ecuaciones – Matematicascercanas

Problemas de etapas con ecuaciones

28 agosto, 2023 por Amadeo Artacho

Vamos a aprender a resolver en esta ocasión un tipo de problemas con ecuaciones, que son los problemas de etapas.

Resolveremos dos tipos de problemas.

En los primeros se conoce una distancia total que se va a recorrer en varias etapas, y tenemos que calcular la distancia que se ha recorrido en cada etapa a partir de una serie de relaciones que nos dan.

En los segundos no se conoce la distancia total que se va a recorrer en varias etapas, y tenemos que calcular tanto esa distancia total como la distancia que se ha recorrido en cada etapa a partir de una serie de relaciones que nos dan.

Para ello lo que se hace básicamente es traducir todo al lenguaje algebraico, plantear una ecuación y después resolverla, para así poder todas las distancias que nos preguntan.

En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir, y haremos varios problemas abarcando los distintos tipos de problemas que nos pueden aparecer (sabiendo la distancia total y sin saberla).

¡Repaso exprés de ecuaciones de segundo grado incompletas!

20 agosto, 2023 por Amadeo Artacho

¡Aquí tienes un repaso exprés en solo 2 minutos, de los dos tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas!

Problemas de edades con ecuaciones

12 agosto, 2023 por Amadeo Artacho

Vamos a aprender a resolver en esta ocasión un tipo de problemas con ecuaciones, que son los problemas de edades.

Se trata de los clásicos problemas donde se nos pide calcular la edad de varias personas, y se nos da como dato una serie de relaciones entre esas edades en el momento actual o en otro momento (hace unos años, dentro de unos años…).

Para ello lo que se hace es una tabla, con tantas filas como personas aparecen en el problema y tantas columnas como fechas se mencionan, se completa la tabla con las distintas edades expresadas en lenguaje algebraico, se plantea una ecuación y después se resuelve, para así poder obtener las edades que se nos piden.

En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir, y haremos varios problemas abarcando los distintos tipos de problemas que nos pueden aparecer. En el segundo vídeo haremos un ejercicio, de edades también, pero con un planteamiento diferente, en el que las edades son un dato y se nos pregunta por los años que tienen que pasar para que haya una determinada relación entre las edades.

Problemas de números con ecuaciones

2 agosto, 2023 por Amadeo Artacho

Vamos a aprender a resolver en esta ocasión un tipo de problemas con ecuaciones, que son los problemas de números.

Se trata de los clásicos problemas donde se nos pide calcular uno o varios números, que pueden ser consecutivos, pares, impares… y se nos dice lo que se debe cumplir.

Para ello lo que se hace básicamente es traducir todo al lenguaje algebraico, plantear una ecuación y después resolverla, para así poder obtener el número o números que se nos piden.

En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir, y haremos varios problemas abarcando los distintos tipos de problemas que nos pueden aparecer (números, pares, impares, números consecutivos, doble de un número, triple, mitad…, con ecuaciones de primer grado, de segundo grado).

Día del padre Math

19 marzo, 2023 por Amadeo Artacho

Peter Griffin («Padre de familia», «Family Guy»), Homer Simpson («The Simpsons») y Darth Vader («Star Wars»), tres padres icónicos de la ficción, protagonizan este fantástico reto del Día del padre.

¡Atrévete a resolverlo y deja tu respuesta en los comentarios!

5 repasos rápidos de expresiones algebraicas

10 julio, 202311 octubre, 2022 por Amadeo Artacho

Las expresiones algebraicas permiten expresar informaciones o relaciones del lenguaje cotidiano de forma matemática, en lenguaje algebraico.

Para poder plantear problemas con ecuaciones es fundamental saber traducir al lenguaje algebraico.

Vamos a hacer 5 repasos muy rápidos, de menos de un minuto cada uno de expresiones algebraicas:

Ecuaciones logarítmicas

10 julio, 202331 julio, 2022 por Amadeo Artacho

Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita, la x normalmente, aparece formando parte de un logaritmo.

Un ejemplo de ecuación logarítmica sería este:

Los tipos más sencillos de ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones que solo tienen un logaritmo, y la incógnita (la x) es o bien la base del logaritmo o bien el argumento del logaritmo.

Este tipo de ecuaciones se resuelven utilizando la definición de logaritmo y resolviendo después una ecuación bastante sencilla. En el siguiente vídeo os enseño cómo resolver este tipo de ecuaciones con muchos ejemplos:

Día Mundial del Emoji ¡Te reto!

10 julio, 202317 julio, 2022 por Amadeo Artacho

El 17 de julio se celebra el Día Mundial del Emoji.

Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente reto:

Star Maths 5 – May the 4th be with you – Star Wars Day

4 mayo, 2022 por Amadeo Artacho

Ecuaciones de grado mayor que dos

5 febrero, 202224 enero, 2022 por Amadeo Artacho

Vamos a aprender a resolver ecuaciones de grado mayor que dos.

En anteriores publicaciones aprendimos a resolver ecuaciones de primer grado, y a resolver ecuaciones de segundo grado.

Una ecuación de grado mayor que dos es una ecuación en la que el mayor exponente al que está elevada la variable es mayor que dos. Se trata, por lo tanto, de ecuaciones de tercer grado, de cuarto grado… Por ejemplo, la siguiente ecuación sería una ecuación de cuarto grado:

x⁴ – 3x³ – 13x² + 15x + 6 = 0

Una cosa a tener en cuenta es que si la ecuación es de grado n va a tener como máximo n soluciones reales. Así, si la ecuación es de tercer grado, como máximo podrá tener tres soluciones reales; si es de cuarto grado, tendrá como máximo cuatro soluciones reales…

Además, si tiene soluciones enteras, éstas son necesariamente divisores del término independiente de la ecuación (el término que no tiene x).

Para resolver una ecuación de grado mayor que dos, utilizamos distintas herramientas: Extraer factor común, la regla de Ruffini, el teorema del factor, resolver ecuaciones de segundo grado, las identidades notables. Es decir, las mismas herramientas que utilizábamos para factorizar un polinomio, ya que el procedimiento que vamos a seguir es similar.

En los siguientes vídeos lo vamos a ver todo con detalle y explicado paso a paso. En el primero resolveremos una ecuación de tercer grado, en el segundo una ecuación de cuarto grado, y en el tercer vídeo una ecuación de quinto grado. No obstante, el procedimiento que vamos a aprender nos va a servir para resolver cualquier tipo de ecuación de grado mayor que dos.

¡Que pongas los paréntesis!

22 enero, 202210 enero, 2022 por Amadeo Artacho

Al margen del toque de humor, y estoy convencido de que muchos profesores de matemáticas se sentirán identificados con la imagen, cuando trabajamos con expresiones algebraicas, hacemos operaciones con polinomios, o cuando queremos plantear ecuaciones para resolver problemas, es fundamental utilizar los paréntesis cuando son necesarios.

No hacerlo nos llevará directamente a poner y hacer algo sin sentido y, si estamos en un examen de matemáticas, muy probablemente a suspenderlo.

Math Reyes Magos 3

6 enero, 20225 enero, 2022 por Amadeo Artacho

¡Ya está aquí el nuevo reto de Reyes Magos! 👑👑👑

Se trata de calcular el valor de cada objeto de Reyes Magos (Melchor, Gaspar, Baltasar y el regalo) y hacer después las operaciones de la última fila para obtener la solución final del reto.

Math Halloween 4

29 octubre, 202129 octubre, 2021 por Amadeo Artacho

Raíces o ceros de un polinomio

5 febrero, 202223 octubre, 2021 por Amadeo Artacho

Las raíces de un polinomio P(x), también conocidas como ceros del polinomio, son los valores de x que hacen que el valor numérico del polinomio sea igual a cero, es decir, las soluciones de la ecuación P(x) = 0.

Calcular las raíces de un polinomio P(x) equivale, por lo tanto, a resolver la ecuación P(x) = 0.

Así, por ejemplo, las raíces del polinomio P(x) = 2x³ + 8x² – 2x – 8, serán las soluciones de la ecuación:

2x³ + 8x² – 2x – 8 = 0

Por cierto, en este caso concreto, dichas raíces serían: x = 1, x = -1, x = -4.

Si se sustituye en la expresión del polinomio P(x) cada x que aparece por estos valores, es decir, se calcula el valor numérico del polinomio para x = 1, x = -1, x = -4, se obtiene como resultado cero.

En los dos siguientes vídeos vamos a ver cómo se calculan las raíces de polinomios. Al mismo tiempo estaremos aprendiendo a resolver ecuaciones de grado mayor que 2.

Veremos primero una serie de cosas importantes a tener en cuenta a la hora de intentar calcular las raíces de un polinomio, y también las distintas herramientas matemáticas con las que contamos para hacerlo: Extraer factor común, Regla de Ruffini, Teorema del resto y del factor, resolver ecuaciones de segundo grado…

Ecuaciones bicuadradas

17 agosto, 2021 por Amadeo Artacho

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado incompletas que sólo tienen los términos de exponente par.

Es decir si, por ejemplo, la incógnita o variable es x, tienen término con x⁴ y con x², pero no tienen ningún término con x³ o con x. Un ejemplo de ecuación bicuadrada sería el siguiente:

x⁴ – 4x² + 3 = 0

Para resolver las ecuaciones bicuadradras utilizamos un cambio de variable, de manera que conseguimos primero transformarlas en ecuaciones de segundo grado con una nueva variable y, después de resolverlas, deshaciendo el cambio de variable que habíamos realizado, conseguimos obtener las soluciones de la ecuación bicuadrada inicial.

En el siguiente vídeo explico todo el procedimiento a seguir, paso a paso y con detalle, y realizo tres ejemplos para que se pueda entender perfectamente:

Traducir al lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas.

14 enero, 2021 por Amadeo Artacho

Las expresiones algebraicas permiten expresar informaciones o relaciones del lenguaje cotidiano de forma matemática, en lenguaje algebraico.

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que pueden intervenir letras, números, y signos de operaciones.

Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas, y se utilizan para representar números o cantidades desconocidas, o para representar números o cantidades de forma general.

Para aprender bien a traducir expresiones al lenguaje algebraico lo mejor es que te lo expliquen paso a paso, y por eso he preparado el siguiente vídeo, en el que a través de muchos ejemplos, y de diferente dificultad (de menor a mayor), aprendemos a escribir por medio de expresiones algebraicas.

Math Happy New Year… ¡El reto matemático de Feliz Año Nuevo!

30 diciembre, 2020 por Amadeo Artacho

Para terminar este año y celebrar la esperada llegada del nuevo año, os propongo este reto matemático:

Se trata de calcular el valor de cada objeto de año nuevo y, después, hacer las operaciones de la última fila para obtener la solución del acertijo.

¡Feliz año nuevo!

Por cierto, si queréis ver la solución completa, la tenéis en el canal de YouTube de MatematicasCercanas:

MATH HAPPY NEW YEAR… ¡El reto matemático de Feliz Año Nuevo!

¡Feliz Navidad!

24 diciembre, 2020 por Amadeo Artacho

Solución del reto navideño Math Christmas 3

21 diciembre, 2020 por Amadeo Artacho

¡Aquí tenéis el vídeo con la solución, paso a paso y explicada con detalle, del acertijo navideño Math Christmas 3!

Resolviendo este acertijo practicamos, casi sin darnos cuenta, las ecuaciones de primer grado, los sistemas de ecuaciones lineales, y la jerarquía de operaciones.

Día Internacional de la Cerveza Math

7 agosto, 2020 por Amadeo Artacho

El Día internacional de la cerveza es una celebración de carácter internacional que se realiza anualmente el primer viernes de agosto.

En 2007, Jesse Avshalomov, Evan Hamilton, Aaron Araki y Richard Hernández propusieron el 5 de agosto como fecha para celebrar una reunión cuyo eje fuera la cerveza. Dada la popularidad de la celebración, se cambió desde 2012 al primer viernes de agosto para que fuese más fácil organizarlo.

En la elaboración de una buena cerveza son fundamentales las proporciones de cada ingrediente, por lo que las matemáticas son muy importantes.

No olvidéis que la cerveza solo es apta para las personas mayores de edad, pero este reto matemático que os propongo para celebrar este día es apto y muy recomendable para todo el mundo.

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