Identidades notables

Las identidades notables son unas igualdades algebraicas que nos permiten calcular de forma directa determinadas operaciones con polinomios.

Además de identidades notables, se les llama también igualdades notablesproductos notables.

Las tres identidades notables más conocidas, que son las que vamos a ver, son: el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia y la suma por diferencia:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b)(a – b) = a2 – b2


En el siguiente vídeo vamos a aprender a utilizar cada una de ellas. Veremos primero de dónde salen estas igualdades, y después haremos bastantes ejercicios explicando todo paso a paso y con detalle:

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Cociente o división de un polinomio entre un monomio

Después de haber visto la suma y resta de polinomios, el producto de un número por un polinomio, el producto de un monomio por un polinomio, y el producto de dos polinomios, vamos a ver ahora el cociente o división de un polinomio entre un monomio.

Para dividir un polinomio entre un monomio, lo que hay que hacer es dividir cada término o monomio del polinomio entre el monomio.

Se trata de hacer, por lo tanto, básicamente operaciones de división de monomios.

En el siguiente vídeo explico todo el proceso de dividir un polinomio entre un monomio paso a paso, con detalle, y a través de varios ejemplos:

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Producto de dos polinomios

Después de haber visto la suma y resta de polinomios, el producto de un número por un polinomio, y el producto de un monomio por un polinomio, vamos a ver ahora una de las operaciones que más dificultades suele presentar a los alumnos: El producto o multiplicación de dos polinomios.

Para multiplicar dos polinomios, es muy importante escribir ambos entre paréntesis, y debemos multiplicar cada término o monomio del primer polinomio por cada término o monomio del segundo polinomio.

Cuanto mayor sea el número de términos que tengan los polinomios, más operaciones de multiplicación de monomios nos van a salir, por lo que más fácil será equivocarse y más cuidado deberemos tomar.

En el siguiente vídeo explico todo el proceso de multiplicar dos polinomios paso a paso, con detalle, y a través de varios ejemplos:

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Producto de un monomio por un polinomio

Después de haber visto la suma y resta de polinomios, y el producto de un número por un polinomio, continuamos con las operaciones con polinomios y vamos a aprender a multiplicar un monomio por un polinomio.

Para hacer el producto o multiplicación de un monomio por un polinomio, lo que tenemos que hacer es multiplicar dicho monomio por cada uno de los términos o monomios que forman el polinomio.

Se reduce, por tanto, a realizar un tipo de operación que ya vimos aquí en el blog: multiplicar un monomio por un monomio.

Lo explico paso a paso y con detalle en el siguiente vídeo, y hago varios ejemplos. Verás que no es complicado.

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Producto de un número por un polinomio

Después de haber visto la suma y resta de polinomios, continuamos con las operaciones con polinomios y vamos a aprender a multiplicar un número por un polinomio.

Para hacer el producto o multiplicación de un número por un polinomio, lo que tenemos que hacer es multiplicar dicho número por cada uno de los términos o monomios que forman el polinomio.

Se reduce, por tanto, a realizar un tipo de operación que ya vimos aquí en el blog: multiplicar un número por un monomio.

Para que se entienda mucho mejor todo, lo explico paso a paso y con detalle en el siguiente vídeo, y hago varios ejemplos. Verás que sencillo es.

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El cubo de Rubik: Juego, Matemáticas y Educación

A mediados de la década de 1970,  el escultor y profesor de arquitectura húngaro Erno Rubik trabajaba en el Departamento de Diseño de Interiores en la Academia de Artes y Trabajos Manuales Aplicados en Budapest.

Fue entonces cuando, intentando resolver el problema estructural de lograr mover las partes de una estructura independientemente sin que el mecanismo entero de la estructura se desmoronara, al mezclar el cubo que había ideado e intentar volverlo a la posición original, se dio cuenta de que había creado un rompecabezas.

Tras el éxito que tuvo su cubo entre sus amigos y sus alumnos, Erno Rubik decidió patentarlo, obteniendo una patente húngara en 1975, y comenzando a venderse como rompecabezas en Hungría, y con el nombre de cubo mágico.

En 1980 empezó a venderse internacionalmente, mediante la compañía Ideal Toys y ya con el nombre de cubo de Rubik, convirtiéndose con el tiempo en el rompecabezas más vendido del mundo. Porque, ¿quién no ha tenido en sus manos alguna vez un cubo de Rubik?

 

Las matemáticas del cubo de Rubik

La primera pregunta que nos puede surgir al ver un cubo de Rubik clásico (de 3 x 3 x 3) es:

¿De cuántas formas diferentes se puede mezclar un cubo de Rubik?

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¡Feliz San Valentín! Díselo con matemáticas

Se puede decir «Te quiero» de muchas maneras.

Es algo que se debería decir todos los días del año, no solo en San Valentín.

Pero aprovechando esta fecha tan señalada en el calendario, os propongo una forma de decirlo muy particular: Con las matemáticas.

Os dejo 10 frases matemáticas para expresar vuestro amor en San Valentín, y el resto de días del año.

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Suma y resta de polinomios

Para sumar o restar polinomios, lo que hacemos es sumar o restar los monomios semejantes que los forman.

Pero mejor te lo explico a través de varios ejemplos, de suma y de resta de polinomios, en el siguiente vídeo, ya que es muy importante utilizar correctamente los paréntesis en los polinomios y aplicar bien la regla de signos cuando estamos restando polinomios:

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¿Qué es un polinomio? Término y coeficiente principal, término independiente y grado

¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios no semejantes, a los que se llama términos.

Un ejemplo de polinomio sería:

3x5 – 5x2 + 2x – 3

¿Qué partes tiene un polinomio?

¿Cómo se calcula el grado de un polinomio?

En el siguiente vídeo contesto a esas preguntas. Aprendemos a identificar el término principal en un polinomio, el coeficiente principal, el término independiente, y cómo se calcula el grado de un polinomio. Para ello hacemos varios ejemplos, viendo algunos casos particulares, para que todo se entienda perfectamente:

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Operaciones combinadas con monomios

En una primera publicación en el blog aprendimos qué era un monomio y las partes y el grado de un monomio.

Después aprendimos a hacer diferentes operaciones con monomios, como multiplicar un número por un monomio, multiplicar monomios, dividir monomios, sumar y restar monomios, y calcular la potencia de un monomio.

En esta ocasión lo que vamos a hacer es poner en práctica todo eso que hemos aprendido en dos ejercicios de operaciones combinadas con monomios.

En el primero de los ejercicios, tenemos que utilizar la multiplicación de un número por un monomio y también la multiplicación de monomios:

En el segundo ejercicio, utilizamos la potencia de un monomio, la multiplicación de un número por un monomio, y la suma y resta de monomios:

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