SOLUCIÓN del RETO 4: ¿Cuál es el valor de la caracola?

El RETO 4 que propuse era el siguiente:

Como se indicaba en la imagen, el valor de la piedra gris era la solución del RETO 1, el valor de la piedra marrón era la solución del RETO 2, y el valor de la estrella de mar era la solución del RETO 3.

El valor de cada cuadrado de la pirámide se obtenía sumando los valores de los dos cuadrados que tenía justo debajo. Siguiendo ese criterio, se trataba de completar toda la pirámide hasta obtener el valor de la caracola.

Vamos con la SOLUCIÓN.

Lo primero que vamos a hacer es sustituir las dos piedras y la estrella de mar por sus valores

obteniendo así la siguiente pirámide de partida:

Y ahora, utilizando la condición de que el valor de cada cuadrado de la pirámide se obtiene sumando los valores de los dos cuadrados que tiene justo debajo, vamos a ir completando la pirámide.

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RETO 4: ¿Cuál es el valor de la caracola?

Como se indica en la imagen, el valor de la piedra gris es la solución del RETO 1, el valor de la piedra marrón es la solución del RETO 2, y el valor de la estrella de mar es la solución del RETO 3.

El valor de cada cuadrado de la pirámide se obtiene sumando los valores de los dos cuadrados que tiene justo debajo. Siguiendo ese criterio hay que completar toda la pirámide hasta obtener el valor de la caracola.

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SOLUCIÓN del RETO 3: ¿Cuál es el valor de la estrella de mar?

El RETO 3 que propuse era el siguiente:

Como se indicaba en la imagen, el valor de la piedra gris era la solución del RETO 1, y el valor de la piedra marrón era la solución del RETO 2.

Se trataba de encontrar la lógica con la que se obtenía el valor de dentro de cada triángulo a partir de los valores de los vértices y, aplicando ese mismo razonamiento en el último triángulo, obtener el valor de la estrella de mar.

Vamos con la SOLUCIÓN.

El valor del centro de cada triángulo se obtiene restando al vértice inferior izquierdo el vértice inferior derecho, y después multiplicando el resultado obtenido por el vértice superior:

Si nos vamos al último triángulo, sustituimos cada piedra por su valor

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RETO 3: ¿Cuál es el valor de la estrella de mar?

Como se indica en la imagen, el valor de la piedra gris es la solución del RETO 1, y el valor de la piedra marrón es la solución del RETO 2.

Se trata de encontrar la lógica con la que se obtiene el valor de dentro de cada triángulo a partir de los valores de los vértices y, aplicando ese mismo razonamiento en el último triángulo, obtener el valor de la estrella de mar.

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SOLUCIÓN del RETO 1: ¿Cuál es el valor de la última piedra?

El RETO 1 que propuse era el siguiente:

Se trata de encontrar la lógica (única) que sigue la sucesión de números de las piedras y así poder obtener el valor de la última piedra.

En una sucesión, se llama término general de la sucesión al término que ocupa un lugar cualquiera, n, de la misma, y se escribe an.

Dicho término general suele venir definido por una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n, o a partir de otro u otros términos anteriores de la sucesión (sucesiones recurrentes).

Pues bien, en este RETO 1, podemos plantear el término general de la sucesión de varias formas. Si nos vamos a las más sencillas obtendremos una misma solución que ahora veremos. Aunque si recurrimos a términos generales de mayor grado, y es algo que se puede hacer fijando el valor de la sexta piedra y buscando el polinomio interpolador de los datos que tenemos, podríamos llegar o otras soluciones diferentes. Pero no se trata aquí de hacer eso, sino de buscar soluciones obtenidas a partir de razonamientos simples.

Una primera posibilidad, probablemente la más fácil de ver, es plantearlo como una sucesión recurrente, en la que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando el término anterior por 2 y restando después 1, y estando fijado ya el primer término, a1, con el valor de 2.

an = 2·an-1 – 1

Obteniendo como resultado para la última piedra 33.

NOTA: Es equivalente a plantear que cada término de la sucesión se obtiene sumando el término anterior el término anterior menos 1:

an = an-1 + an-1 – 1

También podemos definir el término general de la sucesión sin ser una sucesión recurrente, tan solo en función de la posición n del término, de la siguiente manera:

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RETO 1: ¿Cuál es el valor de la última piedra?

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Solución del problema «Serie de dados IX»

Éste es el problema que propuse:

Problema "Serie de dados IX"

Si aún no has intentado resolverlo te invito a que lo hagas.

Si ya lo has hecho y quieres ver la SOLUCIÓN continua…

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Solución de Math Christmas 2

Éste era el problema que propuse:

Si no lo has intentado resolver aún, te invito a que lo hagas antes de ver la solución.

¿Quieres verla ya?

Entonces continúa leyendo.

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Solución de la serie numérica con tres lógicas que propone La Vanguardia

La página de La Vanguardia suele proponer cada semana un enigma.

El enigma propuesto en el día de hoy para esta semana es una secuencia numérica, en la que hay tres tipos de lógica matemática a aplicar según la forma donde se enmarcan los números: rombos, corazones y estrellas.

Serie imposible del enigma de esta semana (fuente: La Vanguardia)

Tal y como se indica en la web, para entender su funcionamiento, la clave es comprender cómo se suceden los números y qué lógica se esconde detrás de cada forma.

El enigma consiste en hallar el valor de D, sabiendo que dicho valor es el resultado de A-B+C.

Te invito a que te tomes un tiempo para pensarlo antes de ver la solución e intentes resolverlo.

¿Lo tienes ya?

Pues si te parece, vamos a ver la SOLUCIÓN.

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Chess Math

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Solución del acertijo «Triangles»

El acertijo que propuse era el siguiente:

Se trataba, por tanto, de deducir cómo se había obtenido el número que estaba en el interior de cada uno de los tres primeros triángulos a partir de los números que había en sus vértices, y así poder averiguar el número que tenía que aparecer en el cuarto y último triángulo.

Si no lo has intentado resolver aún te invito a que lo hagas.

¿Lo tienes ya?

¿Quieres ver la solución?

En ese caso sigue leyendo.

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Triangles ¿Qué número debe tener el último triángulo?

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Acertijo: ¿Cuál es el siguiente número?

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La SOLUCIÓN del problema de los SPINNERS

El problema o reto propuesto es el siguiente:

Antes de seguir leyendo, si aún no has intentado resolverlo te invito a que lo hagas.

Si quieres ver ya la SOLUCIÓN continúa…

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¿Qué número y color tendrán los dos últimos SPINNERS?

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Solución del acertijo «Serie de dados VIII»

El acertijo propuesto es el siguiente:

¿Qué números habrá debajo de las pegatinas del logo del blog en el último dado?

Se trata de encontrar el razonamiento que se ha seguido para obtener los tres números que hay en cada uno de los dados en el orden en que aparecen y, conocido éste, poder deducir qué números habrá debajo de las pegatinas en el último dado.

La regla lógica que se utilice tiene que ser la misma para todos los dados.

¿Lo has intentado ya?

¿Qué números crees que son?

Si estás intentándolo o no lo has hecho aún, no sigas leyendo y piénsalo.

Si ya lo has hecho y quieres comprobar la solución… sigue leyendo.

Vamos con ello…

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Serie de dados VIII

El acertijo de las cartas y las piezas de ajedrez… ¿Quieres ver la solución?

Hay acertijos que se resisten más que otros a la hora de resolverlos, y el que propuse en su día con cartas y piezas de ajedrez ha resultado ser uno de ellos aunque, sinceramente, no pensaba que fuese a ser así.

El hecho de introducir varios factores a tener en cuenta para obtener cada carta de la secuencia (cartas, palos y piezas de ajedrez) lo aleja de los acertijos habituales que se ven en la red y ha costado más verlo.

Reconozco que es más complicado de lo normal, pero precisamente se trataba de hacer algo diferente que no fuese tan evidente y, sobre todo, que nos hiciese pensar.

¿No sabes de qué acertijo estoy hablando o ya no lo recuerdas?

Es éste…

cartasyajedrez

Si no lo habías visto hasta ahora, no sigas leyendo aún e intenta resolverlo.

Si quieres ver ya la resolución, continúa leyendo que lo vamos a analizar paso a paso.

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PISTA para el ACERTIJO del BB-8 matematizado

BB-8_pista

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PISTA para el ACERTIJO de las cartas y las piezas de ajedrez

¿Conoces el acertijo de las cartas y piezas de ajedrez? Lo tienes en el siguiente enlace…

Un acertijo de cartas y piezas de ajedrez… ¿Puedes resolverlo?

A día de hoy aún no ha dado nadie con la respuesta correcta (al menos que lo haya manifestado), aunque estoy convencido de que después de esta entrada eso cambiará.

El hecho de que haya dos factores diferentes a tener en cuenta para obtener cada carta de la secuencia, las cartas y las piezas de ajedrez, aleja algo este acertijo de los habituales que se ven en las redes y quizás eso haga que nos cueste más verlo. Pero precisamente eso era lo que pretendía cuando lo propuse, pues más de lo mismo no aporta nada.

Esta entrada podría tratar ya directamente la resolución del mismo, pero las matemáticas son para pensar y ayudan a pensar, y este blog pretende mucho de eso.

Así que prefiero dedicarla a dar una PISTA (en realidad son dos, y casi el 50 % de la clave de este acertijo) y seguir dando rienda libre al razonamiento y la lógica de cada uno… y a pensar, que nos viene muy bien a todos.

Ésta es la pista…

PISTAacertijoCartasAjedrez2

¿Te animas ahora?

Espero vuestras respuestas y vuestros razonamientos

¡Pensar es libre… y gratis!

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