RETO 5: ¿Cuál es el valor de la concha?

Como se indica en la imagen, el valor de la caracola es la solución del RETO 4.

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SOLUCIÓN del RETO 4: ¿Cuál es el valor de la caracola?

El RETO 4 que propuse era el siguiente:

Como se indicaba en la imagen, el valor de la piedra gris era la solución del RETO 1, el valor de la piedra marrón era la solución del RETO 2, y el valor de la estrella de mar era la solución del RETO 3.

El valor de cada cuadrado de la pirámide se obtenía sumando los valores de los dos cuadrados que tenía justo debajo. Siguiendo ese criterio, se trataba de completar toda la pirámide hasta obtener el valor de la caracola.

Vamos con la SOLUCIÓN.

Lo primero que vamos a hacer es sustituir las dos piedras y la estrella de mar por sus valores

obteniendo así la siguiente pirámide de partida:

Y ahora, utilizando la condición de que el valor de cada cuadrado de la pirámide se obtiene sumando los valores de los dos cuadrados que tiene justo debajo, vamos a ir completando la pirámide.

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RETO 4: ¿Cuál es el valor de la caracola?

Como se indica en la imagen, el valor de la piedra gris es la solución del RETO 1, el valor de la piedra marrón es la solución del RETO 2, y el valor de la estrella de mar es la solución del RETO 3.

El valor de cada cuadrado de la pirámide se obtiene sumando los valores de los dos cuadrados que tiene justo debajo. Siguiendo ese criterio hay que completar toda la pirámide hasta obtener el valor de la caracola.

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SOLUCIÓN del RETO 3: ¿Cuál es el valor de la estrella de mar?

El RETO 3 que propuse era el siguiente:

Como se indicaba en la imagen, el valor de la piedra gris era la solución del RETO 1, y el valor de la piedra marrón era la solución del RETO 2.

Se trataba de encontrar la lógica con la que se obtenía el valor de dentro de cada triángulo a partir de los valores de los vértices y, aplicando ese mismo razonamiento en el último triángulo, obtener el valor de la estrella de mar.

Vamos con la SOLUCIÓN.

El valor del centro de cada triángulo se obtiene restando al vértice inferior izquierdo el vértice inferior derecho, y después multiplicando el resultado obtenido por el vértice superior:

Si nos vamos al último triángulo, sustituimos cada piedra por su valor

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RETO 3: ¿Cuál es el valor de la estrella de mar?

Como se indica en la imagen, el valor de la piedra gris es la solución del RETO 1, y el valor de la piedra marrón es la solución del RETO 2.

Se trata de encontrar la lógica con la que se obtiene el valor de dentro de cada triángulo a partir de los valores de los vértices y, aplicando ese mismo razonamiento en el último triángulo, obtener el valor de la estrella de mar.

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SOLUCIÓN del RETO 2: ¿Cuál es el valor de una piedra marrón?

El RETO 2 que propuse era el siguiente:

En el reto se indicaba que la longitud del palo inferior era el valor de la piedra gris, solución del RETO 1.

Así que, lo primero es sustituir dicha piedra por su valor, que es 33:

Como se indica en el reto, las piedras marrones y los palos forman un triángulo rectángulo, del que conocemos la longitud de su hipotenusa, 65, y la longitud de uno de sus catetos, 33, y queremos calcular la longitud del otro cateto, que vamos a llamar x, por ejemplo.

Dado que se trata de un triángulo rectángulo, podemos utilizar el Teorema de Pitágoras para calcular la longitud del cateto que he llamado x

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RETO 2: ¿Cuál es el valor de una piedra marrón?

La longitud del palo inferior es el valor de la piedra gris, solución del RETO 1.

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SOLUCIÓN del RETO 1: ¿Cuál es el valor de la última piedra?

El RETO 1 que propuse era el siguiente:

Se trata de encontrar la lógica (única) que sigue la sucesión de números de las piedras y así poder obtener el valor de la última piedra.

En una sucesión, se llama término general de la sucesión al término que ocupa un lugar cualquiera, n, de la misma, y se escribe an.

Dicho término general suele venir definido por una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n, o a partir de otro u otros términos anteriores de la sucesión (sucesiones recurrentes).

Pues bien, en este RETO 1, podemos plantear el término general de la sucesión de varias formas. Si nos vamos a las más sencillas obtendremos una misma solución que ahora veremos. Aunque si recurrimos a términos generales de mayor grado, y es algo que se puede hacer fijando el valor de la sexta piedra y buscando el polinomio interpolador de los datos que tenemos, podríamos llegar o otras soluciones diferentes. Pero no se trata aquí de hacer eso, sino de buscar soluciones obtenidas a partir de razonamientos simples.

Una primera posibilidad, probablemente la más fácil de ver, es plantearlo como una sucesión recurrente, en la que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando el término anterior por 2 y restando después 1, y estando fijado ya el primer término, a1, con el valor de 2.

an = 2·an-1 – 1

Obteniendo como resultado para la última piedra 33.

NOTA: Es equivalente a plantear que cada término de la sucesión se obtiene sumando el término anterior el término anterior menos 1:

an = an-1 + an-1 – 1

También podemos definir el término general de la sucesión sin ser una sucesión recurrente, tan solo en función de la posición n del término, de la siguiente manera:

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RETO 1: ¿Cuál es el valor de la última piedra?

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Volumen y capacidad. Conversión de unidades de volumen y capacidad.

Volumen y capacidad son dos magnitudes diferentes pero directamente relacionadas.

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa, y se mide en metros cúbicos o en cualquiera de sus múltiplos y submúltiplos.

La capacidad es una magnitud que indica lo que cabe dentro de un cuerpo o recipiente, y se mide en litros o en cualquiera de sus múltiplos y submúltiplos.

Tenemos tres relaciones directas entre volumen y capacidad, que son:

Podemos también hacer conversiones entre unidades de volumen y entre unidades de capacidad, de manera que, utilizando estas relaciones directas, podemos convertir cualquier medida de volumen en una medida de capacidad equivalente y cualquier medida de capacidad en una medida de volumen equivalente.

En el siguiente vídeo lo explico todo con detalle y con varios ejemplos resueltos.

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Solución de «Día Mundial del emoji Math»

El reto que propuse por el Día Mundial del emoji era el siguiente:

Tengo que reconocer que se me fue «un poco» de las manos y era bastante complicado de resolver, ya que hay 8 incógnitas o emojis diferentes que desconocemos su valor y que hay que calcular:

Para poder calcularlos daba 8 ecuaciones, 4 de ellas se obtenían leyendo la imagen en horizontal, y las otras 4 en vertical:

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Forma compleja e incompleja en unidades de volumen: Cómo pasar de una a otra.

Una medida de volumen se puede expresar de dos tipos de formas diferentes: Utilizando varias unidades de medida de volumen, en cuyo caso decimos que está escrita en forma compleja, o empleando una única unidad de medida de volumen, en cuyo caso decimos que está escrita en forma incompleja.

En el siguiente vídeo os cuento todo esto, y también explico cómo pasar una medida de volumen que esté escrita de forma compleja a forma incompleja, y de forma incompleja a forma compleja.

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