Números narcisistas

Como indico en la imagen anterior, un número narcisista es aquel que es igual a la suma de sus dígitos elevados a la potencia de su número de cifras.

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Dividir entre cero…

En más de una ocasión habrás oído, o tu profesora o profesor de matemáticas te habrá dicho, que «no se puede dividir entre cero» (como desea Aladdín poder hacer en la viñeta anterior), pero también habrás escuchado que «un número dividido entre cero da infinito«.

¿Entonces?

¿En qué quedamos?

¿Se puede o no se puede?

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¿Cómo saber si un triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo a partir de sus lados?

Vamos a ver un ejemplo.

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Números de Munchausen

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La Espiral de Teodoro

La espiral de Teodoro, también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral de Einstein o espiral de raíces cuadradas (será por nombres) es una espiral formada por triángulos rectángulos contiguos, atribuida a Teodoro de Cirene.

Teodoro de Cirene (465 a. C. – 398 a. C.) fue un filósofo y matemático griego nacido en Cirene, que probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5, 6, 7…), al menos hasta 17, excepto la raíz cuadrada de 2 de la que ya se tenían noticias de su irracionalidad en épocas anteriores a Teodoro.

A partir de las raíces de los números enteros y del Teorema de Pitágoras es como se desarrolla la espiral que lleva su nombre.

Primeros pasos de la Espiral de Teodoro de Cirene (De Pbroks13 de Wikipedia en inglés, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4171437)

El proceso de construcción de la Espiral de Teodoro es el siguiente:

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Caminando por la banda de Moebius…

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¡Culpable! Pablo motos piensa que…

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¡Feliz 2019! ¡Feliz año feliz!

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Suma de infinitos términos de una progresión geométrica en una viñeta, gráfica y analíticamente

Nuestra amiga cobaya ha entrado en la peluquería siguiendo el reclamo del cartel pensando que le cortarían el pelo a mitad de precio. Sin embargo le han cortado la mitad del pelo, es decir 1/2.

Al comprobarlo en su reflejo en el cristal del escaparate, decide entrar otra vez, pensando que ahora le cortarán la otra mitad, pero le cortan la mitad de la mitad del pelo que le quedaba sin cortar, es decir 1/4.

Y, con esas, decide entrar de nuevo. Esta vez resignada y sabiendo ya lo que le espera, y por eso dice «Esto va a ser eterno», porque ahora le cortarán la mitad de 1/4 de pelo, es decir 1/8, y le seguirá quedando 1/8 sin cortar, y así una y otra vez, quedándole siempre algo sin cortar.

Si lo analizamos matemáticamente, cada vez que la cobaya entra en la peluquería le cortan el pelo un término de una progresión geométrica de razón r=1/2 y primer término a1=1/2.

Pues bien, esta progresión geométrica tiene infinitos términos, y la suma de todos ellos es 1, que sería la totalidad del pelo de nuestra cobaya.

Vamos a verlo primero gráficamente:

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Mnemotecnia del número pi con un café

Para recordar las primeras cifras del número pi es frecuente utilizar reglas mnemotécnicas como la frase de la imagen, en la que el número de letras de cada palabra nos da cifras de pi.

Hay muchos ejemplos y en muchos idiomas.

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