Ecuaciones logarítmicas

Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita, la x normalmente, aparece formando parte de un logaritmo.

Un ejemplo de ecuación logarítmica sería este:

Los tipos más sencillos de ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones que solo tienen un logaritmo, y la incógnita (la x) es o bien la base del logaritmo o bien el argumento del logaritmo.

Este tipo de ecuaciones se resuelven utilizando la definición de logaritmo y resolviendo después una ecuación bastante sencilla. En el siguiente vídeo os enseño cómo resolver este tipo de ecuaciones con muchos ejemplos:

El resto de ecuaciones logarítmicas se resuelven, en su gran mayoría, utilizando las propiedades de los logaritmos para conseguir tener un único logaritmo con la misma base a cada lado de la ecuación, y así poder quedarse solo con la igualdad de los argumentos de los logaritmos. de esa manera queda una ecuación (generalmente polinómica) que se resuelve y nos da las posibles soluciones de la ecuación logarítmica.

Dichas soluciones debe comprobarse que al sustituirlas en los logaritmos no den argumentos nulos o negativos, ya que esos logaritmos no existen, y por lo tanto no serían soluciones de la ecuación logarítmica.

En los siguientes vídeos vamos a aprender a resolver este tipo de ecuaciones logarítmicas:

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Día Mundial del Emoji ¡Te reto!

El 17 de julio se celebra el Día Mundial del Emoji.

Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente reto:

¡Anímate con el reto y deja tu respuesta!

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Star Maths 5 – May the 4th be with you – Star Wars Day

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Ecuaciones de grado mayor que dos

Vamos a aprender a resolver ecuaciones de grado mayor que dos.

En anteriores publicaciones aprendimos a resolver ecuaciones de primer grado, y a resolver ecuaciones de segundo grado.

Una ecuación de grado mayor que dos es una ecuación en la que el mayor exponente al que está elevada la variable es mayor que dos. Se trata, por lo tanto, de ecuaciones de tercer grado, de cuarto grado… Por ejemplo, la siguiente ecuación sería una ecuación de cuarto grado:

x4 – 3x3 – 13x2 + 15x + 6 = 0

Una cosa a tener en cuenta es que si la ecuación es de grado n va a tener como máximo soluciones reales. Así, si la ecuación es de tercer grado, como máximo podrá tener tres soluciones reales; si es de cuarto grado, tendrá como máximo cuatro soluciones reales…

Además, si tiene soluciones enteras, éstas son necesariamente divisores del término independiente de la ecuación (el término que no tiene x).

Para resolver una ecuación de grado mayor que dos, utilizamos distintas herramientas: Extraer factor común, la regla de Ruffini, el teorema del factor, resolver ecuaciones de segundo grado, las identidades notables. Es decir, las mismas herramientas que utilizábamos para factorizar un polinomio, ya que el procedimiento que vamos a seguir es similar.

En los siguientes vídeos lo vamos a ver todo con detalle y explicado paso a paso. En el primero resolveremos una ecuación de tercer grado, en el segundo una ecuación de cuarto grado, y en el tercer vídeo una ecuación de quinto grado. No obstante, el procedimiento que vamos a aprender nos va a servir para resolver cualquier tipo de ecuación de grado mayor que dos.

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¡Que pongas los paréntesis!

Al margen del toque de humor, y estoy convencido de que muchos profesores de matemáticas se sentirán identificados con la imagen, cuando trabajamos con expresiones algebraicas, hacemos operaciones con polinomios, o cuando queremos plantear ecuaciones para resolver problemas, es fundamental utilizar los paréntesis cuando son necesarios.

No hacerlo nos llevará directamente a poner y hacer algo sin sentido y, si estamos en un examen de matemáticas, muy probablemente a suspenderlo.

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Math Reyes Magos 3

¡Ya está aquí el nuevo reto de Reyes Magos! 👑👑👑

Se trata de calcular el valor de cada objeto de Reyes Magos (Melchor, Gaspar, Baltasar y el regalo) y hacer después las operaciones de la última fila para obtener la solución final del reto.

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Math Halloween 4

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Raíces o ceros de un polinomio

Las raíces de un polinomio P(x), también conocidas como ceros del polinomio, son los valores de x que hacen que el valor numérico del polinomio sea igual a cero, es decir, las soluciones de la ecuación P(x) = 0.

Calcular las raíces de un polinomio P(x) equivale, por lo tanto, a resolver la ecuación P(x) = 0.

Así, por ejemplo, las raíces del polinomio P(x) = 2x3 + 8x2 – 2x – 8, serán las soluciones de la ecuación:

2x3 + 8x2 – 2x – 8 = 0

Por cierto, en este caso concreto, dichas raíces serían: x = 1, x = -1, x = -4.

Si se sustituye en la expresión del polinomio P(x) cada x que aparece por estos valores, es decir, se calcula el valor numérico del polinomio para x = 1, x = -1, x = -4, se obtiene como resultado cero.

En los dos siguientes vídeos vamos a ver cómo se calculan las raíces de polinomios. Al mismo tiempo estaremos aprendiendo a resolver ecuaciones de grado mayor que 2.

Veremos primero una serie de cosas importantes a tener en cuenta a la hora de intentar calcular las raíces de un polinomio, y también las distintas herramientas matemáticas con las que contamos para hacerlo: Extraer factor común, Regla de Ruffini, Teorema del resto y del factor, resolver ecuaciones de segundo grado

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Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado incompletas que sólo tienen los términos de exponente par.

Es decir si, por ejemplo, la incógnita o variable es x, tienen término con x4 y con x2, pero no tienen ningún término con x3 o con x. Un ejemplo de ecuación bicuadrada sería el siguiente:

x4 – 4x2 + 3 = 0

Para resolver las ecuaciones bicuadradras utilizamos un cambio de variable, de manera que conseguimos primero transformarlas en ecuaciones de segundo grado con una nueva variable y, después de resolverlas, deshaciendo el cambio de variable que habíamos realizado, conseguimos obtener las soluciones de la ecuación bicuadrada inicial.

En el siguiente vídeo explico todo el procedimiento a seguir, paso a paso y con detalle, y realizo tres ejemplos para que se pueda entender perfectamente:

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Traducir al lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas.

Las expresiones algebraicas permiten expresar informaciones o relaciones del lenguaje cotidiano de forma matemática, en lenguaje algebraico.

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que pueden intervenir letras, números, y signos de operaciones.

Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas, y se utilizan para representar números o cantidades desconocidas, o para representar números o cantidades de forma general.

Para aprender bien a traducir expresiones al lenguaje algebraico lo mejor es que te lo expliquen paso a paso, y por eso he preparado el siguiente vídeo, en el que a través de muchos ejemplos, y de diferente dificultad (de menor a mayor), aprendemos a escribir por medio de expresiones algebraicas.

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Math Happy New Year… ¡El reto matemático de Feliz Año Nuevo!

Para terminar este año y celebrar la esperada llegada del nuevo año, os propongo este reto matemático:

Se trata de calcular el valor de cada objeto de año nuevo y, después, hacer las operaciones de la última fila para obtener la solución del acertijo.

¡Feliz año nuevo!

Por cierto, si queréis ver la solución completa, la tenéis en el canal de YouTube de MatematicasCercanas:

MATH HAPPY NEW YEAR… ¡El reto matemático de Feliz Año Nuevo!

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¡Feliz Navidad!

Solución del reto navideño Math Christmas 3

¡Aquí tenéis el vídeo con la solución, paso a paso y explicada con detalle, del acertijo navideño Math Christmas 3!

Resolviendo este acertijo practicamos, casi sin darnos cuenta, las ecuaciones de primer grado, los sistemas de ecuaciones lineales, y la jerarquía de operaciones.

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Día Internacional de la Cerveza Math

El Día internacional de la cerveza es una celebración de carácter internacional que se realiza anualmente el primer viernes de agosto.

En 2007, Jesse Avshalomov, Evan Hamilton, Aaron Araki y Richard Hernández propusieron el 5 de agosto como fecha para celebrar una reunión cuyo eje fuera la cerveza. Dada la popularidad de la celebración, se cambió desde 2012 al primer viernes de agosto para que fuese más fácil organizarlo.

En la elaboración de una buena cerveza son fundamentales las proporciones de cada ingrediente, por lo que las matemáticas son muy importantes.

No olvidéis que la cerveza solo es apta para las personas mayores de edad, pero este reto matemático que os propongo para celebrar este día es apto y muy recomendable para todo el mundo.

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SOLUCIÓN del RETO 4: ¿Cuál es el valor de la caracola?

El RETO 4 que propuse era el siguiente:

Como se indicaba en la imagen, el valor de la piedra gris era la solución del RETO 1, el valor de la piedra marrón era la solución del RETO 2, y el valor de la estrella de mar era la solución del RETO 3.

El valor de cada cuadrado de la pirámide se obtenía sumando los valores de los dos cuadrados que tenía justo debajo. Siguiendo ese criterio, se trataba de completar toda la pirámide hasta obtener el valor de la caracola.

Vamos con la SOLUCIÓN.

Lo primero que vamos a hacer es sustituir las dos piedras y la estrella de mar por sus valores

obteniendo así la siguiente pirámide de partida:

Y ahora, utilizando la condición de que el valor de cada cuadrado de la pirámide se obtiene sumando los valores de los dos cuadrados que tiene justo debajo, vamos a ir completando la pirámide.

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Solución de Star Maths 2… un buen reto de ecuaciones.

Hace casi 2 años, el 4 de mayo de 2018, propuse un reto de ecuaciones para celebrar el Día de Star Wars.

En todo este tiempo apenas ha habido personas que hayan dado con la solución final y, durante estos días de confinamiento por culpa del COVID-19 en los que aún estamos inmersos y en los que las visitas al blog se han multiplicado por tres (entre 30.000 y 40.000 vistas diarias), me ha preguntado mucha gente en las distintas redes sociales por cómo se puede resolver.

Tengo que reconocer que en esta ocasión, el reto me quedó bastante más complicado que los habituales, como el propio Star Maths 3 posterior, Dragon Math, Stan Lee Math, Math Halloween, y otros muchos que podéis encontrar en el blog.

Vamos, que se me fue un poco de las manos.

El problema que propuse es el siguiente:

Pues bien, sin que nadie se asuste por lo que sigue, vamos con uno de los posibles procedimientos, porque no es el único, para llegar a la SOLUCIÓN final.

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Ecuaciones de primer grado

Aprenderemos a resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita: sencillas, con paréntesis, con denominadores y con ambos a la vez.

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Beach Math

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Día de Goku – Dragon Math

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Cuando resuelves una ecuación de segundo grado incompleta con la fórmula de la completa

Como se suele decir es… ¡Matar moscas a cañonazos!

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