Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita, la x normalmente, aparece formando parte de un logaritmo.
Un ejemplo de ecuación logarítmica sería este:
Los tipos más sencillos de ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones que solo tienen un logaritmo, y la incógnita (la x) es o bien la base del logaritmo o bien el argumento del logaritmo.
Este tipo de ecuaciones se resuelven utilizando la definición de logaritmo y resolviendo después una ecuación bastante sencilla. En el siguiente vídeo os enseño cómo resolver este tipo de ecuaciones con muchos ejemplos:
Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente problema que es muy interesante, y además te explico la solución en menos de 1 minuto:
Una ecuación irracional es una ecuación en la que la incógnita, la x, aparece en el radicando de alguna raíz.
Un ejemplo de ecuación irracional sería el siguiente:
Para resolverlas, primero aislaremos una de las raíces que tenga en un miembro de la ecuación, y dejaremos el resto de términos en el otro miembro de la ecuación.
Después de simplificar lo que se pueda, elevaremos al cuadrado ambos miembros de la ecuación. De esa manera, después de hacer operaciones, conseguiremos que desaparezca la raíz que habíamos aislado.
En el caso de tener la ecuación más de una raíz y aún quedarnos otra raíz, volveremos a repetir el proceso, aislando esa raíz en un miembro de la ecuación, operando para simplificar en el otro miembro, y después elevando al cuadrado en ambos miembros de la ecuación.
Una vez eliminadas ya todas las raíces, obtendremos una ecuación polinómica que tendremos que resolver.
Cuando elevamos al cuadrado una ecuación no siempre se obtiene una ecuación equivalente, por lo que tenemos que comprobar que las soluciones obtenidas cumplen la ecuación inicial. Si la cumplen son soluciones de la ecuación irracional, pero si no la cumplen no lo serán.
Pero todo esto se ve y entiende mucho mejor en la práctica con ejemplos y explicándolo todo paso a paso y con detalle, así que te dejo aquí tres vídeos del canal de YouTube de Matematicascercanas con los que vas a aprender a resolver ecuaciones irracionales sin ningún problema:
Una ecuación racional es una ecuación en la que aparecen fracciones algebraicas y, por lo tanto, la incógnita aparece en los denominadores.
Este sería un ejemplo de ecuación racional:
Para resolverlas, empezaremos por sustituir las fracciones algebraicas de la ecuación por otras fracciones equivalentes que tengan todas el mismo denominador.
Dicho denominador va a ser el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para ello será fundamental saber factorizar los polinomios que tengamos en los denominadores.
Una vez que todas las fracciones algebraicas tengan ya el mismo denominador, eliminaremos dichos denominadores y nos quedaremos solo con los numeradores, de manera que obtendremos una ecuación polinómica que tendremos que resolver.
Por último, dado que los denominadores de las fracciones de nuestra ecuación racional no pueden ser nulos (ya sabemos que no se puede dividir entre cero), tendremos que comprobar que las soluciones que hayamos obtenido no anulen los denominadores de la ecuación inicial. Si anulan alguno de los denominadores no serán entonces solución de la ecuación racional, y si no anulan ninguno sí lo serán.
Pero todo esto se ve y entiende mucho mejor en la práctica con ejemplos y explicándolo todo paso a paso y con detalle, así que te dejo aquí tres vídeos del canal de YouTube de Matematicascercanas con los que vas a aprender a resolver ecuaciones racionales sin ningún problema:
