Despedimos el 2020, que tan complicado ha resultado, y damos la bienvenida al 2021, que ojalá sea un año mejor.
Pero, como no puede ser de otra manera, lo hacemos de una forma muy matemática.
Mes: diciembre 2020
Math Happy New Year… ¡El reto matemático de Feliz Año Nuevo!
Para terminar este año y celebrar la esperada llegada del nuevo año, os propongo este reto matemático:
Se trata de calcular el valor de cada objeto de año nuevo y, después, hacer las operaciones de la última fila para obtener la solución del acertijo.
¡Feliz año nuevo!
Por cierto, si queréis ver la solución completa, la tenéis en el canal de YouTube de MatematicasCercanas:
MATH HAPPY NEW YEAR… ¡El reto matemático de Feliz Año Nuevo!
Potencia de una fracción de exponente negativo
¿Cómo se calcula la potencia de una fracción de exponente negativo?
Pues es más fácil de lo que pueda parecer.
Una potencia de una fracción de exponente negativo es igual a la potencia de la fracción inversa elevada al exponente positivo.
Dicho de una forma más sencilla, se le da la vuelta a la fracción (se intercambian numerador y denominador) y se pone el mismo exponente pero positivo.
Después ya solo queda hacer cálculos.
Pero así con palabras no es precisamente como mejor se entienden las cosas. Así que mejor te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos varios ejemplos para que te quede todo muy claro:
Potencias de exponente negativo
¿Cómo se calcula una potencia con exponente negativo?
Es bastante sencillo.
Una potencia de exponente negativo se define como la inversa de la potencia con exponente positivo.
Tranquilo, no te preocupes, que te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos bastantes ejemplos para que te quede todo muy claro:
Potencias de exponente cero
¿Qué valor tienen las potencias de exponente cero?
Pues es muy sencillo:
Cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es igual a 1.
¿Y por qué es esto así?
Te lo explico de forma muy rápida en el siguiente vídeo:
¿Cómo suena el número e?
La constante matemática e es uno de los números irracionales más importantes.
Aparece en muchas ramas de las Matemáticas, ya que es la base de los logaritmos naturales y forma parte de muchos problemas.
Se conoce también como número de Euler o constante de Napier, y fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
Es un número fundamental en el cálculo y en el análisis matemático.
Como número irracional que es, no se puede expresar mediante una fracción de dos números enteros. Se trata, por lo tanto, de un número con infinitas cifras decimales, pero que no es periódico.
Además, igual que π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser raíz de ecuación algebraica alguna con coeficientes racionales.
El valor de e en sus primeras cifras decimales es:
2,71828182845904523536028747135266249775724709…
Pero bien, el objeto de esta publicación no es tanto hablar sobre el número e sino saber cómo podría sonar.
Sí, sonar. Habéis leído bien.
Para saberlo, como ya hice en las entradas ¿Cómo suena π? , ¿Cómo suena τ? y ¿Cómo suena φ?, lo mejor es mostraros el trabajo del músico Michael Blake, que compuso una melodía con los primeros dígitos del número e y utilizando distintos instrumentos a la vez.
Os dejo que la escuchéis y me decís qué os parece.
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Sorprendente pirámide de números primos capicúas
Un número primo es un número natural cuyos únicos divisores positivos son el propio número y el 1.
Un número capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
Un ejemplo de número que sea primo y también capicúa es el 131, ya que solo tiene como divisores 131 y 1 y, además, se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
Si buscáis, podéis encontrar números de más cifras que cumplan también esto: que sean números primos y, a la vez, números capicúas.
Yo os voy a enseñar un número de este tipo (primo y capicúa), bastante más grande que 131 pues tiene 101 cifras, y que es especial por una cosa que podemos hacer con él. Ese número es:
99343336353970309872737517797794909972999698379030203097389699927990949779771573727890307935363334399
Podéis comprobar que efectivamente es capicúa, y también que es primo, aunque eso os va a llevar bastante más tiempo hacerlo.
¿Y por qué es tan particular este número?
Os lo cuento en el siguiente vídeo:
Solución del reto navideño Math Christmas 3
¡Aquí tenéis el vídeo con la solución, paso a paso y explicada con detalle, del acertijo navideño Math Christmas 3!
Resolviendo este acertijo practicamos, casi sin darnos cuenta, las ecuaciones de primer grado, los sistemas de ecuaciones lineales, y la jerarquía de operaciones.
¡Marchando un «se tenía que decir y se dijo» de errores de álgebra!
Ojalá fuese algo obvio, pero lo cierto es que este tipo de errores se ven en muchos exámenes de álgebra.
Vamos con lo primero que dice el pollito:
x + x no es x2
Efectivamente, tiene razón.
Cuando sumamos x + x estamos sumando dos monomios que son semejantes (tienen la misma parte literal, es decir, las mismas letras o variables y con los mismos exponentes).
Para sumar monomios semejantes, se suman los coeficientes de los monomios (en este caso, aunque no aparezca ningún número multiplicando a la parte literal, el coeficiente de x es 1) y se mantiene la misma parte literal.
Por eso, tal y como dice después el pollito:
3 al cuadrado no es 6… ¡Es 9!
32 no es 6… ¡¡¡Es 9!!!
Parece algo obvio, pero sin embargo es un error demasiado extendido entre muchos alumnos en Secundaria, y ya no digamos en exámenes.
Muy probablemente sea fruto de las prisas y de no prestar atención a lo que se está haciendo, pero en el fondo es un concepto mal aprendido que está en el subconsciente y sale a la luz en el peor de los momentos (me refiero claramente al examen).
¿Y por qué tantos alumnos dicen que es 6?
División de potencias del mismo exponente
La división o cociente de potencias del mismo exponente es bastante sencilla de hacer.
Para dividir potencias que tengan el mismo exponente, simplemente tenemos que dividir las bases y dejar el mismo exponente.
Por ejemplo:
154 : 54 = (15 : 5)4 = 34
Pero, ¿por qué se pueden dividir potencias con el mismo exponente de esta forma tan sencilla?
Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos varios ejemplos para que quede todo muy claro. Verás qué fácil es.
Multiplicación de potencias del mismo exponente
El producto o multiplicación de potencias del mismo exponente es bastante sencillo.
Para multiplicar potencias que tengan el mismo exponente, simplemente hay que multiplicar las bases y dejar el mismo exponente.
Por ejemplo:
34 · 54 = (3·5)4 = 154
Pero, ¿por qué se pueden multiplicar potencias con el mismo exponente de esta forma tan sencilla?
Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos bastantes ejemplos para que quede todo muy claro. Verás qué fácil es.