La constante matemática e es uno de los números irracionales más importantes.
Aparece en muchas ramas de las Matemáticas, ya que es la base de los logaritmos naturales y forma parte de muchos problemas.
Se conoce también como número de Euler o constante de Napier, y fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
Es un número fundamental en el cálculo y en el análisis matemático.
Como número irracional que es, no se puede expresar mediante una fracción de dos números enteros. Se trata, por lo tanto, de un número con infinitas cifras decimales, pero que no es periódico.
Además, igual que π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser raíz de ecuación algebraica alguna con coeficientes racionales.
El valor de e en sus primeras cifras decimales es:
2,71828182845904523536028747135266249775724709…
Pero bien, el objeto de esta publicación no es tanto hablar sobre el número e sino saber cómo podría sonar.
Sí, sonar. Habéis leído bien.
Para saberlo, como ya hice en las entradas ¿Cómo suena π? , ¿Cómo suena τ? y ¿Cómo suena φ?, lo mejor es mostraros el trabajo del músico Michael Blake, que compuso una melodía con los primeros dígitos del número e y utilizando distintos instrumentos a la vez.
Os dejo que la escuchéis y me decís qué os parece.
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La espiral de Teodoro, también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral de Einstein o espiral de raíces cuadradas (será por nombres) es una espiral formada por triángulos rectángulos contiguos, atribuida a Teodoro de Cirene.
Teodoro de Cirene (465 a. C. – 398 a. C.) fue un filósofo y matemático griego nacido en Cirene, que probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5, 6, 7…), al menos hasta 17, excepto la raíz cuadrada de 2 de la que ya se tenían noticias de su irracionalidad en épocas anteriores a Teodoro.
A partir de las raíces de los números enteros y del Teorema de Pitágoras es como se desarrolla la espiral que lleva su nombre.
Primeros pasos de la Espiral de Teodoro de Cirene (De Pbroks13 de Wikipedia en inglés, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4171437)
El proceso de construcción de la Espiral de Teodoro es el siguiente:
Traducción: «Uh-oh… ¡estamos en inferioridad numérica!»
Ya de por sí, el hecho de que unos números aparezcan diciendo que están «en inferioridad numérica» tiene su gracia, pero la viñeta encierra en sí una realidad matemática que voy a comentar a continuación.
En la época de Pitágoras, la gente se negaba a creer que los números irracionales existieran. Muchos siglos después, a finales del siglo XIX, el matemático alemán Georg Cantor descubrió que los números irracionales eran en realidad más numerosos que los racionales.
Georg Cantor (Imagen de Dominio Público)
Es decir, el infinito de los números irracionales era mayor que el de los racionales. Sin duda, en aquella época fue muy impactante la idea de que pudiera haber más de un tipo de infinito, hasta el punto de no ser aceptado por muchos matemáticos hasta bastante tiempo después.
