La Espiral de Teodoro

La espiral de Teodoro, también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral de Einstein o espiral de raíces cuadradas (será por nombres) es una espiral formada por triángulos rectángulos contiguos, atribuida a Teodoro de Cirene.

Teodoro de Cirene (465 a. C. – 398 a. C.) fue un filósofo y matemático griego nacido en Cirene, que probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5, 6, 7…), al menos hasta 17, excepto la raíz cuadrada de 2 de la que ya se tenían noticias de su irracionalidad en épocas anteriores a Teodoro.

A partir de las raíces de los números enteros y del Teorema de Pitágoras es como se desarrolla la espiral que lleva su nombre.

Primeros pasos de la Espiral de Teodoro de Cirene (De Pbroks13 de Wikipedia en inglés, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4171437)

El proceso de construcción de la Espiral de Teodoro es el siguiente:

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El triángulo equilátero también es isósceles…

El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo isósceles. De hecho es un triángulo isósceles, triángulo con dos lados de igual longitud, con la particularidad de que el tercer lado también tiene la misma longitud.

En algunos sitios encontraréis definiciones «cerradas» que no permiten relacionar unos tipos de triángulos con otros (ni otros tipos de polígonos entre sí), y que especifican que el triángulo isósceles es aquél que tiene «solo» dos lados iguales. Según dicha definición, el triángulo equilátero no podría ser también un triángulo isósceles.

Sin embargo, tienen mucho más sentido las definiciones «abiertas», que permiten relacionar unas figuras con otras, como casos particulares.

En el caso del triángulo equilátero, éste cumple todas las propiedades de un triángulo isósceles, como por ejemplo el hecho de que la recta de Euler, recta que une entre otros el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, también contenga al incentro, por lo que lo lógico es considerar que también es un triángulo isósceles.

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Leonhard Euler, el mayor matemático del Siglo XVIII, nació un 15 de abril

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El cuadrado también es un rectángulo…

El cuadrado es un caso particular de rectángulo, ya que cumple con la definición de rectángulo de ser un cuadrilátero (polígono de cuatro lados) cuyos ángulos son rectos (de 90°). El hecho de que sus lados sean paralelos dos a dos (es un paralelogramo) es una consecuencia.

De hecho, el cuadrado es un rectángulo con lados contiguos iguales.

La ilusión óptica del Tablero de Adelson

La conocida como ilusión óptica del Tablero de Adelson fue creada y publicada en 1995 por el profesor de Ciencias de la Visión del MIT Edward Adelson.

Ilusión óptica del Tablero de Adelson (De derivative work: Sakurambo (talk)Grey_square_optical_illusion.PNG – Grey_square_optical_illusion.PNG, Copyrighted free use, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4443183)

Consiste en un tablero de ajedrez cuadriculado con areas claras y oscuras en donde una casilla marcada con la etiqueta A parece ser de un color más oscuro que la casilla de la etiqueta B, pero son del mismo color.

¿No crees que sean del mismo color?

En la siguiente animación se observa como las casillas A y B parten del mismo rectángulo, y a medida que se va generando un entorno diferente se va apreciando la B más clara que la A.

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Self-pi

«No creo que pueda encajar a todos…»

 

Viñeta de www.offthemark.com

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