SOLUCIÓN del RETO 2: ¿Cuál es el valor de una piedra marrón?

El RETO 2 que propuse era el siguiente:

En el reto se indicaba que la longitud del palo inferior era el valor de la piedra gris, solución del RETO 1.

Así que, lo primero es sustituir dicha piedra por su valor, que es 33:

Como se indica en el reto, las piedras marrones y los palos forman un triángulo rectángulo, del que conocemos la longitud de su hipotenusa, 65, y la longitud de uno de sus catetos, 33, y queremos calcular la longitud del otro cateto, que vamos a llamar x, por ejemplo.

Dado que se trata de un triángulo rectángulo, podemos utilizar el Teorema de Pitágoras para calcular la longitud del cateto que he llamado x

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SOLUCIÓN del RETO 1: ¿Cuál es el valor de la última piedra?

El RETO 1 que propuse era el siguiente:

Se trata de encontrar la lógica (única) que sigue la sucesión de números de las piedras y así poder obtener el valor de la última piedra.

En una sucesión, se llama término general de la sucesión al término que ocupa un lugar cualquiera, n, de la misma, y se escribe an.

Dicho término general suele venir definido por una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n, o a partir de otro u otros términos anteriores de la sucesión (sucesiones recurrentes).

Pues bien, en este RETO 1, podemos plantear el término general de la sucesión de varias formas. Si nos vamos a las más sencillas obtendremos una misma solución que ahora veremos. Aunque si recurrimos a términos generales de mayor grado, y es algo que se puede hacer fijando el valor de la sexta piedra y buscando el polinomio interpolador de los datos que tenemos, podríamos llegar o otras soluciones diferentes. Pero no se trata aquí de hacer eso, sino de buscar soluciones obtenidas a partir de razonamientos simples.

Una primera posibilidad, probablemente la más fácil de ver, es plantearlo como una sucesión recurrente, en la que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando el término anterior por 2 y restando después 1, y estando fijado ya el primer término, a1, con el valor de 2.

an = 2·an-1 – 1

Obteniendo como resultado para la última piedra 33.

NOTA: Es equivalente a plantear que cada término de la sucesión se obtiene sumando el término anterior el término anterior menos 1:

an = an-1 + an-1 – 1

También podemos definir el término general de la sucesión sin ser una sucesión recurrente, tan solo en función de la posición n del término, de la siguiente manera:

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Solución de «Día Mundial del emoji Math»

El reto que propuse por el Día Mundial del emoji era el siguiente:

Tengo que reconocer que se me fue «un poco» de las manos y era bastante complicado de resolver, ya que hay 8 incógnitas o emojis diferentes que desconocemos su valor y que hay que calcular:

Para poder calcularlos daba 8 ecuaciones, 4 de ellas se obtenían leyendo la imagen en horizontal, y las otras 4 en vertical:

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Solución de Star Maths 2… un buen reto de ecuaciones.

Hace casi 2 años, el 4 de mayo de 2018, propuse un reto de ecuaciones para celebrar el Día de Star Wars.

En todo este tiempo apenas ha habido personas que hayan dado con la solución final y, durante estos días de confinamiento por culpa del COVID-19 en los que aún estamos inmersos y en los que las visitas al blog se han multiplicado por tres (entre 30.000 y 40.000 vistas diarias), me ha preguntado mucha gente en las distintas redes sociales por cómo se puede resolver.

Tengo que reconocer que en esta ocasión, el reto me quedó bastante más complicado que los habituales, como el propio Star Maths 3 posterior, Dragon Math, Stan Lee Math, Math Halloween, y otros muchos que podéis encontrar en el blog.

Vamos, que se me fue un poco de las manos.

El problema que propuse es el siguiente:

Pues bien, sin que nadie se asuste por lo que sigue, vamos con uno de los posibles procedimientos, porque no es el único, para llegar a la SOLUCIÓN final.

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¿Cuántos triángulos hay en la siguiente imagen? Reto y solución

¿Cuántos triángulos hay en la siguiente imagen?

Puedes combinar varias secciones…

¿Lo tienes ya?

Si quieres ver la SOLUCIÓN, sigue leyendo.

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