La Espiral de Teodoro

La espiral de Teodoro, también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral de Einstein o espiral de raíces cuadradas (será por nombres) es una espiral formada por triángulos rectángulos contiguos, atribuida a Teodoro de Cirene.

Teodoro de Cirene (465 a. C. – 398 a. C.) fue un filósofo y matemático griego nacido en Cirene, que probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5, 6, 7…), al menos hasta 17, excepto la raíz cuadrada de 2 de la que ya se tenían noticias de su irracionalidad en épocas anteriores a Teodoro.

A partir de las raíces de los números enteros y del Teorema de Pitágoras es como se desarrolla la espiral que lleva su nombre.

Primeros pasos de la Espiral de Teodoro de Cirene (De Pbroks13 de Wikipedia en inglés, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4171437)

El proceso de construcción de la Espiral de Teodoro es el siguiente:

El espiral empieza con un triángulo rectángulo isósceles, con ambos catetos de longitud una unidad.

El siguiente triángulo rectángulo se forma con un cateto de longitud la hipotenusa del primer triángulo, la raíz cuadrada de 2, y el otro cateto de longitud una unidad.

El tercer triángulo se vuelve a formar utilizando para uno de los catetos la hipotenusa del triángulo anterior, la raíz cuadrada de 3, y el otro cateto de nuevo de longitud unidad.

Este proceso se repite hasta llegar al último triángulo rectángulo de hipotenusa la raíz cuadrada de 17.

Aunque Teodoro finaliza esta espiral en el triángulo rectángulo de hipotenusa raíz de 17, se puede continuar con esta construcción añadiendo más triángulos rectángulos.

En la siguiente imagen, por ejemplo, se llega hasta una hipotenusa de valor raíz de 87.


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