Jugando con números XX… El 142857, un número cíclico

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¿Cuál es el mayor número que puedes obtener utilizando tres dígitos?

Supón que puedes utilizar tres dígitos, los que tú quieras, y te piden que obtengas el mayor número que seas capaz con ellos.

Por supuesto, lo debes hacer en el sistema de numeración decimal (el que utilizamos habitualmente).

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Puestos a escoger dígitos optas por utilizar el 9, el mayor de entre los que dispones (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).

Y lo primero que se te ocurre es formar con tres nueves el…

999

Pero…

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¿Sabías que…? El factorial de las mil y una noches

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No te vayas aún y sigue leyendo, que te cuento más cosas…

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¿Sabías que…? Sobre el número 109

Hoy es viernes 13… ¿es bueno o malo el número 13?

Hoy es viernes 13

¿Qué podemos decir del número 13?

13

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Jugando con números XV… Un número muy particular… ¡y grande!

Jugando con números XV... Un número muy particular... ¡Y grande!

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¿Por qué hay que saber de porcentajes?

Uno de los objetivos de este blog es, aparte de entretener, como su propio nombre indica, acercar las matemáticas a aquellas y aquellos que lo visitan.

 En mi humilde opinión, las matemáticas no deben ser ese cúmulo de conceptos, fórmulas y ejercicios mecánicos con los que se bombardea a los estudiantes en los colegios e institutos. Todo eso lo único que hace es alejarlas de la gente.

 No voy a entrar en ese tema ahora, que estoy seguro que daría para muchas líneas de comentarios, y sí quiero hacer hincapié en la importancia que tiene el saber algunas cosas, para poder desenvolvernos con normalidad en nuestro día a día y, sobre todo, para que no nos engañen.

Una de esas cosas que se debería conocer lo mejor posible son los porcentajes.

 Y nos podríamos preguntar, como dice el título de esta entrada… ¿Por qué hay que saber de porcentajes?

 

porqueporcentaje

Pues vamos a verlo con un ejemplo.

Os propongo el siguiente trato:

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Jugando con números XIV

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Cuando las cuentas no encajan…

cuentas

Traducción: “Hmm… Parece que están teniendo… ¿un cinco?

(Algo no encajaba)

Viñeta de Scott Hilburn

Jugando con números XIII

Jugando con números XII

Jugando con números XII

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Jugando con números XI

Jugando con números 11

Jugando con números X

Jugando con números 10

¿Sabías que…? Curiosidades de π (IV)

El día de Pi

Escultura "Pi in the Sky" de Micajah BienvenuEscultura “Pi in the Sky” de Micajah Bienvenu (Fuente de la imagen http://www.micajahbienvenu.com/projects/pi-in-the-sky/)

El 14 de marzo, 3/14 según la escritura anglosajona, se celebra el día del número π.

¿Por qué se celebra en este día?

¿Magia? ¿Casualidad? … el dígito un millón de π

El divulgador científico, matemático y filósofo de la ciencia estadounidense Martin Gardner (1914 – 2010), popular por sus libros de matemática recreativa, predijo en 1966 que el decimal un millón del desarrollo de π sería un 5.

Se basó en una versión inglesa autorizada de la Biblia, concretamente en el libro 3, capítulo 14, versículo 16 (3-14-16), donde aparece el mágico número 7 y la séptima palabra tiene 5 letras. Así que el decimal un millón de π, que por supuesto era entonces desconocido, debía ser un 5.

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¿Exclusión social?

¿Exclusión social? Es que hay cosas que no se pueden hacer…

Viñeta de J. Jesús Verdú Medina (J. Morgan ©)

Jugando con números IX

Jugando con números 9

Jugando con números VIII

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¿Cómo suena τ?

Está claro que la constante π es bien conocida por todos, pero quizás no lo sea tanto τ. En matemáticas, tau (τ) es una constante propuesta por Bob Palais, Peter Harremoes, Hermann Laurent, Fred Hoyle, Michael Hartl, y otros, que pretende sustituir a la constante del círculo, π. Su principal argumento es que los círculos son definidos de forma más natural por su radio que por su diámetro.

Así, el valor de τ es τ=2π. El símbolo τ fue escogido en referencia a turn (vuelta en inglés) dado que en matemáticas τ-radianes son equivalentes a una vuelta completa.

Pues bien ¿cómo sonará τ?

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I’m higher than you…

Jugando con números VII

Jugando con números 7

Jugando con números VI

Jugando con números 6

¿Hasta dónde llega nuestra percepción numérica?

Al hablar los chinos de las diez mil estrellas que hay en el cielo, no quiere decir que las hubieran contado todas, simplemente se trataba de una forma de expresar que era un número muy grande.

Puestos a expresar con un número que algo es muy numeroso, seguro que a muchas y muchos los parece más apropiado utilizar un millón, o un billón, o un trillón o, porque no, un cuatrillón.

Pues bien, antes de querer emplear números tan grandes, sería bueno tener en cuenta que nuestra percepción directa de un número no va más allá de las cinco unidades.

Cuando alguien extiende todos los dedos de una mano y tres de la otra, decimos con rapidez que hay un total de ocho dedos, pero eso es casi un código.

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Cuestión de orden IV

Jugando con números V

Jugando con números 5

Solución… serie de dados VI

Solución de Serie de dados VI

Cuestión de orden III…

Serie de dados VI

Serie de dados VI

Jugando con números IV

Jugando con números 4

Cuestión de orden II…

Jugando con números III

Jugando con números 3

Cuestión de orden I…

Jugando con números II

Jugando con números 2

Serie de dados V

Serie de dados V

El hotel infinito…

HotelHilbert

Imagino que muchas y muchos de vosotros conocéis el Hotel Infinito de Hilbert, aunque habrá también otras muchas y muchos que no lo conozcan.

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Jugando con números I

Jugando con números 1

Solución a… Los apretones de manos

El acertijo de los apretones de manos dice así:

“En una reunión, todos los asistentes se dieron la mano con todos los demás. Hubo 66 apretones de manos. ¿Cuántas personas estaban en la reunión?”

acertijoapretones

Vamos a ver la SOLUCIÓN.

¡Espera!

Si aún no lo habías visto y no has intentado resolverlo, te invito a que lo hagas antes de seguir leyendo.

¿Quieres ver la solución ya?

Continúa entonces…

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Visualización de los 1000 primeros dígitos de pi!

Ésta es una representación, completamente visual, de los 1.000 primeros dígitos del número pi.

La imagen está realizada por Cristian Ilies Vasile, y es espectacular.

Solución a … la batalla de los ¿cuántos soldados?

El día 30 de junio de 2014 propuse el siguiente acertijo o problema:

“En una batalla en la que participaron entre 10.000 y 11.000 soldados, resultaron muertos 23/165 del total, y heridos 35/143 del total. ¿Cuántos resultaron ilesos?”

Como hay personas que han dado la solución correcta, vamos a ver la RESOLUCIÓN, pues se trata de que todo el mundo lo entienda y sepa hacerlo.

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La batalla de los… ¿cuántos soldados?

En una batalla en la que participaron entre 10.000 y 11.000 soldados, resultaron muertos 23/165 del total, y heridos 35/143 del total.

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Solución a ¿Cuántas gallinas y ovejas hay?

El 24 de Junio de 2014 propuse el siguiente acertijo o problema:

“Un granjero envió a su hija y a su hijo a contar la cantidad de gallinas y de ovejas que tenía. Cuando volvieron, el hijo le dijo que había contado 80 cabezas, y la hija le dijo que había contado 280 patas. ¿Cuántas gallinas y ovejas tiene el granjero si entre las ovejas se encontraba también su perro y entre las gallinas había dos patos?”

Ya han dado la solución correcta varias personas, y supongo que otras muchas más la habrán obtenido aunque no la hayan compartido en el blog. Igualmente, otras tantas no habrán dado con la solución correcta o quizás no hayan visto cómo plantearlo.

Como de lo que se trata es de que todo el mundo sepa resolver este tipo de problemas, vamos a ver detenidamente la resolución.

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Naturaleza fractal… geometría y números

En esta entrada quiero mostraros una animación realizada por Cristobal Vila, que sencillamente me parece una maravilla.

Como dice el título de la entrada, en ella se unen naturaleza, geometría y números.

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1+2+3+4+5+…+100

¿Cuánto vale la siguiente suma?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 = ________

Para responder a la pregunta, lo primero que se nos puede ocurrir es ir sumando uno a uno cada número; En total realizaríamos 99 sumas para llegar a la solución, mentalmente o con la ayuda de una calculadora (en general, hay que reconocer que nos cuesta bastante hacer cálculos mentales).

Antes de seguir, ya sé que muchas y muchos habrán dicho: ¡Qué barbaridad! ¡No hace falta hacer tantas sumas! ¡Con lo que yo sé de matemáticas lo hago mucho más rápido!… cuento con ello, pero como no todo el mundo tiene porque saberlo y, precisamente, de eso trata en buena parte este blog, de “acercar” lo que se tenía muy lejano o simplemente no se conocía, permitidme que no desvele tan rápido el misterio que tantos ya conocen.

En 1786, en una clase de Aritmética de tercero de primaria, un maestro rural llamado Büttner pidió a sus alumnos que hallaran la suma de los 100 primeros números (la pregunta con la que hemos empezado esta entrada). Un alumno de esa clase llamado Carl Friedrich Gauss, que entonces tenía 9 años, halló la respuesta correcta en muy poco tiempo, diciendo «Ligget se’» (“ya está”). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.

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Acertijo: Triángulo de números

Coloca en los círculos los números del 1 al 9, sin repetirlos, de manera que sumándo los números de cada uno de los lados del triángulo se obtenga 20.

triangulo 1a9

El criptograma

Averigua el valor de cada una de las letras (C, D, H, O y S), teniendo en cuenta que cada una de ellas tiene un valor diferente, y de manera que se cumpla la siguiente suma:

criptograma

Solución al acertijo “¿En qué año nací?”

Recuerdo lo que decía el acertijo que publiqué:

Si nací en el siglo XX y en el año x2 tendré x años.

¿En qué año nací?

interrogante

Vamos a ver la SOLUCIÓN:

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El problema de los cuatro cuatros…

El problema de los cuatro cuatros es uno de los problemas enunciados en el libro El hombre que calculaba (de Malba Tahan).

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El origen del problema se da en una conversación entre Beremiz (el hombre que calculaba) y su acompañante, al ver una tienda en la que todo se vendía a cuatro dinares. El fragmento del libro dice así:

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Los cuadrados mágicos II

El cuadrado mágico de Euler

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Euler construyó un cuadrado semimágico (no llega a ser mágico porque las diagonales no dan la constante mágica) en el que cada fila horizontal da un total de 260 y cada columna vertical también suma 260.

Los cuadrados mágicos I

Los cuadrados mágicos están formados por números enteros colocados de tal forma que las sumas de estos números en filas, columnas y diagonales son iguales.

A esta suma común se le llama número mágico o constante mágica.

El cuadrado mágico representado por Alberto Durero en su célebre grabado “Melancolía I” fue descubierto en las ruinas de la ciudad de Khajuraho (siglos X y XI), en la India.

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