Seguimos con los ejercicios de operaciones combinadas con potencias, y en esta ocasión vamos a aprender a resolver ejercicios de operaciones combinadas en los que aparecen potencias cuya base es una fracción.
En esta ocasión vamos a ver cómo podemos resolver un ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que tanto las bases como los exponentes son distintos.
En otras publicaciones seguiremos haciendo más ejercicios de operaciones combinadas con potencias en las que haya también bases diferentes o tengamos que descomponer en factores primos las bases.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo todo:
En otras publicaciones seguiremos haciendo más ejercicios de operaciones combinadas con potencias en las que haya bases diferentes o tengamos que descomponer en factores primos las bases.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo los dos ejercicios paso a paso y explicándolo todo:
¿Cómo se calcula la potencia de una fracción de exponente negativo?
Pues es más fácil de lo que pueda parecer.
Una potencia de una fracción de exponente negativo es igual a la potencia de la fracción inversa elevada al exponente positivo.
Dicho de una forma más sencilla, se le da la vuelta a la fracción (se intercambian numerador y denominador) y se pone el mismo exponente pero positivo.
Después ya solo queda hacer cálculos.
Pero así con palabras no es precisamente como mejor se entienden las cosas. Así que mejor te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos varios ejemplos para que te quede todo muy claro:
¿Cómo se calcula una potencia con exponente negativo?
Es bastante sencillo.
Una potencia de exponente negativo se define como la inversa de la potencia con exponente positivo.
Tranquilo, no te preocupes, que te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos bastantes ejemplos para que te quede todo muy claro:
Parece algo obvio, pero sin embargo es un error demasiado extendido entre muchos alumnos en Secundaria, y ya no digamos en exámenes.
Muy probablemente sea fruto de las prisas y de no prestar atención a lo que se está haciendo, pero en el fondo es un concepto mal aprendido que está en el subconsciente y sale a la luz en el peor de los momentos (me refiero claramente al examen).
Por ejemplo, (32)3 es una potencia de una potencia, ya que se trata de una potencia cuya base es otra potencia 32 y su exponente es 3.
Calcular una potencia de una potencia es realmente sencillo, ya que es igual a otra potencia que tiene la misma base, y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
En el ejemplo anterior sería:
(32)3 = 32·3 = 36
Pero, ¿por qué se puede calcular así? ¿Qué pasa si hay, por ejemplo, una potencia de una potencia de una potencia?
En el siguiente vídeo lo explico todo con más detalle: Aprendemos a calcular una potencia de una potencia como he comentado antes, vemos por qué se puede calcular así, y hacemos bastantes ejemplos, incluso con potencias de potencias de potencias…
Si esto fuera una partida de «Among Us», el impostor sería claramente -52, a pesar de que muchos piensen que no es así, y es que, desafortunadamente, en este tema hay un error demasiado extendido.
Empecemos diciendo qué es una potencia de base negativa.
Una potencia de base negativa es una potencia cuya base es negativa…
¡Oooohhhhhh!
¡Qué gran descubrimiento!
De acuerdo, no he dicho gran cosa, pero la clave está en saber distinguir cuándo una potencia tiene base negativa y cuándo, a pesar de aparecer un menos, no tiene base negativa.
¿Perdona? ¿Dices que aunque haya un menos la base no tiene por qué ser negativa?
Efectivamente.
Para que la base de una potencia sea negativa debe estar el número negativo entre paréntesis.
Te lo pongo en un pósit para que no se te olvide:
Si volvemos a la imagen del comienzo de esta publicación, la potencia de base negativa sería (-5)2 y, como ya comenté al principio, no lo sería -52, que sin duda sería el… ¡Impostor!
¿Y el menos entonces?
Pues ese menos afecta a toda la potencia, es decir a 52, pero no está afectado por el exponente de la misma, pues para ello tendría que formar parte de la base, y no lo hace.
Pero… ¿Qué diferencia hay entre ambas al calcularlas?
Mejor que escribírtelo todo por aquí, te lo cuento en el siguiente vídeo de viva voz (bueno, voz grabada, aunque estaba vivo cuando lo grabé, así que supongo que cuenta como «viva voz»). Te explico además cómo afecta el hecho de que el exponente sea par o impar al resultado de las potencias de base negativa, y cómo se calculan unas y otras con varios ejemplos:
Una potencia es una forma abreviada o resumida de escribir una multiplicación repetida de un mismo factor.
En una potencia hay dos partes: La base, que nos indica cuál es el factor que se repite; y el exponente, que nos dice el número de veces que aparece repetido ese factor.
Un ejemplo de potencia sería el siguiente:
23
En esta potencia, la base es 2, y el exponente es 3. Por lo tanto, el 2 es el factor que se va a repetir multiplicado por si mismo, y va a aparecer 3 veces:
23 = 2 · 2 · 2 = 8
En el siguiente vídeo vamos a ver con más detalle el concepto de potencia, las partes o elementos que tienen (base y exponente), qué significa cada uno, cómo calcular una potencia, y también cómo expresar una multiplicación repetida en forma de potencia: