blog.

Vamos, que se me fue un poco de las manos.

El problema que propuse es el siguiente:

Pues bien, sin que nadie se asuste por lo que sigue, vamos con uno de los posibles procedimientos, porque no es el único, para llegar a la SOLUCIÓN final.

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¿Cuántos triángulos hay en la siguiente imagen? Reto y solución

¿Cuántos triángulos hay en la siguiente imagen?

Puedes combinar varias secciones…

¿Lo tienes ya?

Si quieres ver la SOLUCIÓN, sigue leyendo.

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