Posición relativa de dos rectas en el plano

En el plano, dos rectas pueden ser: Secantes (tienen distinta pendiente y se cortan en un punto), paralelas (tienen la misma pendiente y pasan por distintos puntos, no cortándose nunca), o coincidentes (tienen la misma pendiente y pasan por los mismos puntos).

Estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano consiste por lo tanto en determinar, a partir de sus ecuaciones, si dos rectas son secantes, paralelas o coincidentes.

Podemos hacerlo de distintas formas. Nosotros vamos a hacerlo aquí utilizando dos procedimientos diferentes: A partir de la ecuación explícita de las rectas, y a partir de su ecuación general.

En este primer vídeo te explico cómo estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano utilizando su ecuación explícita:

En este segundo vídeo aprenderemos a estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano utilizando su ecuación general:

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Ecuación de una recta – Ecuación explícita

La ecuación explícita de una recta es una ecuación de la forma:

y = mx + n

Donde:

m es la pendiente de la recta

n es la ordenada en el origen

¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta?

Dependiendo de los datos que nos den seguiremos un procedimiento u otro. En el siguiente vídeo vamos a aprender a obtener la ecuación de una recta en distintas situaciones: A partir de la representación gráfica de la recta, a partir de la pendiente de la recta y un punto de la misma, a partir de la ordenada en el origen y un punto de la recta, a partir de dos puntos de la recta (lo veremos utilizando dos métodos diferentes), y a partir de la ecuación general de la recta.

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Pendiente de una recta

La pendiente de una recta mide la inclinación de la recta.

Es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje X, es decir, con la horizontal. Dicho de una forma fácil de entender, nos indica lo que aumenta o disminuye la recta en vertical (en la ordenada o coordenada y) respecto de la variación en horizontal (en la abscisa o coordenada x).

Pero, ¿cómo podemos calcular la pendiente de una recta

En el siguiente vídeo explico con detalle qué es la pendiente de una recta, y cómo podemos calcularla en diferentes casos: A partir de la representación gráfica de la recta, a partir de dos puntos de la recta, a partir de un vector director de la recta, y a partir de la ecuación de la recta.

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Funciones afines, lineales y constantes

Las funciones afines son funciones de la forma:

y = mx + n

Su representación gráfica es una recta.

En la expresión anterior, m es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen.

Un ejemplo de función afín sería:

y = 2x + 1

La pendiente es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje X. Dicho de otra forma, es lo que aumenta (si la recta es creciente) o disminuye (si la recta es decreciente) la y (en vertical) cuando avanzamos una unidad en las x (en horizontal).

La ordenada en el origen nos indica dónde corta la recta al eje Y (eje vertical), y es la ordenada (coordenada y) del punto de corte de la recta con el eje Y.

Cuando la ordenada en el origen n es cero, la función es de la forma:

y = mx

y es una función lineal.

Su representación gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Un ejemplo de función lineal es:

y = 3x

Si la pendiente m es cero, la expresión de la función es:

y = n

Para cualquier valor de x el valor de la función es siempre el mismo, y por eso, a este tipo de funciones se las llama funciones constantes.

La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje X.

Un ejemplo de función constante es:

y = 3

En el siguiente vídeo vamos a ver con mucho más detalle las funciones afines, las funciones lineales y las funciones constantes. Aprenderemos los conceptos básicos: Pendiente de la recta, ordenada en el origen, a distinguir unas funciones de otras, y a deducir la ecuación de cada función a partir de su gráfica:

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Sistemas de ecuaciones lineales – Método de reducción doble

En una publicación anterior estuvimos viendo cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de reducción.

En dicho método, primero eliminábamos una de las dos incógnitas, obteniendo así la otra incógnita, y después sustituíamos el valor obtenido en una de las dos ecuaciones iniciales para obtener la incógnita que nos faltaba resolviendo la ecuación de primer grado que nos quedaba.

El método de reducción doble es una variante del método de reducción que nos puede venir muy bien cuando estamos utilizando el método de reducción y la primera incógnita que obtenemos nos sale una fracción que no es un número entero.

Al sustituir el valor de esa incógnita (una fracción que no es un número entero) en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales obtendríamos una ecuación de primer grado con denominadores que tendríamos que resolver.

Para evitar tener que resolver esa ecuación con denominadores, se utiliza este método de reducción doble, que consiste en volver a aplicar la primera parte del método de reducción pero con la otra incógnita, es decir, eliminamos la otra incógnita, y así conseguimos obtener el valor de la que nos quedaba por calcular.

Lo vemos todo paso a paso en el siguiente vídeo, y vais a ver que es muy sencillo:

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