SOLUCIÓN del RETO 5: ¿Cuál es el valor de la concha?

El RETO 5 que propuse era el siguiente:

Como se indicaba en la imagen, el valor de la caracola era la solución del RETO 4, y se trataba de hacer todas las operaciones necesarias hasta obtener el valor de la concha.

Vamos con la SOLUCIÓN.

Lo primero que vamos a hacer es sustituir la caracola por su valor

obteniendo así la siguiente expresión de partida:

Ahora podemos seguir varios caminos hasta llega a la solución final (y eso es una de las cosas maravillosas de la matemáticas), lo que quiere decir que el que yo siga no tiene porque ser el mejor ni mucho menos. Lo que sí que voy a intentar es que haya que hacer operaciones con potencias de la misma base, que era el objetivo que me había planteado con este reto.

Como hay un 73 tanto en el segundo sumando del numerador de la fracción como en el denominador, voy a empezar descomponiendo 21 en 3·7, de manera que consiga que también aparezca 73 (ver producto de potencias de igual exponente) en el primer sumando del numerador.

Ahora, como ya tenemos 73 en todos los sumandos del numerador y también en el denominador, podemos simplificar la expresión:

Ahora voy a hacer algo parecido con las conchas, descomponiendo la concha elevada a 5 del primer sumando para que nos quede en ambos sumandos del numerador y en el denominador una concha elevada a 4, y así simplificar de nuevo. De paso, también pongo ya el valor de 33, que es 27.

Antes de seguir, una cosa muy importante, todo esto que hemos hecho es cierto siempre y cuando el valor de la concha no sea cero. Es decir, la concha no puede valer cero porque se anularía el denominador, y eso no puede ocurrir. Luego ya sabemos que cero no puede ser solución.

Operando en la expresión anterior

Y simplificando

Por último, si despejamos nuestra incógnita, la concha, obtenemos que

Y esa era la solución del RETO 5.

Espero que os haya gustado.


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1 comentario en “SOLUCIÓN del RETO 5: ¿Cuál es el valor de la concha?”

  1. ME PARECE QUE ES MAS FÁCIL, SACARLO MEDIANTE UNA ECUACIÓN DONDE LA ÚNICA VARIABLE ES ” X “, QUE REPRESENTA EL VALOR DESCONOCIDO DE LA CONCHA Y AL FINAL ES UN SIMPLE COMPUTO:

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