Operaciones combinadas con fracciones. Jerarquía de operaciones

Para realizar operaciones combinadas con fracciones es fundamental saberse bien la jerarquía de operaciones, es decir, el orden correcto en que deben realizarse las operaciones.

Se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de paréntesis y corchetes, y después el resto, siguiendo tanto dentro como fuera de los paréntesis este orden:

1. Potencias

2. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)

3. Sumas y restas

A continuación incluyo cuatro vídeos con cuatro ejemplos resueltos, explicados paso a paso y repasando en ellos cada una de las operaciones básicas que se realizan (sumas y restas de fracciones, multiplicaciones, divisiones y potencias):

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Potencia de una fracción

Calcular la potencia de una fracción es muy fácil, para ello simplemente tenemos que elevar el numerador y el denominador de la fracción al exponente de dicha potencia.

Vemos por qué es así, y varios ejemplos resueltos y explicados de potencias de fracciones positivas y negativas, en el siguiente vídeo:

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División de fracciones

Dividir dos fracciones es realmente sencillo, basta con hacer multiplicaciones “en cruz“, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado lo colocamos en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el denominador.

Hacemos, por lo tanto las multiplicaciones “en cruz” y, cuando empezamos multiplicando por arriba (por el numerador de la primera fracción) colocamos el resultado de la multiplicación arriba (en el numerador de la fracción resultado); Cuando empezamos multiplicando por abajo (por el denominador de la primera fracción) colocamos el resultado de la multiplicación abajo (en el denominador de la fracción resultado).

Lo vemos con varios ejemplos en el siguiente vídeo:

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Multiplicación de fracciones

Multiplicar dos fracciones es muy sencillo, basta con hacer multiplicaciones “en línea“, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el denominador.

Lo vemos con varios ejemplos en el siguiente vídeo:

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Suma y resta de fracciones y números

Cuando tenemos que hacer operaciones de suma o resta entre fracciones y números, con un simple paso lo podemos convertir en una operación de suma o resta de fracciones con distinto denominador.

Para ello, lo que hacemos es sustituir el número por una fracción cuyo numerador es el propio número, y cuyo denominador es la unidad.

De esta manera lo que tenemos ya es, como comentaba, operaciones de suma y resta de fracciones con distinto denominador.

Lo explico con detalle y con un par de ejemplos en el siguiente vídeo:

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