factorización – Matematicascercanas

Expresar un polinomio como el producto de una suma por una diferencia

18 julio, 2023 por Amadeo Artacho

En una publicación inicial, estuvimos viendo las identidades notables, y entre ellas el cuadrado de una suma y el cuadrado de una diferencia.

Estas dos últimas nos permitían expresar el cuadrado de una suma o el cuadrado de una diferencia de forma desarrollada como un polinomio.

Después hicimos justo lo contrario, es decir, partiendo de un polinomio, si es posible, intentábamos expresarlo como el cuadrado de una suma o como el cuadrado de una diferencia.

En esta ocasión, vamos a utilizar la otra identidad notable que vimos en su momento, la de la suma por diferencia, aplicada al revés para intentar, siempre que se pueda, expresar un polinomio como el producto de una suma por una diferencia.

Te enseño cómo hacerlo en el siguiente vídeo, y además al final del mismo te propongo varios ejercicios para hacer utilizando todo lo visto.

Factorizar polinomios

5 febrero, 20223 noviembre, 2021 por Amadeo Artacho

Pensemos en qué consiste descomponer un número en factores primos. Es descomponerlo en el producto de factores que son números primos.

Por ejemplo, la descomposición en factores primos de 12 sería:

12 = 2² · 3

Pues factorizar un polinomio sería algo parecido, pero con polinomios. Es decir, factorizar un polinomio es descomponerlo en el producto de dos o más polinomios del menor grado posible.

Un ejemplo sería éste:

P(x) = x⁴ – 3x³ – 13x² + 15x = x · (x – 1) · (x + 3) · (x – 5)

Para factorizar un polinomio se pueden utilizar distintas herramientas: Extraer factor común, utilizar identidades notables, la Regla de Ruffini, resolver ecuaciones de segundo grado, y siempre podemos obtener factores a partir de las raíces del polinomio.

En el siguiente vídeo vamos a aprender a factorizar polinomios. Veremos primero en qué consiste en sí la factorización y cómo podemos obtener factores del polinomio a partir de sus raíces. Después expondremos las distintas herramientas que tenemos para realizar la factorización de un polinomio, y resolveremos tres casos diferentes, muy interesantes, que nos ayudarán a aprender perfectamente a factorizar polinomios.

Raíces o ceros de un polinomio

5 febrero, 202223 octubre, 2021 por Amadeo Artacho

Las raíces de un polinomio P(x), también conocidas como ceros del polinomio, son los valores de x que hacen que el valor numérico del polinomio sea igual a cero, es decir, las soluciones de la ecuación P(x) = 0.

Calcular las raíces de un polinomio P(x) equivale, por lo tanto, a resolver la ecuación P(x) = 0.

Así, por ejemplo, las raíces del polinomio P(x) = 2x³ + 8x² – 2x – 8, serán las soluciones de la ecuación:

2x³ + 8x² – 2x – 8 = 0

Por cierto, en este caso concreto, dichas raíces serían: x = 1, x = -1, x = -4.

Si se sustituye en la expresión del polinomio P(x) cada x que aparece por estos valores, es decir, se calcula el valor numérico del polinomio para x = 1, x = -1, x = -4, se obtiene como resultado cero.

En los dos siguientes vídeos vamos a ver cómo se calculan las raíces de polinomios. Al mismo tiempo estaremos aprendiendo a resolver ecuaciones de grado mayor que 2.

Veremos primero una serie de cosas importantes a tener en cuenta a la hora de intentar calcular las raíces de un polinomio, y también las distintas herramientas matemáticas con las que contamos para hacerlo: Extraer factor común, Regla de Ruffini, Teorema del resto y del factor, resolver ecuaciones de segundo grado…

Extraer factor común en un polinomio

10 enero, 2021 por Amadeo Artacho

Si todos los términos de un polinomio tienen factores comunes, se puede expresar el polinomio como el producto de un monomio (factor común) por otro polinomio que resulta de haber extraído ese factor común en cada uno de los términos del polinomio inicial.

A este procedimiento se lo conoce como extraer factor común en un polinomio.

¿Cómo se hace?

Te lo explico todo con detalle y con bastantes ejemplos resueltos en el siguiente vídeo:

Regla de Ruffini

8 enero, 2021 por Amadeo Artacho

La regla de Ruffini se debe al matemático, filósofo y médico italiano Paolo Ruffini (1765-1822), y sirve para dividir un polinomio P(x) cualquiera entre un binomio de la forma x+a o x-a (como, por ejemplo, x+2 , x-1 o x+3).

Se utiliza con frecuencia para factorizar polinomios, que a su vez se emplea para simplificar fracciones algebraicas, para hacer operaciones con fracciones algebraicas, o para resolver ecuaciones, entre otras cosas.

En el siguiente vídeo aprendemos a utilizar la Regla de Ruffini, y hago tres ejemplos explicados paso a paso (el tercero de ellos incluso con fracciones, para que veas que no suponen ninguna dificultad):