Raíz de una fracción

¿Cómo se calcula la raíz de una fracción?

En principio es algo muy sencillo, bastaría con hacer la raíz del numerador de la fracción y colocar el resultado en el numerador, y hacer la raíz del denominador y colocar el resultado en el denominador.

¿Pero qué ocurre si las raíces no son exactas?

En los siguientes vídeos vamos a aprender a resolver todos los casos posibles, y veremos qué hacer cuando de partida no tengamos números con raíces exactas. 

En este primer vídeo vamos a empezar por el caso más sencillo, el de las raíces cuadradas de fracciones:

Leer más

¿Sabes hacer esta suma de potencias?

Seguro que sabes multiplicar potencias con la misma base o con el mismo exponente, dividir potencias de igual base o de igual exponente, pero ¿Sabes hacer esta suma de potencias?

Te lo explico en el siguiente vídeo:

Leer más

Chiste de cuadrados y cubos

Un chiste sobre cuadrados y cubos, que bien podría servir para hacer unas risas en una clase de geometría.

Leer más

Chiste de triángulos y hexágonos

Un chiste sobre triángulos y hexágonos, que podría ser muy útil para empezar una clase de geometría.

Leer más

¡No cometas este error al multiplicar fracciones por un número!

Hay cosas que muchas veces hacemos sin pensar y que pueden tener graves consecuencias.

Si eres estudiante y estás en un examen de Matemáticas, una de ellas es multiplicar mal una fracción por un número, ya sea una fracción numérica o una fracción algebraica.

En este caso, te puede llevar a cargarte un ejercicio completo por no pararte a pensar.

Así es que, presta mucha atención al siguiente vídeo para no ser la siguiente víctima:

Leer más

¡Truco para multiplicar rapidísimo por 11!

Aquí te dejo un truco buenísimo para multiplicar de forma muy rápida números por 11.

Funciona siempre que dos cifras consecutivas no sumen más de 9.

Leer más

El gráfico de sectores más explícito que hayas visto

Un buen gráfico o diagrama de sectores circular debe dar mucha información de un simple vistazo, y éste que te voy a enseñar la verdad es que más explícito no podría ser.

Leer más

Notación científica. Operaciones en notación científica

La notación científica es una forma de expresar números mediante el producto de un número, cuyo valor absoluto va a estar entre 1 y 10 (sin incluir el 10), por una potencia de base 10.

Se utiliza para expresar números grandes y números pequeños, y es en los ámbitos científicos donde aparecen más este tipo de números, de ahí el nombre de notación científica.

Así, por ejemplo, la distancia media de la Tierra a la Luna, 384400000 m, expresada en notación científica es:

3,844 · 108 m

Y, por ejemplo, el diámetro de un átomo de hidrógeno, 0,00000000005 m, expresado en notación científica es:

5 · 10-11 m

En el siguiente vídeo vamos a ver con más detalle la notación científica, vamos a aprender a expresar en notación científica números que estén en notación decimal, a convertir números con potencias en base 10 en números en notación científica, y a pasar de notación científica a notación decimal.

Leer más

Comparación de fracciones

Comparar fracciones consiste en deducir si una fracción es mayor o menor que otra (también podrían ser ni una cosa ni la otra, y ser equivalentes).

En algunas ocasiones nos pueden pedir ordenar fracciones de mayor a menor, y en otras ordenar fracciones de menor a mayor. Dependiendo de si las fracciones tienen el mismo denominador, el mismo numerador, o distinto denominador y numerador, se utilizan distintos métodos.

En el siguiente vídeo vamos a ver cada uno de estos casos y vamos a aprender a resolver ejercicios de ordenar fracciones tanto de mayor a menor como de menor a mayor:

Leer más

¡Repaso exprés de multiplicación y división de fracciones!

Vamos a hacer un repaso exprés, en menos de un minuto, de la multiplicación y división de fracciones:

Leer más

Truco para restar sin llevadas

Vamos a aprender un truco muy sencillo para hacer esta resta sin utilizar llevadas:

Leer más

Un poco de magia matemática

Vamos a hacer un poco de magia matemática con los números:

Leer más

¡Cuidado que no es lo mismo! ¿Sabes calcular bien estas potencias?

A veces aprendemos cosas de forma errónea o simplemente no tenemos claros los conceptos. Un ejemplo es el siguiente que te voy a mostrar, presta mucha atención:

Leer más

El reto de las fichas de dominó

Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente reto con fichas de dominó:

Leer más

¿Qué camino es más corto, el azul o el rojo?

Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente problema que es muy interesante, y además te explico la solución en menos de 1 minuto:

Leer más

Día Mundial del Emoji ¡Te reto!

El 17 de julio se celebra el Día Mundial del Emoji.

Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente reto:

Leer más

Ecuaciones irracionales

Una ecuación irracional es una ecuación en la que la incógnita, la x, aparece en el radicando de alguna raíz.

Un ejemplo de ecuación irracional sería el siguiente:

Para resolverlas, primero aislaremos una de las raíces que tenga en un miembro de la ecuación, y dejaremos el resto de términos en el otro miembro de la ecuación.

Después de simplificar lo que se pueda, elevaremos al cuadrado ambos miembros de la ecuación. De esa manera, después de hacer operaciones, conseguiremos que desaparezca la raíz que habíamos aislado.

En el caso de tener la ecuación más de una raíz y aún quedarnos otra raíz, volveremos a repetir el proceso, aislando esa raíz en un miembro de la ecuación, operando para simplificar en el otro miembro, y después elevando al cuadrado en ambos miembros de la ecuación.

Una vez eliminadas ya todas las raíces, obtendremos una ecuación polinómica que tendremos que resolver.

Cuando elevamos al cuadrado una ecuación no siempre se obtiene una ecuación equivalente, por lo que tenemos que comprobar que las soluciones obtenidas cumplen la ecuación inicial. Si la cumplen son soluciones de la ecuación irracional, pero si no la cumplen no lo serán.

Pero todo esto se ve y entiende mucho mejor en la práctica con ejemplos y explicándolo todo paso a paso y con detalle, así que te dejo aquí tres vídeos del canal de YouTube de Matematicascercanas con los que vas a aprender a resolver ecuaciones irracionales sin ningún problema:

Leer más

Ecuaciones racionales

Una ecuación racional es una ecuación en la que aparecen fracciones algebraicas y, por lo tanto, la incógnita aparece en los denominadores.

Este sería un ejemplo de ecuación racional:

Para resolverlas, empezaremos por sustituir las fracciones algebraicas de la ecuación por otras fracciones equivalentes que tengan todas el mismo denominador.

Dicho denominador va a ser el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para ello será fundamental saber factorizar los polinomios que tengamos en los denominadores.

Una vez que todas las fracciones algebraicas tengan ya el mismo denominador, eliminaremos dichos denominadores y nos quedaremos solo con los numeradores, de manera que obtendremos una ecuación polinómica que tendremos que resolver.

Por último, dado que los denominadores de las fracciones de nuestra ecuación racional no pueden ser nulos (ya sabemos que no se puede dividir entre cero), tendremos que comprobar que las soluciones que hayamos obtenido no anulen los denominadores de la ecuación inicial. Si anulan alguno de los denominadores no serán entonces solución de la ecuación racional, y si no anulan ninguno sí lo serán.

Pero todo esto se ve y entiende mucho mejor en la práctica con ejemplos y explicándolo todo paso a paso y con detalle, así que te dejo aquí tres vídeos del canal de YouTube de Matematicascercanas con los que vas a aprender a resolver ecuaciones racionales sin ningún problema:

Leer más

Ecuación punto-pendiente de la recta

La ecuación punto-pendiente de una recta es una ecuación de la recta que se define a partir de las coordenadas de un punto cualquiera de la recta y de la pendiente m de dicha recta.

Su expresión es la siguiente:

y y1 = m (xx1)

donde:

m es la pendiente de la recta

x1 e y1 son las coordenadas de un punto de la recta

Así es que, para calcular la ecuación punto-pendiente de una recta, necesitamos conocer tanto el valor de la pendiente de la recta como las coordenadas de un punto de la misma.

En el siguiente vídeo vamos a aprender a obtener la ecuación punto-pendiente en distintas situaciones: Cuando conocemos la pendiente y un punto de la recta; a partir de dos puntos de la recta; y cuando conocemos solo la ecuación explícita de la recta. Vais a ver que es muy sencillo.

Leer más

Ecuaciones de grado mayor que dos

Vamos a aprender a resolver ecuaciones de grado mayor que dos.

En anteriores publicaciones aprendimos a resolver ecuaciones de primer grado, y a resolver ecuaciones de segundo grado.

Una ecuación de grado mayor que dos es una ecuación en la que el mayor exponente al que está elevada la variable es mayor que dos. Se trata, por lo tanto, de ecuaciones de tercer grado, de cuarto grado… Por ejemplo, la siguiente ecuación sería una ecuación de cuarto grado:

x4 – 3x3 – 13x2 + 15x + 6 = 0

Una cosa a tener en cuenta es que si la ecuación es de grado n va a tener como máximo soluciones reales. Así, si la ecuación es de tercer grado, como máximo podrá tener tres soluciones reales; si es de cuarto grado, tendrá como máximo cuatro soluciones reales…

Además, si tiene soluciones enteras, éstas son necesariamente divisores del término independiente de la ecuación (el término que no tiene x).

Para resolver una ecuación de grado mayor que dos, utilizamos distintas herramientas: Extraer factor común, la regla de Ruffini, el teorema del factor, resolver ecuaciones de segundo grado, las identidades notables. Es decir, las mismas herramientas que utilizábamos para factorizar un polinomio, ya que el procedimiento que vamos a seguir es similar.

En los siguientes vídeos lo vamos a ver todo con detalle y explicado paso a paso. En el primero resolveremos una ecuación de tercer grado, en el segundo una ecuación de cuarto grado, y en el tercer vídeo una ecuación de quinto grado. No obstante, el procedimiento que vamos a aprender nos va a servir para resolver cualquier tipo de ecuación de grado mayor que dos.

Leer más