Vamos a hacer un rapidísimo repaso, en menos de un minuto, de algunas cosas de álgebra y potencias que seguro te salvarán en más de un examen:
potencias
¿Sabes calcular esta potencia? Aprende a hacerlo en 30 segundos
Te voy explicar como calcular la potencia de la imagen anterior, que tiene de base una fracción y exponente negativo, en 30 segundos:
Aprende a calcular todas estas potencias en un minuto
¡Muy atento al siguiente vídeo de solo un minuto en el que vas a aprender la diferencia que hay entre todas estas potencias!
¡Cuidado que no es lo mismo! ¿Sabes calcular bien estas potencias?
A veces aprendemos cosas de forma errónea o simplemente no tenemos claros los conceptos. Un ejemplo es el siguiente que te voy a mostrar, presta mucha atención:
Operaciones combinadas con potencias de base una fracción
Seguimos con los ejercicios de operaciones combinadas con potencias, y en esta ocasión vamos a aprender a resolver ejercicios de operaciones combinadas en los que aparecen potencias cuya base es una fracción.
Además, aparecerán también potencias de base una fracción y con exponente negativo.
Os voy a explicar cómo se debe resolver este tipo de ejercicios y lo vamos a ver paso a paso en los dos siguientes vídeos.
Operaciones combinadas con potencias #4 (Con distinta base y exponente)
¡Vamos a dar un paso más y vamos a resolver un ejercicio de operaciones combinadas con potencias más completo aún que los que hemos visto hasta ahora!
En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.
En publicaciones anteriores vimos primero dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias en los que todas las potencias tenían la misma base, después otro ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que, sin embargo, no eran todas las bases iguales, pero sí coincidían algunas, y por último resolvimos un ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que tanto las bases como los exponentes eran distintos.
En esta ocasión, también tendremos bases y exponentes diferentes, pero además aparecerán exponentes negativos e incluso alguna potencia de potencia.
Intentaremos conseguir tener potencias de igual base para poder hacer operaciones entre ellas, y para eso descompondremos las bases en factores primos primero.
Tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base, potencias de una potencia, operar con potencias de exponente negativo, e incluso dividir potencias de igual exponente.
Con todo esto, os podéis imaginar que es un ejercicio típico de examen.
Pero no es preocupéis porque es más sencillo de lo que puede parecer.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo absolutamente todo:
Operaciones combinadas con potencias #3 (Con distinta base y exponente)
En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.
En publicaciones anteriores vimos dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias en los que todas las potencias tenían la misma base y otro ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que, sin embargo, no eran todas las bases iguales, pero sí coincidían algunas.
En esta ocasión vamos a ver cómo podemos resolver un ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que tanto las bases como los exponentes son distintos.
Intentaremos conseguir tener potencias de igual base para poder hacer operaciones entre ellas, y para eso descompondremos las bases en factores primos primero.
Tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base y potencias de una potencia.
Pero no es preocupéis porque es más sencillo de lo que puede parecer.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo todo:
Operaciones combinadas con potencias #2
En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.
En una publicación anterior vimos dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias en los que todas las potencias tenían la misma base.
En esta ocasión vamos a ver un ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que, sin embargo, no son todas las bases iguales.
En él tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base, potencias de una potencia, potencias de exponente negativo, y veremos también la división de potencias con el mismo exponente.
En otras publicaciones seguiremos haciendo más ejercicios de operaciones combinadas con potencias en las que haya también bases diferentes o tengamos que descomponer en factores primos las bases.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo todo:
Operaciones combinadas con potencias #1
En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.
En esta ocasión vamos a poner en práctica parte de lo visto con dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias.
En este caso, los ejercicios son sencillos, ya que todas las potencias van a tener la misma base, y tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base, y también potencias de una potencia.
En otras publicaciones seguiremos haciendo más ejercicios de operaciones combinadas con potencias en las que haya bases diferentes o tengamos que descomponer en factores primos las bases.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo los dos ejercicios paso a paso y explicándolo todo:
Adiós 2020… ¡Bienvenido 2021!
Despedimos el 2020, que tan complicado ha resultado, y damos la bienvenida al 2021, que ojalá sea un año mejor.
Pero, como no puede ser de otra manera, lo hacemos de una forma muy matemática.
Potencia de una fracción de exponente negativo
¿Cómo se calcula la potencia de una fracción de exponente negativo?
Pues es más fácil de lo que pueda parecer.
Una potencia de una fracción de exponente negativo es igual a la potencia de la fracción inversa elevada al exponente positivo.
Dicho de una forma más sencilla, se le da la vuelta a la fracción (se intercambian numerador y denominador) y se pone el mismo exponente pero positivo.
Después ya solo queda hacer cálculos.
Pero así con palabras no es precisamente como mejor se entienden las cosas. Así que mejor te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos varios ejemplos para que te quede todo muy claro:
Potencias de exponente negativo
¿Cómo se calcula una potencia con exponente negativo?
Es bastante sencillo.
Una potencia de exponente negativo se define como la inversa de la potencia con exponente positivo.
Tranquilo, no te preocupes, que te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos bastantes ejemplos para que te quede todo muy claro:
Potencias de exponente cero
¿Qué valor tienen las potencias de exponente cero?
Pues es muy sencillo:
Cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es igual a 1.
¿Y por qué es esto así?
Te lo explico de forma muy rápida en el siguiente vídeo:
3 al cuadrado no es 6… ¡Es 9!
32 no es 6… ¡¡¡Es 9!!!
Parece algo obvio, pero sin embargo es un error demasiado extendido entre muchos alumnos en Secundaria, y ya no digamos en exámenes.
Muy probablemente sea fruto de las prisas y de no prestar atención a lo que se está haciendo, pero en el fondo es un concepto mal aprendido que está en el subconsciente y sale a la luz en el peor de los momentos (me refiero claramente al examen).
¿Y por qué tantos alumnos dicen que es 6?
División de potencias del mismo exponente
La división o cociente de potencias del mismo exponente es bastante sencilla de hacer.
Para dividir potencias que tengan el mismo exponente, simplemente tenemos que dividir las bases y dejar el mismo exponente.
Por ejemplo:
154 : 54 = (15 : 5)4 = 34
Pero, ¿por qué se pueden dividir potencias con el mismo exponente de esta forma tan sencilla?
Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos varios ejemplos para que quede todo muy claro. Verás qué fácil es.
Multiplicación de potencias del mismo exponente
El producto o multiplicación de potencias del mismo exponente es bastante sencillo.
Para multiplicar potencias que tengan el mismo exponente, simplemente hay que multiplicar las bases y dejar el mismo exponente.
Por ejemplo:
34 · 54 = (3·5)4 = 154
Pero, ¿por qué se pueden multiplicar potencias con el mismo exponente de esta forma tan sencilla?
Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos bastantes ejemplos para que quede todo muy claro. Verás qué fácil es.
División de potencias de la misma base
La división o cociente de potencias de la misma base es realmente fácil.
Para dividir potencias que tengan la misma base, simplemente hay que dejar la misma base y restar los exponentes.
Por ejemplo:
28 : 23 = 28-3 = 25
Pero, ¿por qué se puede hacer de esta forma tan sencilla?
Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos bastantes ejemplos para que quede todo muy claro. Verás que es muy sencillo.
Multiplicación de potencias de la misma base
El producto o multiplicación de potencias de la misma base es realmente sencillo.
Para multiplicar potencias que tengan la misma base, simplemente hay que dejar la misma base y sumar los exponentes.
Por ejemplo:
53 · 54 = 53+4 = 57
Pero, ¿por qué se puede hacer de esta forma tan sencilla?
Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos bastantes ejemplos para que quede todo muy claro. Verás que es muy fácil.
Potencia de una potencia
¿Qué es una potencia de una potencia?
Es una potencia cuya base es otra potencia.
Por ejemplo, (32)3 es una potencia de una potencia, ya que se trata de una potencia cuya base es otra potencia 32 y su exponente es 3.
Calcular una potencia de una potencia es realmente sencillo, ya que es igual a otra potencia que tiene la misma base, y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
En el ejemplo anterior sería:
(32)3 = 32·3 = 36
Pero, ¿por qué se puede calcular así? ¿Qué pasa si hay, por ejemplo, una potencia de una potencia de una potencia?
En el siguiente vídeo lo explico todo con más detalle: Aprendemos a calcular una potencia de una potencia como he comentado antes, vemos por qué se puede calcular así, y hacemos bastantes ejemplos, incluso con potencias de potencias de potencias…