Ecuaciones logarítmicas

Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita, la x normalmente, aparece formando parte de un logaritmo.

Un ejemplo de ecuación logarítmica sería este:

Los tipos más sencillos de ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones que solo tienen un logaritmo, y la incógnita (la x) es o bien la base del logaritmo o bien el argumento del logaritmo.

Este tipo de ecuaciones se resuelven utilizando la definición de logaritmo y resolviendo después una ecuación bastante sencilla. En el siguiente vídeo os enseño cómo resolver este tipo de ecuaciones con muchos ejemplos:

El resto de ecuaciones logarítmicas se resuelven, en su gran mayoría, utilizando las propiedades de los logaritmos para conseguir tener un único logaritmo con la misma base a cada lado de la ecuación, y así poder quedarse solo con la igualdad de los argumentos de los logaritmos. de esa manera queda una ecuación (generalmente polinómica) que se resuelve y nos da las posibles soluciones de la ecuación logarítmica.

Dichas soluciones debe comprobarse que al sustituirlas en los logaritmos no den argumentos nulos o negativos, ya que esos logaritmos no existen, y por lo tanto no serían soluciones de la ecuación logarítmica.

En los siguientes vídeos vamos a aprender a resolver este tipo de ecuaciones logarítmicas:

En todas las ecuaciones vistas en los cuatro vídeos anteriores, se consigue tener un único logaritmo en cada miembro de la ecuación. Sin embargo, en el ejercicio que vamos a ver en el siguiente vídeo, no es posible conseguir tener un único logaritmo a cada lado de la ecuación, y se tiene que resolver utilizando un cambio de variable:

Bien, pues ya hemos visto cómo se resuelven los distintos tipos de ecuaciones logarítmicas que os pueden aparecer. Os recomiendo ver todos los vídeos con tranquilidad, y ya sabéis que podéis dejar vuestras dudas en los comentarios del propio vídeo.

Espero que os sea todo muy útil.


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1 comentario en «Ecuaciones logarítmicas»

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