Cuando los números racionales son superados en número por los irracionales

Traducción: “Uh-oh… ¡estamos en inferioridad numérica!”

Ya de por sí, el hecho de que unos números aparezcan diciendo que están “en inferioridad numérica” tiene su gracia, pero la viñeta encierra en sí una realidad matemática que voy a comentar a continuación.

En la época de Pitágoras, la gente se negaba a creer que los números irracionales existieran. Muchos siglos después, a finales del siglo XIX, el matemático alemán Georg Cantor descubrió que los números irracionales eran en realidad más numerosos que los racionales.

Georg Cantor (Imagen de Dominio Público)

Es decir, el infinito de los números irracionales era mayor que el de los racionales. Sin duda, en aquella época fue muy impactante la idea de que pudiera haber más de un tipo de infinito, hasta el punto de no ser aceptado por muchos matemáticos hasta bastante tiempo después.

¿No sabes qué es un número irracional?

No hay problema, te lo explico rápido. Un número irracional es un número que no puede ser expresado en forma de fracciónm/n, siendo m y n números enteros y n distinto de cero.

Es cualquier número real que no sea racional, y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica, es decir, tiene infinitos decimales no periódicos.

Son números irracionales, por ejemplo, el número pi (π), número e, el número áureo (φ), el número 0,101001000100001… o la raíz cuadrada de 2, la raíz cuadrada de 5… de hecho es bastante sencillo encontrar números irracionales, ya que la raíz cuadrada de cualquier número natural que no sea exacta (el número no es un cuadrado perfecto) es un número irracional.

Desde luego es fascinante eso de que el infinito que se obtiene con los irracionales sea mayor… bueno, a menos que seas una fracción y te des cuenta de que estás completamente superado en número en plena batalla contra los números irracionales.

 

Viñeta de MATTHEW PETERSON y JAMES HUANG (MIND Research Institute)

Fuente de la imagen de Georg Cantor: Wikipedia


 

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2 comentarios en “Cuando los números racionales son superados en número por los irracionales

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